優化問題結構 引領深度學習
——《多邊形的內角和》教學

【教學內容】

蘇教版四年級下冊第96、97頁。

【核心問題】

多邊形的內角和與邊數有什么關系？

【教學準備】

課件、各種多邊形。

【教學過程】

一、設疑引入，激活思維

1.復習回顧。

師：回憶一下，在前面的學習中，我們認識了哪些多邊形？

生：我們認識的多邊形有長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形。

生：還有五邊形和六邊形等等。

師：（出示三角形）我們已經掌握了三角形的哪些知識？

生：我知道三角形有三條邊、三個角。

生：三角形的內角和是180°。

2.設疑引入。

師：（出示十二邊形）這是一個十二邊形，你知道這個十二邊形的內角和是多少度嗎？看來有點困難，遇到這樣復雜的問題，可以怎么辦呢？

生：可以從簡單想起。

師：今天我們就一起研究多邊形的內角和。（揭示課題）我們從幾邊形開始研究呢？

生：四邊形。

二、小組“合學”，有序探究

1.引發猜想。

師：長方形和正方形都是四邊形，它們的內角和是多少度？

生：長方形和正方形四個角都是直角，所以內角和是90°×4=360°。

師：根據這一特點，你能作出大膽的猜想嗎？

生：我猜想“所有四邊形的內角和都是360°”。

2.“合學”研究。

師：是不是所有四邊形的內角和都是360°呢？需要動手驗證一下。老師為每組準備了不同的四邊形，想想如何驗證？再動手試一試。

師：哪位同學愿意先來匯報你們組的研究結果？

生：我們組研究的是梯形，我先將梯形四個內角標出來，然后將它們撕下再拼在一起（如圖1），正好是一個周角，所以這個梯形的內角和是360°。

生：我是將梯形分成兩個三角形（如圖2），一個三角形的內角和是180°，兩個三角形就是180°×2=360°。……