運用坐標系變換 簡化宏程序編程

摘 要：本文論述在我們機械加工過程中，無論是數控車床，還是數控加工中心，有時會遇到加工非圓曲線零件，諸如橢圓、拋物線、雙曲線、正弦、余弦函數圖形，或者有規律布置的幾何圖形，這時就會涉及到宏程序編程，而非圓曲線的數學方程變化比較繁瑣。本文提出通過編程坐標系變換，可以簡化數學方程式，從而達到簡化宏程序編程的目的。

關鍵詞：非圓曲線;坐標系變換;宏程序;數控加工

1. 前言

在我們機械加工過程中，無論是數控車床，還是數控加工中心，有時會遇到加工非圓曲線零件，諸如橢圓、拋物線、雙曲線、正弦、余弦函數圖形，或者有規律布置的幾何圖形，這時我們就會涉及到宏程序編程。宏是一段具有一定獨立功能的匯編代碼。而數控宏程序就是用變量代替常量來表述一個地址數字值的程序。

數控宏程序由于在程序中使用了變量、算術和邏輯運算及條件轉移，使得編制相同加工操作的程序更方便，更容易。宏程序其具有以下基本特點：

1.1高效性

在數控加工中，常遇到數量少、品種繁多、有規則的幾何形狀的工件，在編程中只要把這些共同點進行分析與總結，把這些幾何形狀的共同點設為變量應用到程序中，只需改變其中幾個變量中的賦值，就可通過多次調用進行加工。這樣大大節省了編程時間，而且在運用中準確性也大大提高。

1.2經濟性

在加工中經常出現品種多數量少的零件，這些零件在某些特征上變化不定，如果采用常規的加工方法，需要定制許多類型的成形刀具，制作這些刀具既費時又加大制造成本，而采用宏編程就可以降低制造成本。

1.3多功能性

宏程序的功能包含多個方面：

（1）、同一類相同特征不同尺寸的零件，給定不同的參數，使用同一個宏程序就可以加工，編程得到大幅度的簡化。

（2）、非圓曲線的擬合處理加工

對于橢圓、雙曲線、拋物線等可以用數學公式描述的非圓曲線的加工，數控系統一般沒有這樣的插補功能，但是應用宏程序功能，可以將這樣的非圓曲線用非常微小的直線段或圓弧段擬合加工，得到滿足精度要求的非圓曲線。

（3）、曲線交點的計算功能

對于一些復雜零件的交點、切點坐標，不用人工計算，只要輸入已知的條件，節點坐標可以由宏程序計算完成，在很大程度上增強了數控系統的計算功能，降低了編程的難度。

所以，宏程序的功能非常強大，宏程序是程序編制的高級階段，是數控機床編程功能的提高和擴展。因此，宏程序的編制要求編程人員有多方面的基礎知識：

1.4數學基礎知識

編制宏程序必須有良好的數學基礎，數學知識的作用有多方面：非圓曲線如橢圓、拋物線、雙曲線的直角坐標系方程和參數方程的轉換;不同位置的函數方程的轉換;在加工規律曲線、曲面時，必須熟悉其數學公式并根據公式編制相應的宏程序擬合加工。

1.5計算機編程基礎知識

宏程序是一類特殊的、實用性極強的專用計算機控制程序，其中許多基本概念、編程規則都是從通用計算機語言編程中移植過來的。所以，學習計算機語言，有助于快速理解并掌握宏程序。

2. 問題的提出

在我們的實際生產數控加工中一般遇到加工的非圓曲線圖形只是單個的諸如橢圓、拋物線、雙曲線。且坐標系建立在這些圖形的中心上。對于這樣的工件圖形，其數學方程比較簡單。例如橢圓直角坐標方程X2/a2+Z2/b2=1，參數方程X=a*sinα? Z=b*cosα;拋物線標準方程X2=2*P*Z;雙曲線標準方程X2/a2-Z2/b2=1? ?參數方程X=a*secα? ? Z=b*tanα。如果在數控編程的圖形上出現這樣簡單的數學模型，且幾何圖形的中心在數控編程坐標系的原點上，那么在編制宏程序時，只要在車床的對刀過程中將刀具補償參數設置在非圓幾何圖形的中心上，這樣函數方程的變化比較簡單，也好理解。橢圓直角坐標方程的變化形式X=a*SQRT（1- Z2/b2）， 拋物線標準方程的變化形式X=SQRT（2*P*Z）， 雙曲線標準方程的變化形式X=a*SQRT（1+Z2/b2）。

例如：對如下圖所示的橢圓，長半軸是30，短半軸是15

由于，其中心在坐標系的原點上，所以該橢圓方程為X2/152 + Z2/302=1。方程式比較簡單，好理解。

但是，如果在數控編程的圖形上出現這樣的非圓曲線圖：非圓曲線的中心不在數控編程坐標系的原點上，而是在X軸和Z軸的方向上都偏移原點一段距離，并且是有2個或者以上的非圓曲線圖形，那么這些非圓曲線的方程式就開始變得比較復雜，麻煩了。這樣對于數學基礎較薄弱的人來說變得比較困難，且不好理解。

例如：如下圖所示的橢圓。同樣是：長半軸是30，短半軸是15。

由于該橢圓的中心不在坐標系的原點上，而是在X軸和Z軸兩個方向上發生了偏移，這樣，方程式就變得復雜了。在方程式X2/152 + Z2/302=1的基礎上進行了數學變化，新位置的橢圓方程變為（X-20）2/152 + （Z+50）2/302=1。

對于雙曲線、拋物線、正弦曲線等非圓曲線圖形，它們的數學處理方式和上面的橢圓方程是一樣的。

3. 解決的方法

對此，為了簡化非圓曲線數學方程式的內容，我們可以在數控機床的 MDI面板上輸入刀具補償的過程中通過坐標系偏移即分別建立幾個坐標系G54，G55，G56。把每個非圓曲線的中心相對于基準坐標零點在X、Z方向的偏移計算出來，然后分別輸入到各自的坐標系中：G54，G55，G56。這樣，對于非圓曲線有坐標系偏移的情況，我們在書寫方程式的時候，不必理會其圖形偏移以后的數學方程式是什么樣，而只要按照非圓曲線的中心在坐標系原點的方程式格式書寫出圖形的函數方程即可。

例如：在數控編程圖中如果出現圖2那樣的帶坐標系偏移的圖形，我們先把該曲線中心相對于坐標系原點的偏移量計算出來，X軸偏移20，Z軸偏移-50。注意：由于是采用直角坐標系編程，X20需要變成X40。這樣，我們就把X40，Z-50輸入到G55坐標系中。然后，對于橢圓方程式，我們不用寫出（X-20）2/152 + （Z+50）2/302=1這樣的方程式，而只要寫出X2/152 + Z2/302=1這樣的方程式即可，再對它進行數學變化。

現在，我們以下圖為例，詳細說明一下坐標系偏移的刀補輸入過程以及在坐標系偏移的情況下如何編制宏程序。

如圖3所示，我們可以看到，有2個非圓曲線：橢圓和雙曲線相連接，并且這兩個非圓曲線在X軸和Z軸兩個方向都發生了偏移。在以右端面建立的坐標系中，橢圓方程為（X-5）2/152 + （Z+40）2/302=1，雙曲線方程為（X-7）2/102 - （Z+56.613）2/202=1。另外，圖中的尺寸基準為工件右端面。這樣，我們以右端面為基準坐標系，可以建立3個坐標系：3個坐標系分別為右端面是G54坐標系，橢圓的中心是G55坐標系，雙曲線的中心是G56坐標系。通過計算，橢圓中心相對于基準坐標系偏移值為X5，Z-40。雙曲線中心相對于基準坐標系偏移值為X7，Z-56.613。

由于采用直徑編程，把橢圓中心的偏移值X10，Z-40輸入到數控系統G55坐標系上。如下圖所示：

把雙曲線中心的偏移值X14，Z-56.613輸入到數控系統G56坐標系上。如下圖所示：

這樣就完成了非圓曲線坐標系偏移的參數設置。然后，采用試切法對工件進行對刀。試切工件的端面后在G53坐標系上輸入Z0，再點擊軟鍵【測量】;試切外圓，輸入X直徑值，再點擊軟鍵【測量】，對刀完成。G53基準坐標系建立完畢。如下圖所示：

這樣，在以后的宏程序編制過程中，橢圓方程只按照方程式X2/152 + Z2/302=1，雙曲線方程只按照方程式X2/102 - Z2/202=1進行數學變化就可以了。

下面是根據圖3，利用坐標系偏移編制的完整宏程序。

O0001

M03 S800 T0101

G98 M08

G54

G00 X52. Z3.

G90 X45. Z-80. F100

G90 X41.

G55

G00 X42. Z43.

#1=15.

#2=30.

#3=15.

WHILE[#3GE0]DO1

#4=#2*SQRT[1-#3*#3/[#1*#1]]

G90X[2*#3+0.6]Z[#4+0.4]F100

#3=#3-1.

END1

G00 X0.4 Z42.

#5=30. WHILE[#5GE0]DO1

#6=2*#1*SQRT[1-#5*#5/[#2*#2]]

G01X[#6+0.4]Z[#5+0.3]

#5=#5-0.1

END1

G01X31.

G56

#7=10.

#8=20.

#9=8.6

WHILE[#9GE0.6]DO1

#10=16.613

#11=-16.613

WHILE[#10GE#11]DO2

#12=2*#7*SQRT[1+#10*#10/[#8*#8]]

G01X[#12+#9]Z#10F80

#10=#10-0.1

END2

G00 X28. Z16.613

#9=#9-2.

END1

G00 X28.

G54

G00 Z3.

G00 X10.

G55

#5=30.

WHILE[#5GE0]DO1

#6=2*#1*SQRT[1-#5*#5/[#2*#2]]

G01X[#6]Z[#5]

#5=#5-0.1

END1 G56

#10=16.613

#11=-16.613

WHILE[#10GE#11]DO1

#12=2*#7*SQRT[1+#10*#10/[#8*#8]]

G01X#12Z#10

#10=#10-0.1

END1

G54

G01 Z-80.

G01 X46.

G01 X50. Z-82.

G01 X52.

G00 X100. Z100.

M30

結論

對于非圓曲線的復雜數學變換模型，利用坐標系偏置原理，在每個非圓曲線的中心上建立自己的坐標系，再通過數控系統的MDI面板，把每個非圓曲線的中心相對于基準坐標系的偏置量輸入到參數坐標系中。這樣，就可以實現簡化非圓曲線的數學方程式內容，從而達到簡化宏程序編程的目的。

作者簡介：

仲偉進（1969-），男，山東泰安，大學本科，工程師，高級技師，2013年，在泰安市技能人才職業技能大賽中，獲得加工中心組一等獎。2012年，在第四屆全國技工院校技能大賽山東省選拔賽數控組中，2016年，在第44屆世界技能大賽山東省選拔賽數控車組中，擔任評委和裁判。

（泰山科技學院，山東 泰安 271000）