基礎 聯系 辨析 精練
——“數的認識”與“數的整除”總復習建議

（泉州市洛江區河市中心小學，福建 泉州 362013）

“數的認識”與“數的整除”，是小學階段概念教學的重要組成部分。通過系統復習，可以使學生進一步明確整數、小數、分數、百分數的意義，理解整數、分數的基本性質，小數點移位引起小數大小變化的規律，掌握數的整除的有關概念，并能熟練地進行讀數、寫數和進行小數、分數、百分數的互化等。這部分知識特點是概念多、概念間的內在聯系密切，學生容易混淆。復習課教學要結合具體實例，突出基礎知識，進行系統梳理。通過精煉復習試題，使學生學過的零散知識縱成行、橫成片，形成網絡。

一、突出基礎，串點成線

要扎實地復習好每個知識點的主要知識，并通過縱向系統梳理，形成有序的概念系統。復習“數的認識”時，可以從整數、小數的數位順序入手，通過整數、小數的讀寫法及小數點移動，引起小數大小變化等知識點的練習，把有關概念串起來。例如，可以讓學生練習“一個數，百萬位上是5，千位上是6，十位上是7，千分位上是6，其余各位上都是0。這個數寫作___，讀作____。”并議一議：①整數、小數的數位順序怎樣？各個數位的計數單位是什么？②整數部分數級是怎樣分的？它與讀數有什么聯系？讀數時，數中的“0”要怎么讀？③整數部分和分數部分的6 表示的意義一樣嗎？④把這個數改寫成以萬為單位和省略萬后面的尾數，結果一樣嗎？⑤在這個數的末尾添上0 后，大小與原數完全相同嗎？⑥去掉這個數的小數點，這個數有什么變化？

復習“數的整除”這部分知識時，可以從“整除”這個最基本的概念入手，讓學生想一想：14÷2=7；2÷0.5=4；21÷4=5……1；8÷16=0.5；27÷3=9 這幾道算式中，哪幾道算式可以說第一個數能被第二個數除盡？哪幾道算式可以說第一個數能被第二數整除？引導思考：什么是除盡，什么是整除？它們之間有什么聯系？并由整除概念引出約數、倍數、質數、合數等概念。例如，讓學生思考：①如果數a 能被數b 整除，那么誰是誰的倍數，誰是誰的約數。②判斷一個數是質數還是合數，要看這個數的約數個數，請分別找出1、9、25、31這四個數的約數，再說說這四個數中，哪幾個數是質數，哪幾個是合數？為什么？1 是質數嗎？

二、溝通聯系，形成網絡

復習課教學不能僅停留于縱向梳理，串點成線［1］，而且要注意溝通概念與概念、知識與知識之間的橫向聯系，形成知識網絡，促進學生建立良好的認識結構。分數與小數的基本性質貌似不同，其實不然。復習時，可以通過具體例子，溝通聯系知識。整理歸納后，學生可以悟出，分數的基本性質與小數的基本性質是一致的。小數、分數、百分數的互化，在引導學生復習各自的互化方法之后，可以用圖表示它們之間相互轉化的關系。“數的整除”概念之間的聯系密切，復習時要幫助學生將零散的概念縱橫溝通，形成有序的知識體系，便于學生從整體結構來認識各概念所處的位置，有利于學生對概念的理解與掌握。

三、比較辨析，防止混淆

小學生的年齡特點和認識規律決定學生不易區別概念的異同點。復習時，要應用比較辨析的方法，突出概念的本質屬性，排除干擾，防止混淆，使學生獲得的知識有較高的穩定性和清晰性。例如，數位、位數和計數單位是三個不同的概念，它們之間既有聯系又有區別，學生容易混淆。復習時，應充分利用數位順序表，引導學生邊觀察邊辨析。純循環小數與純小數的名稱相近，學生容易受純小數知識的負遷移［2］，錯誤地認為“整數部分是零的循環小數叫純循環小數”。復習時，可列表進行比較辨析（見表1）。如0.31··既是純小數，也是純循環小數；2.31··不是純小數，但是純循環小數；而0.031··是純小數，但不是純循環小數。

表1

再如，對于質因數，學生容易與質數混淆。引導學生對比辨析時，要從質數、質因數的意義著手。質數反映的是一個數的自身特征，可以獨立存在；質因數是指一個數的因數是質數。質因數反映的不僅是一個數的自身特征（必須是質數），而且還反映了與另一個數的關系特征：①質因數不能獨立存在，如不能說5 是質因數。②一定能寫成相乘的形式。如35=7×5，因為7、5 都是質數，且又是35 的因數，所以把7 和5叫作35 的質因數。

四、試題精練，落實素養

復習課的教學過程，可以看作是以某種形式向學生提供復習材料的過程。只有學生對復習材料與呈現形式產生興趣，并有強烈的參與意識時，才能提高復習課的效益。因此，復習課教學策略的關鍵是精心創設復習教學形式，精心組織復習教學材料，落實數學素養。

（一）創設復習教學形式

成功的復習課必須具有新穎性、啟發性、訓練性。所謂新穎性，是指“舊題新教”，舊知識以新形式呈現，引導學生從新角度探索學習；所謂啟發性，是指創設問題情景，啟發學生思維，使學生經常處在發現問題與解決問題之中；所謂訓練性，并不是指僅僅讓學生做練習，而是讓學生動腦、動口、動眼、動手、動耳，全身心地參與學習的過程。

例如，復習小數的近似數的精確度時，可以這樣教學：小數末尾的0 通常可以去掉，如果末尾的0 是題中精確度所要求，能去掉嗎？為什么？請先練習以下兩題，再舉例回答。①一個兩位小數，它的近似值是4，這個數最大是（），最小是（）。②一個兩位小數，它的近似值是4.0，這個數最大是（），最小是（）。不是簡單地復習知識結論，而是讓學生在實際運用過程中，從新的角度理解小數末尾的0 表示小數的精確度時不能去掉的道理。學生為了舉例回答，要進行歸納概括，因而獲得的知識有較高的穩定性和清晰性。

（二）精心組織復習材料

復習材料主要有兩類：一是例題，二是習題。例題設計要注意突出基礎，突出復習重點，有較大的覆蓋面，能省時、高效地引導學生系統復習。例如，在復習分數、百分數的認識時，可以讓學生練習：“一根鋼材長4 米，平均分成5 段，每段是全長的，()段是這根鋼材的米是全長的。”并要求學生討論，題中的米表示什么？它們都能用百分數表示嗎？為什么？

習題訓練針對專項知識缺漏，從不同側面深化所學的知識，旨在提高學生綜合運用知識的能力。舉例如下：

①用三個0 和三個5 組成一個六個數，一個零都不讀出來的是（），只讀出兩個零的是（），只讀出一個零的是（）。綜合運用數的讀法、寫法、數的分級、數的組成等知識。

②用1、0、5、2、6、7 組成一個能同時被2、3、5 整除的最大四位數。綜合運用數的大小比較、能被2、3、5整除的數的特征等知識。

③兩個數的最大公約數是78，這兩個數的公有質數是（）。綜合運用求兩個數的最大公約數、分解質因數等知識。