基于互耦合環形激光器獲取高質量混沌信號

張定梅

（荊楚理工學院數理學院，荊門448000）

引 言

半導體激光器（semiconductor lasers，SL）是目前應用比較廣泛的光學器件之一，其電學和光學特性一直倍受關注［1］。SL在外部擾動下可產生光混沌信號［2-4］，光 學 混沌在混沌 保 密通信［5-6］、隨 機數 產生［7-8］、混沌雷達［9］、光學邏輯與混沌計算［10］等領域有著廣泛的應用前景。其中，影響混沌應用的重要的兩個參量是混沌信號的時延遲信息和帶寬，時延信息一般存在于延遲耦合系統中，明顯的時延信息將會給混沌保密通信的安全性帶來威脅。而窄帶寬的混沌信號將限制混沌通信中的信息傳輸速率、隨機數產生的比特率以及混沌信號的空間分辨率。近年來，人們提出了兩種抑制時延信息的方法：一種方法是利用邏輯運算消除時延信息，例如異或操作和最小有效位算法［11-12］；另外一種方法是利用非線性動力學系統的物理作用來抑制時延信息，例如利用雙光反饋系統來抑制時延信息［13-14］，或者采用互耦結構的SL系統來抑制時延信息［15］。此外，為了提高混沌系統的帶寬，人們也做了多種嘗試，例如，采用雙光反饋的結構［16］，采用3個級聯耦合SL的結構［17］，采用混沌光注入SL的方式［18-19］等。

半導體環形激光器（semiconductor ring lasers，SRL）是一種特殊結構的SL，它具有環形諧振腔的幾何結構，因此可以同時輸出兩個反向傳播的模式，即順時針（clockwise，CW）模式和逆時針（counter clockwise，CCW）模式［20-21］，此種特殊結構可在光學邏輯門、光開關、光子微波信號及信息的保密通信等領域有廣泛的應用前景。近年來，關于SRL的研究已有大量報道。例如，JAVALOYES等人利用SRL的雙穩特性實現了全光的定向光開關［22］。MASHAL等人研究了SRL在光反饋下的動力學特性，發現在適當的反饋參量下，SRL可展示出低頻反相波動的現象［23］。NGUIMDO等人發現，SRL在交叉光反饋的結構下，通過調節線寬增強因子的大小可以有效抑制時延信息［24］。LI等人發現，SRL在交叉光反饋的情況下可出現方波振蕩，并且兩個模式的振蕩相位是相反的［25-26］。同時，SRL在外部反饋下也可以產生混沌態，但是由于弛豫振蕩頻率的限制，混沌帶寬只有幾個赫茲，并且在反饋時間延遲處有較強的時延信息，這將限制基于SRL的保密通信的傳輸速率和安全性。

為了解決此問題，本文中提出了一種新的方案，本方案由兩個SRL組成，通過兩個SRL相互耦合產生4路混沌信號，并且在兩個互耦激光器的相互作用下消除時延特征并在一定程度上增加混沌帶寬。本文中將討論兩個激光器耦合之后的非線性動力學特性，計算耦合系數對產生的混沌信號的時延信息和帶寬的影響。研究結果可為基于SRL的混沌保密通信提供一定的理論支持。

1 數值模型及描述

圖1是兩個SRL的互相耦合的結構圖。其中CW和 CCW分別代表了兩個傳播方向，E1，CW（E1，CCW）和E2，CW（E2，CCW）分別代表了兩個激光器兩個方向輸出的復電場。SRL 1的CW（CCW）方向的電場分別注入到SRL 2的CW（CCW方向），同時SRL 2的兩個方向的電場也注入到 SRL 1?？紤]復電場 E1，CW（E1，CCW）和E2，CW（E2，CCW），以及載流子數 Nn（n＝1，2），兩個 SRL相互耦合下的速率方程表示為［24］：

Fig.1 Diagram of the mutual coupling structure for two SRL

式中，t表示時間；α代表線寬增強因子；κ代表電場衰減率；γ代表載流子衰減率；kd和kc為耗散和保守系數；ηCW與ηCCW為兩個方向的注入系數；τ為注入延遲時間，本文中固定為5ns；ω1和ω2為兩個SRL的角頻率，Δν＝（ω1-ω2）／（2π）為注入頻率失諧；gCW與 gCCW為兩個方向的增益系數；s為自飽和系數；m為互飽和系數；μn（n＝1，2）為兩個 SRL的注入電流，當 μn＝1時達到閾值。仿真所使用的參量取值為［24］：γ＝0.2ns-1，κ＝100ns-1，kd＝0.033ns-1，kc＝0.44ns-1，μn＝2.4，α＝3.5，s＝0.005，m＝0.01。

為了量化混沌信號的帶寬和時延特征，本文中采用標準帶寬和自相關函數進行計算。標準帶寬的定義為功率譜中直流分量到功率的80%所包含的頻率的跨度［23］。自相關函數的數學定義式為：

式中，x（t）為混沌序列；Δt為時間延遲；〈·〉表示時間平均；xs（t）＝x（t+Δt）為時間移動 Δt后時間序列的值。自相關系數的取值范圍為［-1，1］，取絕對值后，0～0.09為沒有相關性，0.10～0.30為弱相關，0.30～0.50為中等相關，0.50～1.00為強相關。

2 結果及討論

2.1 SRL互耦下的非線性動力學

研究了SRL1與SRL2互耦情況下的非線性動力學特性。對于相互耦合的兩個SRL，注入系數有兩種情況，即對稱情況 ηCW＝ηCCW和不對稱情況 ηCW≠ηCCW。通過仿真發現，在不對稱情況下進行耦合時，由于模式競爭，會使SRL 1中的一個模式被抑制，從而只有一個方向產生混沌信號。因此，為了得到多路混沌信號，本文中將采用對稱耦合的形式，即ηCW＝ηCCW。由于對稱耦合時，SRL的所有輸出都是相同的，這里只給出了SRL 1的CW方向的輸出。圖2中給出了Δν＝-7.0GHz時不同注入系數下的時間序列和功率譜。當ηCW＝ηCCW＝1ns-1時，時間序列（見圖2a）出現了規則的周期振蕩，對應的功率譜（見圖2b）在f＝7.0GHz出有一個較大的峰值，后面的較小的峰值為高次諧波，f為周期振蕩頻率，此頻率與兩個激光器的頻率失諧相等，此時激光器工作在單周期振蕩狀態。當ηCW＝ηCCW＝4ns-1時，時間序列（見圖2c）出現了多個不等的峰值，功率譜（見圖2d）f＝7.0GHz的前面出現了多個分數倍的諧波，此時激光器工作在多周期振蕩狀態。當ηCW＝ηCCW＝10ns-1時，時間序列（見圖2e）出現了無規則的振蕩，功率譜（見圖2f）明顯展寬并無明顯峰值，此時激光器處于混沌振蕩狀態，通過計算，此時混沌的帶寬為2.4GHz。從上面的分析可以看出，SRL在互耦的情況下可以展現出不同的動力學態，由于在保密通信中主要使用混沌態，下面將針對產生的混沌態的特性展開討論。

Fig.2 Time series and power spectrum of CW direction of SRL1 under different injection intensitiesa，c，e—time serie，d，f—power spectrum

2.2 SRL產生的混沌的時延特性

研究了頻率失諧值對時延特征的影響。圖3是當ηCW＝ηCCW＝15ns-1時，不同頻率失諧情況下產生的混沌信號的自相關系數C分布圖。當Δν＝-10.0GHz時（見圖3a），自相關系數C在±10ns附近出現了極大值，此處峰值的出現是由于時間延遲引起的，時間延遲的大小為SRL 1發出的激光往返回到發射端所需要的時間（2τ）。此時C＝0.23，為弱相關，時延特征不明顯。當Δν＝-5.0GHz時（見圖3b），在時間延遲處的相關系數值增大到C＝0.41，為中等相關，時延特征較為明顯。當Δν＝5.0GHz時（見圖3c），時間延遲處的相關系數值增大到C＝0.53，為強相關，時延特征非常明顯，不利于混沌保密通信。當Δν＝10GHz時（見圖3d），時間延遲處的相關系數值降到了C＝0.20，此時為弱相關，時延特征不明顯?？傮w上看，在頻率失諧值較大時，時延特征不明顯，而對于較小的頻率失諧，時延特征變得較為明顯。出現此類現象的物理原因是由于SRL存在一個本征頻率（弛豫振蕩頻率）fRO＝＝1.2GHz，當頻率失諧較小時，注入光容易與fRO引起共振，從而增強了時延特征。但當頻率失諧較大時，共振較弱，從而抑制了時延特征。

Fig.3 Distribution of autocorrelation coefficients under different frequency detuning whenηCW＝ηCCW＝15ns-1

研究了SRL輸出的混沌信號的時延特征在不同注入強度隨下隨頻率失諧的變化關系。圖4中給出了當注入系數分別取 15ns-1，20ns-1，30ns-1時，時間延遲（2τ）處自相關系數的峰值隨頻率失諧的變化。當ηCW＝ηCCW＝15ns-1時，如圖中空心圓所示，在零頻率失諧處，自相關系數出現了極大值C＝0.64，為強相關。隨著頻率失諧絕對值的增大，自相關值逐漸減小。在負頻率失諧區域，當頻率失諧位于-15.0GHz～-8.0GHz時，自相關值小于0.30，為弱相關，此時混沌信號不易被破解。當頻率失諧位于-8.0GHz～0GHz之間時，自相關值大于0.30，為中等相關或強相關，此時的時延特征明顯，不利于混沌保密通信。對于正失諧區域，當頻率失諧位于0GHz～9.0GHz之間時，為強相關與中等相關，在9.0GHz～15.0GHz之間為弱相關。并且正失諧部分的相關系數的最小值小于負失諧。當ηCW＝ηCCW＝20ns-1時，如圖中矩形所示，此時在零頻率失諧處，互相關系數的極大值為C＝0.52，比注入系數等于15ns-1要低，并且當頻率失諧的絕對值大于12.0GHz時，相關系數的值都小于0.20。圖中零頻率失諧兩邊的相關系數的分布不對稱，右邊一直緩慢下降，而左邊在0GHz～6.0GHz之間下降后又緩慢上升，最后再在 -10.0GHz以后緩下降。當 ηCW＝ηCCW＝30ns-1時，如圖中三角形所示，此時零頻率失諧處的相關系數降到了0.40，當頻率失諧小于-5.0GHz和大于12.0GHz時，相關系數都小于0.20，時延特征得到了很好抑制?？傮w上說，隨著注入系數的增加，時延特征逐漸減弱，并且對于相同的注入系數，頻率失諧絕對值越大，時延特征越不明顯。出現此類現象的原因是由于注入系數較大時，注入到腔內的光子數增多，本征頻率共振的影響將減弱。除了時延特征，混沌帶寬也是混沌通信的一個重要指標，接下來，將研究混沌帶寬隨頻率失諧和注入系數的變化規律。

Fig.4 Distribution of autocorrelation coefficients with frequency detuning at time delay

2.3 SRL產生的混沌的帶寬隨參量的分布

Fig.5 Distribution of chaotic bandwidth generated by SRL with frequency detuning and injection coefficient

為了研究SRL產生的混沌帶寬隨頻率失諧和注入系數的分布，本文中大范圍掃描了耦合參量，圖5是帶寬在參量空間的2維映射圖。如圖5所示，頻率失諧在-7.0GHz～7.0GHz之間時，隨著注入系數的增加，帶寬并沒有明顯增加，并且均在5.0GHz以下。頻率失諧在-15.0GHz～-7.0GHz之間，當注入系數大于16ns-1時，帶寬出現了加強，但呈離散狀分布，最大可以達到9.0GHz。當頻率失諧位于7.0GHz～15.0GHZ之間時，隨著注入系數的增加，出現了大面積的帶寬加強區域，并且當注入系數位于28ns-1附近時，帶寬增加到了14.0GHz。此時由于頻率失諧較大，時延特征也得到了較好的抑制。將此混沌信號應用于混沌保密通信，既能滿足高速通信的要求，又能有效防止第三方竊聽。

3 結 論

本文中理論研究了兩個半導體環形激光器（SRL）在互耦情況下產生的混沌信號的特性。研究發現，當頻率失諧為Δν＝-7.0GHz、注入系數分別為1ns-1，4ns-1和10ns-1時，SRL輸出的時間序列表現為單周期、多周期及混沌態。對于產生的混沌信號，利用自相關函數，計算了時間延遲處的自相關系數關于頻率失諧的分布，當注入系數分別為15ns-1，20ns-1，30ns-1時，對于較大的頻率失諧能有效抑制時延特征。通過大范圍掃描注入參量，得到了帶寬高達14.0GHz的低時延混沌信號，能夠滿足混沌保密通信的需求。所得究結果可為SRL的實際應用提供一定的理論參考。