基于視覺圖像的四旋翼無人機飛行控制研究

索文凱，胡文剛，班利明，林源和，錢 樂

（1.陸軍工程大學石家莊校區 電子與光電工程系，石家莊050003；2.中國人民解放軍32272部隊，蘭州730000；3.中國人民解放軍西部戰區陸軍保障部，蘭州730000）

引 言

近年來，在應用市場多元激勵的作用下，無人機（unmarned aerial vehide，UAV）的研發經歷了前所未有的變革。伴隨著各種單一功能和多用途軍用無人機實踐應用的日益成熟化和產品化，無人機在民事領域的應用前景也越來越廣闊。與此同時，用無人機執行任務與反無人機介入的斗爭也愈演愈烈。在應用市場、任務背景和應對多重挑戰等因素的作用下，無人機的獨立性、自主性、實時性要求越來越高。因此，如何快速準確地獲取無人機和目標的飛姿信息，并將之高效精準地轉化為無人機的飛控參量成為無人機邁向智能化的關鍵環節［1］。

在無人機領域的研究中，基于視覺圖像的位姿信息解算與參量轉換研究正逐漸成為無人機自主化研究的熱點，其核心是從連續的2維視覺圖像及高度信息中獲取無人機六自由度信息，利用牛頓力學和動量力矩等定理完成運動方程的構建和位姿信息的轉換。參考文獻［2］中通過對比無人機輸入航跡與自身航跡的偏差，計算方向向量與加速度向量，利用比例-積分-微分（proportion-integration-differentiation，PID）控制算法完成無人機航跡和姿態進行控制。參考文獻［3］中提出了一種結合學習特征的圖像視覺伺服方法，利用統一投影模型，分析了虛擬單位球體投影的解耦視覺伺服方法，研究了結合非線性模型預測控制的球體投影約束視覺伺服控制方法，并設計出結合離散化參考軌跡的無標定視覺預測控制算法。參考文獻［4］中介紹了神經網絡補償結構的作用和設計方法，基于無人機非線性姿態運動學和動力學模型設計了基于神經網絡補償的動態逆控制器，并進行了數學仿真實驗。本文中主要進行無人機飛行六自由度信息的解算、運動模型轉換以及動態跟蹤方法的研究，并通過仿真實驗對所提出的方法進行驗證。

1 無人機的結構、控制原理及過程

經過應用環境的選擇和淘汰，無人機主要分固定翼、旋翼和直升機三大類，其中基于視覺導航跟蹤及自主控制的研究又以旋翼無人機為主。旋翼無人機包括四旋翼、六旋翼和其它多旋翼無人機，四旋翼無人機又分為“十”型和“X”型兩類［5］。作者以“十”型無人機為例，進行了相關理論研究和仿真實驗。

1.1 布局結構

“十”型四旋翼無人機的結構如圖1所示。從圖中可以看出兩條機臂成90°相交于無人機的質心，1號～4號旋翼和電機分別安裝于無人機飛行空間的前后左右4個方位，其結構、大小完全一樣，且關于質心對稱，每個旋翼和電機距離質心的長度相同，電機控制旋翼轉速產生升力。在調整無人機飛行姿態時，通過電機調整旋翼的轉速，改變旋翼的總力矩。轉速調整越大，總力矩變化越大，無人機飛姿調整就越快。由牛頓定理可知，旋翼在旋轉的同時，會向電機施加一個反作用力（又稱反扭矩），為了消除這種反作用力，就需要在同一方向上施加另一種反方向的力［6］。因此，四旋翼無人機的4個旋翼中相鄰兩個旋翼的方向是相反的。在無人機飛行時，1號、3號旋翼和2號、4號旋翼產生的順時針和逆時針反作用力相互抵消，無人機就可以保持平穩飛行。

Fig.1 Structure of the“十”four-rotor UAV

1.2 控制原理

展開無人機控制原理的分析之前，先介紹無人機飛行的六自由度信息，分為質心的3個沿軸移動自由度和3個繞軸轉動自由度，分別對應無人機的空間位置（前后量x，側向量y，升降量z）和無人機姿態（俯仰角 θ，滾轉角 φ，偏航角 ψ），即六自由度信息｛x，y，z，θ，φ，ψ｝，或六自由度速度信息，或六自由度加速度信息｝［7-8］。

無人機的飛行模式對應其六自由度信息，即前后、側向、升降、俯仰、滾轉和偏航運動。四旋翼無人機的不同飛行模式主要通過調整4個控制參量，使4個旋翼電機產生不同的旋轉速度，提供4個不同大小的升力（累計為總升力Fsum）與重力m g（m為質量，g為重力加速度）矢量合成，產生指定方向和角度的外力Fext，控制無人機按照外力的方向飛行，如圖2所示。當外力方向與重力方向同軸時，無人機進行懸停、升降飛行，當外力方向與重力方向垂直時，無人機進行橫移、偏航飛行，當外力方向與重力方向成其它角度時，無人機進行俯仰、滾轉飛行。

Fig.2 Schematic diagram of the action of the four-rotor UAV

1.3 控制過程

四旋翼無人機可進行6個自由度的飛行運動，但是只有4個獨立的控制輸入量，因此其是1種欠驅動系統。由牛頓定理可知，升力隨著轉速的變化而變化，所以通過調節旋翼電機的轉速就可以控制無人機的飛行姿態。無人機處于懸停狀態時，4個旋翼提供的合力剛好等于無人機自身的重力，即外力Fext＝0，設定此時旋翼的轉速為N0，當改變部分或全部旋翼的轉速時，外力Fext≠0，無人機就會按照外力的方向進行飛行，如圖3所示。圖中 Δa，Δb，Δa′為旋翼的轉速調整變量，其中Δa，Δa′為一組對應的變量，當同一軸上的旋翼分別為N0+Δa，N0-Δa時，無人機只存在此軸上的外力，此時無人機沿該軸做直線運動，如圖3a～圖3c所示；當同一軸上的旋翼分別為N0+Δa，N0-Δb時，無人機存在該軸與z軸組成平面的外力，此時無人機繞另一軸做繞軸運動，如圖3d～圖3e所示；當不同軸上的旋翼分別為 N0+Δa，N0-Δa時，無人機存在Ouxuyu平面的外力，此時無人機繞z運動，如圖3f所示。

Fig.3 Control process of four-rotor UAV

2 模型構建與參量轉換

2.1 空間模型

無人機飛行過程中有兩個通用的坐標系，即無人機質心坐標 u系 Ouxuyuzu和地面坐標 g系Ogxgygzg

［9-10］。與不斷變化的質心坐標系不同，地面坐標系是固定的，如圖4所示。為便于理解，必須先將無人機的姿態角進行明確的定義，從圖中可以看出，俯仰角θ是質心坐標系xu軸與地面坐標系Ogxgyg平面的夾角，以Ogxgyg平面上方為正；滾轉角φ是質心坐標系yu軸與地面坐標系Ogxgyg平面的夾角，以Ogxgyg平面上方為正；偏航角ψ是質心坐標系zu軸在地面坐標系Ogxgyg平面的投影與地面坐標系xg軸夾角，角度值以xg軸為起點，以東偏北逆時針方向為正。

Fig.4 Spatial model construction

2.2 運動方程

四旋翼無人機運動方程主要包括物像關系式、質心運動方程和地面坐標運動方程［11-12］，如下所示：

（1）式為物像關系式，式中，C0為相機已知的內參系數，其中 d x，d y為像元素大小，（iO，jO）為質心 Ou在像平面的坐標，f為相機的焦距；（2）式為無人機質心運動方程，式中，（xu，0，yu，o，zu，o）為無人機在 g系的初始坐標，（xu，yu，zu）為無人機質心在無人機坐標系下實時坐標，（xg，yg，zg）為無人機質心在地面坐標系的實時坐標，Lu，g為無人機坐標系相對于地面坐標系的轉換系數，且滿足：

式中，θ，φ，ψ為無人機的三軸姿態角；（3）式為地面坐標運動方程，其中，b為旋翼電機的升力系數，Ωi為旋翼電機的轉速，i為1號 ～4號電機；K＝｛k1k2k3｝，分別為無人機在地面坐標系x軸、y軸、z軸3軸的空氣阻力系數，綜上可得，在地面坐標系下，無人機運動方程為：

2.3 參量轉換

四旋翼無人機的控制參量主要是用來控制無人機的四旋翼電機，給無人機提供特定方向的動力，因此無人機的欠輸入參量與無人機的飛行動力緊密相關。由于四旋翼無人機的質心即為其中心，所以其姿態轉動可以視為剛體繞質心的定點轉動。根據轉動力學定理可知，地面坐標系下四旋翼無人機的力學方程［13-15］如下式所示：

式中，L為角動量，I為轉動慣量，ω為角速度，M為無人機的外力矩，（d L／d t）u為無人機質心坐標系下的角動量的變化率。

無人機轉動過程中，作用力主要有旋翼產生的動力和空氣阻力。由牛頓定理和歐拉轉動定理可知，“十”型四旋翼的轉動力矩τ如下式所示：式中，L為旋翼中心距質心的距離，τa（τa，x，τa，y，τa，z）為空氣阻力力矩，τF為動力阻力力矩。

繼而可得十字型無人機的角運動方程如（9）式所示，考慮到四旋翼無人機飛行速度較小，受到空氣阻力作用也較小，可將空氣阻力忽略，得到（10）式：

設無人機的四輸入控制量的力矩分別為俯仰力矩μ1、滾轉力矩 μ2、偏航力矩 μ3、爬升力矩 μ4，可得下式：

忽略空氣阻力的作用，由（5）式、（10）式可得無人機的六自由度系統方程［16］如下式所示：

無人機實際飛行中，通常只涉及俯仰飛行和偏航飛行，特殊條件下才伴有滾轉飛行，因此對滾轉角暫不進行研究。本文中基于視覺圖像的無人機飛姿控制研究核心內容就是：通過初始狀態下無人機的定速定向飛行，識別已知運動狀態的特定地面合作目標，通過圖像中目標像點位移情況，推算無人機的飛姿信息和高度，并利用無人機航跡與合作目標軌跡的夾角等信息，得出無人機完成跟蹤或降落過程所需要的飛控參量。從前面可知，“十”型四旋翼無人機初始高度H0定向飛行時，質心坐標系與地面坐標系只存在一個夾角也即俯仰角θ0，由于此時無人機沒有進行滾轉飛行即φ0＝0，因此此時無人機航跡與合作目標的航跡的像平面夾角也即偏航角ψ0，無人機要完成跟蹤或降落功能，就需要對航跡進行修正，修正量即為 H0，θ0，ψ0。由參考文獻［17］和參考文獻 ［18］可知，θn＝arctan［Δan*Hn／（fa）］，θ˙n＝（θn-θn-1）／Δt，θ¨n＝（θ˙nθ˙n-1）／Δt，ψn＝arctan［（ani*d y）／（anj*d x）］，ψ˙n＝（ψn-ψn-1）／Δt，ψ¨n＝（ψ˙n-ψ˙n-1）／Δt，其中，a為合作目標外邊長度，an*為n時刻外邊a的像素值，Δan*為兩條相對外邊像的長度差，ani*，anj*分別為 an*在像素坐標的行寬和列寬。所以基于視覺圖像的四旋翼無人機四輸入控制量為：

3 目標識別與跟蹤算法

3.1 目標識別與信息提取

Fig.5 Cooperation target

Fig.6 Target recognition and extraction processa—RGB original imag—HSV transformation imag—color threshold processin—inner contour extractio—color region segmentatio—linear defection effec—confour detection effec—geometric feature effect

設計了一種具有方向引導功能的多形狀組合彩色合作目標，如圖5所示。紅色、綠色引導帶指示目標移動方向，黑色、白色圖形提升目標與周圍環境的識別率，圓形、正方形能夠提供較為精確地方向和角度信息。根據合作目標獨有的灰度特征、幾何特征、顏色特征、以及點特征，先后經灰度變換、色相、飽和度明度（hue saturation value，HSV）色彩變換、以及 Hu不變距匹配等方法，從機載相機拍攝的連續幀實時圖像中準確識別出合作目標，并獲取有關的位姿信息。如位移像素 xu，yu，zu，外邊像素 an*，外邊像素差Δan*等。同時，在無人機低空和超低空飛行時，顏色導引帶可以快速提供準確的目標方向信息，便于無人機快速的識別和跟蹤合作目標，如圖6所示。

3.2 位姿計算與控制算法

根據同物不同時像平面像素變化情況，利用無人機物像關系式、質心運動方程和地面坐標方程等，計算出地面坐標系下合作目標相對于無人機的3軸位移變量，再結合第2.3節中θn和ψn的公式以及φ0＝0，得出無人機的3軸角度，相對時間進行求導，得出無人機三軸線速度信息｛˙x，˙y，˙z｝和角速度信息｛˙θ，˙φ，˙ψ｝，進而獲得無人機的實時高度、坐標轉換矩陣Lu，g等。

使用基于視覺圖像的無人機飛行控制算法如圖7所示。主要通過提取圖像中目標特征點的位移信息，獲取無人機的實時位姿信息，利用前后兩個固定時間段位姿信息對時間的導數，得到無人機的速度信息。以當前時刻無人機與合作目標的位姿差信息，作為下一時刻加速度的控制矢量，直至在地面坐標系下無人機與合作目標的位姿信息差為0，此時無人機完成穩定跟蹤功能［19-20］，如下式所示：

式中，ΔOc*為合作目標當前時刻與前一時刻的位移像差。同理，當合作目標中心與無人機質心在像平面保持重合或近似重合時，無人機即可完成自主降落功能。

從（14）式可知，當Δxg，Δyg，Δzg三者出現數值時，表示無人機完成搜索識別階段，當Δxg，Δyg兩者為零時，無人機完成穩定跟蹤階段，當 Δxg，Δyg，Δzg都為零時，即完成自主降落功能。

Fig.7 UAV flight control algorithm based on visual image

4 實驗與分析

為了進一步驗證基于視覺圖像的無人機控制算法的科學性和可行性，利用MATLAB軟件進行了仿真實驗，主要研究不同高度不同速度下無人機完成識別跟蹤及降落過程的時效性和精準性。

4.1 參量定義

表1中為仿真實驗的部分參量。

4.2 實驗結果及分析

本文中無人機控制系統分為位置控制器和姿態控制器，利用同物不同時像素位移情況，解算出無人機與合作目標的位姿關系作為當前時刻實測值，通過基于視覺圖像的無人機飛行控制算法，解算無人機與合作目標位姿差作為下一時刻的期望值，根據期望值不斷調整位置與姿態兩個控制器，進而控制不同時刻的實測值，當實測值逐漸降為0時，即完成自主降落功能。通過研究同高異初速條件下無人機與合作目標的高度和中心位距離隨時間的變換關系，驗證算法的可行性和精確性，實驗結果如圖8和圖9所示。

Table 1 Parameters of simulation experiment

Fig.8 Landing height curve

Fig.9 Center and centroid distance

通過仿真實驗發現，無人機初速對跟蹤、靠近、著陸3個階段的影響是不盡相同的。高度方面：跟蹤階段，初速對合作目標的識別效率有一定影響，初速為0時，識別時間越短，主要因為懸停時姿態角為0，便于無人機搜索識別。靠近階段：初速小時，無人機z軸方向分量也就小，高度變化就慢，隨著期望位姿信息的逐漸變大，z軸方向分量也隨之變大，高度變換也隨之加大；初速大時，無人機z軸方向分量也就大，高度變化就快，隨著期望位姿信息的逐漸變小，z軸方向分量也隨之變小，高度變化也隨之減小，達到最大值時保持不變，降落曲線則表現為類直線。著陸階段，由于經過前兩個階段的調整控制，無人機的狀態基本一致，所以初速對著陸階段沒有影響，高度隨z軸速度一致逐漸減為0。距離差方面：跟蹤階段，中心距離都是逐漸增大，初速越大，距離越大，合作目標運動方向分量大小相同后達最大值。靠近階段，距離越小，位姿信息變化的期望值越小，距離變化就越緩；距離越大，位姿信息變化的期望值越大，距離變化就越劇烈，同理達到最大值時保持不變直至進入著陸階段。著陸階段，初速對距離差同樣沒有影響，距離隨著無人機的降落逐漸減為0。

5 結 論

針對無人機跟蹤或降落過程中信源易被干擾、環境感知較差問題，利用視覺圖像的無源性、實時性特性，在同物不同時物像像素變化關系的基礎上，根據牛頓力學定理與剛體轉動定理，通過無人機位姿信息的提取與控制參量的轉換，確立了無人機六自由度信息與四輸入參量之間的關系，提出了基于視覺圖像的無人機飛行控制算法，并進行了仿真實驗。實驗結果表明，所提出的控制系統算法在識別跟蹤目標后，可以獨立完成無人機自主降落功能，克服了無線電信源易干擾有延時的不足，且動態性能良好。該算法的成熟與應用將有助于真正實現無人機自主化和智能化。