一種錐形七孔探針的校準技術研究

尹鵬

摘 要：設計了一種錐形七孔探針，采用不轉動法在亞音速校準風洞完成了馬赫數為0.3～0.5的探針校準，獲得了七孔探針在可壓縮流場的速度特性和角度特性。分析表明，錐形七孔探針的角度校準誤差在各區域內不超過0.3°，相鄰區域邊界處個別點的校準誤差超過1°，馬赫數校準誤差不超過0.02，可以用于大角度流場測量，可測量角度可達到60°。

關鍵詞：七孔探針;校準風洞;校準技術;流場

在航空發動機試驗過程中，流場測量是一種較常規的試驗項目，對于了解發動機內流道流動情況和評估發動機性能起到重要的作用，多孔探針能夠同時獲得流場的速度大小、方向和總壓，結構簡單和價格便宜，因此在流場測量中應用最為廣泛。

目前多孔探針主要分為三孔探針、五孔探針和七孔探針，三孔探針和五孔探針可測量角度小于30°，當流場內部復雜，局部流動角超過30°甚至達到60°時，三孔探針和五孔探針則無法適用。七孔探針是20世紀80年代最早由美國空軍研究院和NASA的Ames研究中心聯合研制出的用于測量復雜流道的氣動測量設備，文獻[1-2]論述了七孔探針的校準原理，并論證了七孔探針具有測量氣流角到80°的能力。國外學者G. G. Zilliac在文獻中完成了七孔探針在大攻角流場下的校準和誤差分析，建立了探針的數學模型[3-4]。

七孔探針由于本身結構形狀會影響感壓頭部局部流場的擾動，造成真實值和實際值的差異，同時由于探針加工原因會存在機械誤差，因此七孔探針在使用前必須進行校準。

1 七孔探針設計及校準試驗

1.1七孔探針設計

本文七孔探針采用L型支桿結構設計，頭部為錐形，直徑φ4mm，錐度60°，錐面上沿周向均布6個直徑φ0.8的采壓孔，頭部采用3D打印，靠近支桿的壓力孔編號為1，2～6號壓力孔按順時針編號，中間孔編號為7，見圖1。

1.2 校準方法

七孔探針通過五自由度位移機構安裝夾具固定在風洞噴口有效區域，位移機構通過網絡通訊被數采計算機的校準程序控制和驅動。

校準馬赫數：0.3、0.4、0.5。

校準角度：α角為-60°～60°，β角為-40°～30°，間隔5°。

1.3 區域劃分

七孔探針根據7個孔的壓力大小，將流動區域劃分為7個區，各區以壓力最高孔的編號進行命名，7區為內區，其他區為外區，內區和外區的理論分界角度為俯仰角θ為24°，外區每個區的角度間隔為方位角φ為60°。

2 數據處理

2.1系數公式

式中Pt為噴口總壓，Ps為噴口靜壓，，Pi表示i孔的壓力值，Pi+、Pi-表示i孔兩側小孔的壓力值。

2.2數據擬合

七孔探針七個孔的壓力變化受α、β、Ma三個互不相干的氣動參數影響，采用最小二乘法進行曲線擬合，可以得到公式：

式中A表示α、β、Co、Cq，KA為校準系數。

擬合公式可按矩陣簡寫為[A]=[C][K]，其中矩陣[K]為系數矩陣，利用轉置矩陣可求解出[K]=[CT][A]。

2.3數據分析

2.3.1 實際分區與理論分區對比

為對比校準點數實際分區與理論分區的區別，將校準點數按壓力最大值劃分各個區，各區采用不同的顏色標識，見圖2。內外區實際分界角度為21°～24°，與文獻提出的理想分界角度24°基本一致，產生的偏差是由于探針加工的機械誤差導致的。

2.3.2 校準數據結果

根據七孔探針的七個孔壓力值計算得到角度系數、總壓系數和靜壓系數，將其繪制成云圖。圖3～圖10為馬赫數Ma為0.5時的校準數據云圖。

圖3橫坐標為α角，縱坐標為β角，在內區時角度系數Ca與α正負值成對稱分布，在外區時角度系數Ca受俯仰角θ影響大（俯仰角θ可由對應的α角、β角計算得到），θ值越大，Cθ值越大。

圖4橫坐標為α角，縱坐標為β角，在內區時，角度系數Cβ受β角影響大，與β正負值成對稱分布，在外區時，角度系數Cφ受方位角φ影響大（方位角φ可由對應的α角、β角計算得到），當方位角φ靠近壓力孔的時候，角度系數Cβ為零值，當方位角φ隨順時針和逆時針的變化時，角度系數Cφ稱對稱分布。

圖5橫坐標為迎角α，縱坐標為側滑角β，可看到在內區和外區時，總壓系數Co在壓力孔中心區域的絕對值小，越往邊緣區域，總壓系數Co的絕對值越大。

2.4擬合精度分析

七孔探針的校準點經過最小二乘法擬合后，校準點與擬合后的數據點會存在擬合精度誤差，擬合精度可以用其標準偏差進行評估，公式為：

其中A為校準點數據，Ap為擬合后數據點。

將七孔探針校準數據點帶入擬合曲線，計算得到數據點對應的擬合數據點，圖6～8為校準數據點和擬合數據點繪制的擬合精度誤差云圖。

圖6為錐形七孔探針α角度的擬合誤差云圖。可看出α角擬合誤差在各區內基本不超過0.3°，各區邊界處不超過1°，個別點處超過1°。

圖7為錐形七孔探針β角度的擬合誤差云圖，可看出β角擬合誤差在各區內基本不超過0.3°，個別點處超過1°。

圖8為錐形七孔探針馬赫數Ma的擬合誤差云圖，可看出馬赫數Ma擬合誤差基本在0.01以內，部分區域邊界處超過0.01。

3 驗證試驗

上述擬合精度分析是基于現有校準點和擬合曲線進行的，為了更全面評估七孔探針的性能，對其進行了驗證試驗，選取部分校準點以外的點進行誤差分析，驗證的誤差公式：

式中，下標A為驗證校準點數據，下標P為擬合曲線計算結果。

表1為錐形七孔探針的驗證校準點數據，表2為驗證結果。可看出，錐形七孔探針的最大值為0.952°，對應驗證點的α角為-17°，β角為9°，該點處在1區和2區分界處。

3 結論

（1）本文設計的七孔探針根據校準點壓力最大值繪制的實際分區情況與理想分區情況是一樣的，實際分區角度為21°～24°，與理想分區角度24°保持一致，小角度偏差是由探針加工產生的機械誤差造成的。

（2）錐形七孔探針在校準風洞進行了校準，結果表明，在校準馬赫數為0.3～0.5時，錐形七孔探針的角度校準誤差在各區域內不超過0.3°，相鄰區域邊界處個別點的校準誤差超過1°，馬赫數校準誤差不超過0.02，差異性較小。

（3）通過擬合誤差云圖和驗證結果表明，七孔探針在區域內的角度校準精度要高于相鄰區域交叉處的角度校準精度，經過校準后的錐形七孔探針和球形七孔探針都可以用于大角度流場的測量，可測量的角度可以達到60°。

參考文獻：

[1] Gerner A A， Maurer C L. Calibration of seven-hole probes suitable for high angles in subsonic compressible flows[R]. AIAA Paper No.82-0410，1982.

[2] Everett K N， Durston D A， Gerner A A. The theory and calibration of non-nulling seven-hole cone probes for use in complex flow measurement[R].AIAA-1982-0232，1982.

[3] Zilliac G G， Calibration of seven - hole pressure probes for use in fluid flows with large angularity， NASA TM 102200，1989.

[4] Zilliac G G. Modeling， calibration， and error analysis of seven-hole pressure probes[J]. Experiments in Fluids，1993.14（2）：16-18.

（中國航發湖南動力機械研究所，湖南 株洲 412002）