基于金屬-石墨烯多層結構的可調諧無偏振完美吸收器

周紅軍，靳 瀟，張文鵬，李 玲，陳衛東，劉 科，唐明君，蘇亞榮，謝征微

（四川師范大學物理與電子工程學院，四川成都610101）

光吸收在諸多的應用中都扮演著重要的角色，因而很受人們的重視，但傳統材料因其阻抗不匹配問題使得吸波率很低.2008年，Landy等[1]提出了基于電磁諧振的超材料完美吸收器的概念，在特定頻率下吸收率高達100%.電磁超材料是一種人工復合而成的材料，具有如負折射率等特殊的電磁特性.自 Landy后，因超材料完美吸收器在偏振變換[2]、傳感[3-5]、成像[6-8]、隱身[9]等方面取得了長足發展而備受關注，但許多吸收器[10-13]因吸收頻率的不可調性阻礙了它們的潛在應用.因此，如何改進可調諧完美吸收器一直是該領域研究的熱點之一[14-16].此外，目前出現的吸收器其吸收頻段處于紅外頻段的多，而處于太赫茲頻段的較少，故而研究太赫茲頻段的吸收器是目前的另一個重要方面.

石墨烯是一種由單層碳原子呈蜂窩狀排列的物質[17-19]，由于其載流子遷移率和導電性的可調諧性，基于石墨烯的可調吸收器取得了很大進展[20-28].在這些研究中，Si等提出了一種基于金屬-石墨烯雙波段的完美吸收器[29]，但該吸收器工作頻段在中紅外范圍.Sun等則提出了一種基于金屬-石墨烯的可調諧雙頻吸收器[30]，但由于外部柵電壓的電路設計，上述吸收器中每個石墨烯諧振器件的費米能級只能統一的改變，不能獨立調節，從而限制了器件的動態獨立調節功能.Yao等提出了石墨烯雙頻可調太赫茲吸收器[31]，但隨費米能增大，吸收率明顯下降.

基于上述結果，本文提出一種新的動態可調、位于太赫茲（0.1～10 THz）波段的超材料吸收器，該吸收器由2種不同半徑并在其上附加了金電極的石墨烯圓盤組成.吸收器的底部是一層金薄膜，中間是一層無損耗的介質層.由于石墨烯圓盤上的金電極，電壓可以直接施加到每個石墨烯圓盤上，這樣就可以對每個石墨烯圓盤中的費米能級進行獨立的調節，從而得到可動態調諧的雙頻、多頻和寬頻等吸收特性.此外，由于石墨烯圓盤上金電極的影響，每個石墨烯圓盤在外加電壓或幾何參數調整的情況下仍可以保持高的吸收率，避免了其他石墨烯吸收器中由于上述條件變化，吸收率明顯下降的缺點[31].同時，由于結構的對稱性，本文提出的結構是偏振無關的，并可以在很寬的入射角范圍內工作.

1 結構設計

設計的吸收器如圖1所示.正方形的元胞，周期P=7.2 μm.在一個正方形元胞中，有5個石墨烯圓盤且1個大圓盤和4個小圓盤構成C4對稱形狀.中間大石墨烯圓盤半徑為R，對角線處4個大小相等的小石墨烯圓盤半徑為r.吸收器與前面文獻[31]提到的最大的區別在于，每個石墨烯片上都添加了一個小的金電極.這些帶金電極的石墨烯片由介電層與金層（厚度為0.2 μm）隔開.介電層的相對介電常數εr=3.9，介電層厚度t=0.5 μm，金的電導率σ=4.56×107s/m.

圖1 吸收器示意圖Fig.1 Schematic of the presented absorber

在太赫茲波段，因石墨烯帶間貢獻很小而忽略不計，根據泡利不相容原理[32]，原來由 Kubo公式[33]給出的石墨烯的表面電導率 σ（ω）可以用Drude 模型[34]來描述：

其中，ω為入射電磁波的角頻率，Ef為石墨烯中的費米能，τ為弛豫時間，e為電子的電荷.本文運用CST商業軟件進行數值模擬.由于底部0.2 μm厚的金基底抑制了入射波的透射（T（ω）=0），吸收率的計算可以簡化為其中，R（ω）為反射率，S11為反射系數.

2 結果與討論

2.1 金電極尺寸對吸收率的影響首先，對石墨烯片上金電極的半徑大小進行了優化.為了簡單起見，假設所有電極大小都是相同的.金電極的半徑是由單個半徑為1 μm的石墨烯圓盤的吸收決定的，在模擬中金電極的厚度為0.1 μm.

圖2為石墨烯圓盤吸收率隨其頂部金電極半徑的變化關系.可以看出，隨著金電極半徑的增大，共振峰出現輕微的藍移，吸收率逐漸減弱.考慮到小型化和高吸收率的要求，取金電極的半徑為d=0.2 μm.

圖2 金電極半徑變化時的吸收率Fig.2 Absorption spectra as a function of the radius of the golden electrode

2.2 動態和獨立可調諧的雙頻吸收器和物理原理首先從雙頻吸收的角度討論了吸收器的特性.在模擬中，石墨烯的費米能級Ef=0.6 eV，弛豫時間τ=0.5 ps.當入射波垂直照射時，吸收器的吸收率隨入射波的頻率的變化以及共振吸收頻率處的電場分布的結果如圖3和圖4所示.由于盤陣列中存在局域表面等離子體共振，出現了2個電偶極共振，導致了7.5和9.3 THz處的吸收.圖5為石墨烯圓盤有無金電極2種情況下的吸收曲線的比較，當石墨烯圓盤沒有金電極時，2個吸收峰比較靠近，第二個吸收峰的強度則有所減小.當有金電極時，2個吸收峰向高頻移動并被分離，并且第二個吸收峰的強度則大大增加.因此，金電極可以起到改善和提高石墨烯圓盤的吸收性能的作用.

為了解釋金電極的作用，不同諧振頻率下的磁場強度分布如圖6所示.可以看出，有金電極時的磁場強度要強于沒有金電極時的磁場強度.強的磁場強度來源于金電極和基底層金膜的強耦合作用，該作用將誘導出反向電流，從而導致結構中的磁偶極共振.因此，金電極與基底金層引起的磁共振和石墨烯層中的等離子體共振共同導致雙峰向高頻移動，同時保持了近100%的完美吸收率.

圖3 石墨烯圓盤和周期陣列的吸收光譜Fig.3 The absorption spectra for periodic arrays with only one disc，four discs and periodic arrays with five discs

圖4 石墨烯圓盤上的電場分布圖Fig.4 The electric field distribution on the top graphene discs

圖5 有無金電極的吸收率對比圖Fig.5 Comparison chart with and without electrodes

圖7為石墨烯圓盤的幾何參數對吸收曲線的影響.可以看出，當固定4個小石墨烯盤的半徑時，隨著大石墨烯盤的半徑的增大，吸收峰向低頻移動.當固定大石墨烯圓盤的半徑時，情況正好相反.值得注意的是，隨著幾何尺寸的變化，吸收器的吸收峰強度均可以保持在95%以上.

圖6 有無金電極下的不同諧振頻率的磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of different resonance frequencies with or without electrodes

在不改變幾何參數的情況下，利用外加偏壓對石墨烯的費米能級的調節實現吸收器性能的動態調控，是基于石墨烯吸收器的一個主要特點，從而為實現電控超材料完美吸收器提供了可能.接下來，計算吸收率隨石墨烯圓盤中費米能級的變化.首先，討論大小石墨烯圓盤中費米能級相等且同時調整的情況.當5個石墨烯圓盤的費米能級在0.6～0.8 eV之間變化時，吸收率隨入射電磁波頻率的變化關系如圖8所示.可以看出，與大圓盤相關的諧振頻率由7.5 THz向8.8 THz移動，與4個小圓盤相關的諧振頻率由9.2 THz向10.8 THz移動.

圖7 中心和周圍小石墨烯片不同半徑時的吸收曲線Fig.7 Absorption curves of the graphene disc and the graphene discs with different radiuses in the surroundings

圖8 不同費米能級的吸收光譜Fig.8 Absorption spectra at different Fermi levels

其次，當改變（固定）中心位置大石墨烯片的費米能級，固定（改變）周圍4個小石墨烯片的費米能級時的結果如圖9（a）（圖9（b））所示.可以看到，當4個小石墨烯片的費米能級固定在Ef=0.6 eV，中心位置處大石墨烯片的費米能級從0.6 eV變為0.8 eV時，與中心位置石墨烯片相關的共振頻率從7.5 THz變為8.6 THz.當固定中間大石墨烯片的費米能級為0.6 eV，4個小石墨烯片相關的費米能級從0.6 eV變化到0.8 eV時，與4個小石墨烯片有關的共振頻率從9.2 THz變化到10.8 THz.在本文提出的吸收器中，吸收峰在隨費米能級的變化過程中始終可以保持較高的值.

圖9 中心處和周圍4個石墨烯費米能變化吸收光譜Fig.9 The absorption curves of graphene disc in the middle and different radiuses in the surroundings

從以上計算結果可以看出，本文所提出的吸收器能夠實現理想的雙頻完美吸收和吸收峰動態獨立可調功能.

2.3 多頻及寬頻根據（1）式可知，當改變一個石墨烯片的費米能Ef時，石墨烯表面電導率σ（ω）隨之變化，為得到完美吸收，入射電磁波的角頻率ω也要隨之改變，則會出現如圖9（a）、（b）所示的費米能變化時各頻率處的吸收光譜圖.就結構而言，吸收器中5個石墨烯片彼此獨立，因此每個石墨烯片可獨立施加電壓，這樣，在不同的外加電壓下就會有不同的費米能組合，而不同的費米能組合就會出現不同的吸收帶的情況.為了便于說明吸收峰個數變化的情況，在原來雙峰的基礎上，只改變費米能 Ef2、Ef3、Ef4的值，如圖 10（a）中，費米能

并沒有增加2個峰而只增加1個峰，是因為這樣的費米能組合時石墨烯片間存在較強的耦合效應；

圖10（b）中，費米能

不會增加吸收峰，而費米能

會增加2個峰，因此出現四頻吸收；

圖10（c）中，因費米能

會增加3個峰，因此出現五頻吸收；

圖10（d）中，因費米能

會增加1個峰，因此出現三頻吸收，由于3個峰距離很近，鄰近部分疊加形成了寬頻.

通過外加電壓對每個石墨烯片的費米能級的獨立調控，吸收器除了上述可調的雙頻吸收外，還可以實現多頻甚至寬頻吸收.圖10（a）～（d）為4種不同組合的費米能級的情況下的吸收曲線.可以看出，對于不同的費米能級組合，可以得到三頻、四頻、五頻和寬頻的吸收曲線.本文只列出了眾多不同的費米能級的組合中的部分情況，還有其他組合可以得到不同的吸收曲線.需要指出的是，在上述過程中，吸收器的幾何參數沒有發生變化.這些結果說明，所設計的吸收器在不需要重建幾何結構，也不需要將超材料與其他元件集成的情況下，可以很好地滿足從雙頻到多頻再到寬頻的動態調控需求.

圖10 不同費米能組合的吸收圖Fig.10 Simulated absorption spectra with different Fermi levels

2.4 偏振及入射角吸收器對偏振角不敏感在實際應用中極為重要.本文中取費米能為0.60 eV時，吸收器在不同偏振角情況下的吸收曲線如圖11所示.可以看出，因對稱的結構，不同偏振角下的吸收曲線完全重合，顯示出良好的偏振無關性.

圖12為入射角對吸收率的影響.可以看出，無論是TE波還是TM波，諧振頻率對入射角（θ從0°到60°）都不敏感.

圖11 入射波不同偏振角的吸收光譜Fig.11 Dependence of the absorption spectra on the polarization angles of the normally incident wave

圖12 TE、TM波入射曲線和 TE、TM波偏振下吸收圖Fig.12 Cases of oblique incidence for TE 、TM and the simulated absorption spectra under TE、TM polarization

3 結論

綜上所述，提出了一種基于石墨烯圓盤超表面的太赫茲吸收器.在設計的吸收器中，每個石墨烯圓盤的費米能級可以通過外部電壓獨立控制，從而在不改變結構幾何參數的情況下，可實現共振吸收頻率的獨立或同步調諧，從而得到雙頻到多頻到寬頻等不同情況的吸收.同時，該吸收器對偏振不敏感，工作傾角可高達60°.因此，本文設計的吸收器在傳感器、探測和隱身等方面有著潛在的應用價值.