高中數學教學中滲透數形結合思想的運用

浙江省義烏市義亭中學 吳軍強

高中生面臨的學習科目逐漸增多，學習壓力也在逐漸增大，對于數學的學習也不再像中小學一樣局限在簡單的知識的學習上，而是逐漸解決問題、舉一反三等方向變化。因此，在高中數學教學過程中，教師的教學核心也必須要向學生學習能力的培養進行轉變。“數形結合”作為新時代數學教學的創新方式，它可以將一些抽象性的、枯燥的數字轉化為簡單、直觀的圖形，最大限度地降低了學生的數學學習難度，也極大地提高了學生的數學理解能力。下面，筆者將從如下三個方面分析數形結合思想的運用策略，具體的教學案例請參照人教版高中數學教材。

一、降低學習難度，提升學生學習效率

很多的高中數學知識都是學生初次接觸，雖然說很多學生在初中階段已經深入的學習過方程知識，但是學生對于直線與方程的學習卻是存在很多的疑問，如題目的答案是否是固定、如何才能清晰地展示出答案的范圍等等。學生在面對一些數量關系相對較為抽象的題目時，如果讓學生自主的學習，學生很難掌握解題要領，因此在實際的教學過程中，教師要合理地運用數形結合思想，指導學生將復雜的“數”轉變成直觀的“形”，那么學生就能很直觀地理解這些復雜數據之間存在的關系，既簡化了數學計算的過程，也降低了學生學習的難度。

比如在教學高中數學《點、直線、平面之間的位置關系》時，學生首先做的就是借助于代數語言將幾何關系表現出來，最常用的方式就是坐標法，所謂坐標法就是把抽象的位置信息在坐標圖上表示出來，這樣就能以形代數，非常直觀。如確定兩條直線的位置關系時：坐標中有四個坐標點，即：A、B、C、D坐標分別為A（1，0），B（0，-1），C（2，3），D（-1，0），判斷直線AB與直線CD的關系，學生利用題目給出的坐標將四個點標出，再將AB、CD兩條直線按照點連接起來，這樣就可以很直觀地看出直線AB與直線CD之間是平行關系，最后學生根據直線方程斜率的計算進行檢驗，得到直線AB的斜率為1，直線CD的斜率為1，兩條直線就是平行關系，正好符合上述結論。

二、形象展示知識關系，培養學生轉換性思維

與初中、小學數學相比，高中數學內容更具有復雜的邏輯性，逐漸的涉及了很多的立體圖形與幾何、方程、函數等相關的知識，學生在面對這些知識時，往往都會產生朦朧感，對于立體圖形、方程甚至是函數之間的關系無法直觀觀察到，這就影響了學生學習的進程。高中數學教學中，教師在講解這些抽象的重難點知識時，可以借助平面幾何圖形進行講解，借助于“形”來解釋“數”之間的關系，從而讓學生具備較強的思維轉換能力，靈活進行數形轉換。

三、融入生活化教學模式，靈活應用數形結合思想

數學作為一種人們認識和理解世界本質的重要工具，具有非常強的實用性。總的來說，數學知識來源于生活，一些客觀存在的生活問題其實都可以用數學原理來解釋。結合數形結合思想的特點和作用，教師在運用時可以通過生活化教學模式拓寬數形結合思想的應用范圍，找到數學問題同實際生活之間的關聯，以生活實物（形）的形引導學生更好地認知和理解數學知識（數）。那么，具體應該如何做呢？首先，教師需要明確數學知識的生活表現形式，找準數學問題對應的生活點，從而有效避免生活情景的迷惑作用。其次，教師需采用最常見、最容易理解的生活場景理解數學知識，最好是用一個場景聯系多個數學知識；最后，教師要引導學生學會用生活化語言來描述數學概念，從而理解數學知識的真正含義。

比如高中數學《集合》是典型的生活類數學知識。要全面、深刻地理解集合的定義、特點和應用方式，就要輔以相應的生活情景，以生活情境為形解答數學問題。比如數學問題：小于4 的自然數可不可以構成一個集合？著名數學家可不可以構成一個集合？只有知道集合的定義和元素特點，才能解決這個數學問題。那教師就可以運用生活化教學模式幫助學生理清集合的定義和元素特點，解析方式如下：根據集合的定義（把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合）可以得出集合元素具有確定性、互異性和無序性，那如何解釋確定性、互異性和無序性呢？那就需要用到生活實物，教師可以選擇鋼筆、橡皮、照片、試卷等實體逐一進行解釋，比如兩支不同的鋼筆、三塊不同的橡皮、兩張不同的照片都可以稱作集合，而一沓試卷則不能作為集合（并不是因為不知道試卷的數量，而是不知道試卷中有沒有重復的兩張），借助生活實物以形代數，教師就可以引導學生分析上述兩個問題，即小于4 的自然數有1、2、3，所以可以組成一個集合，而相反，著名數學家有國外的、國內的、過去的、現在的，具體指代誰并不確定，所以不構成一個集合。

綜上所述，數形結合在高中數學中的運用，既是順應時代教學創新的舉措，也是拓展學生數學思維的方式，從學習層面上分析，數形結合可以最大限度地降低學生學習的難度，增強學生學習數學的信心，讓學生對數學學習產生強烈的興趣；從教師角度分析，數形結合可以提升課堂的教學效率，讓數學課堂擺脫原有的枯燥感；從學生角度分析，數形結合可以培養學生的邏輯思維能力，讓學生學會舉一反三，為日后的數學學習奠定良好的基礎。高中數學教學中數形結合的運用是新時代數學教育的重要嘗試，旨在降低學生學習的壓力，提升學生學習的自信心，希望各位數學教師堅持不斷地探索創新，為高中數學教學積累經驗。