以多邊形面積教學為例，談關注學生的貫通培養

趙風雷

多邊形面積是數學四大領域中圖形與幾何的內容，在整個圖形與幾何的學習中有著承上啟下的功能。教師在這部分內容的教學中關注學生的貫通培養，不僅可以幫助學生系統掌握多邊形面積的相關知識，積累豐富的研究圖形面積的經驗方法，而且還可以提高學生的思維水平，為將來快速適應初中的學習做好鋪墊。如何對學生進行貫通培養呢？筆者有以下三點思考。

一、注重轉化思想的滲透，關注知識體系的貫通

《義務教育教學課程標準（2011版）》提出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進步發展的所必須的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”這一表述強調了數學思想的重要性和重視數學思想的貫徹落實。而且在日常生活或學習中，人們在面對不易解決的問題時，往往會將它轉化為比較容易的問題進行解決。由此可見，轉化思想是一種重要且常用的數學思想，是眾多數學思想方法的基石。

通過梳理多邊形面積單元學習內容的前后聯系，不難發現圖形與幾何的學習是一個由簡單到復雜，由新知不斷轉化為舊知的過程。轉化思想就像一根無形的線始終貫穿于幾何圖形的學習，是研究幾何圖形的重要指導思想。教師在教學中注重轉化思想的滲透不僅可以加深學生對多邊形面積計算公式的理解，而且有助于學生發現新舊知識之間的聯系，在腦海里形成知識網絡，從而系統掌握多邊形面積的相關知識。

二、注重活動經驗的積累，關注學習方式的貫通

活動經驗的積累是提高學生數學素養的重要標志，幫助學生積累研究圖形面積的活動經驗是本單元的重要目標。在本單元的教學中，教師可以設計有效的數學探究活動，給學生充分的動手操作空間，讓學生在探索圖形面積的活動中邊做邊思考，在“做”的過程和“思考”的過程中沉淀，從而掌握研究圖形面積的方法，積累豐富的數學活動經驗。這些在小學階段積累的經驗方法，可以為中學階段圖形性質及判定定理的證明的提供思路，有助于突破中學幾何圖形學習中“畫輔助線”的學習難點。

比如：在三角形面積這節課，學生通過動手操作，掌握了三角形面積轉化為平行四邊形面積或長方形面積的多種方法，積累了豐富的活動經驗：

初中階段，在平行四邊形性質以及平行四邊形判定定理的證明方法中，通過連接角線“將平行四邊形轉化成兩個全等的三角形”的操作實際上就是小學階段“將兩個全等三角形拼成一個平行四邊形”經驗方法的逆向應用。

此外，初中階段中位線定理的證明方法“通過三角形的全等，把要證明的內容轉化到一個平行四邊形中”，這種方法和學生在小學階段研究三角形面積時“將三角形沿中位線分割、移補轉化成一個平行四邊形”的經驗方法如出一轍，有異曲同工之妙。

由此可見，小學數學與初中數學有著密切的聯系，學生在小學階段積累的經驗方法，在中學的學習中有可能發揮重要的作用。這些經驗方法就像許多數學的種子一樣播種在學生的心里，將來在初中階段的學習中會繼續生根、發芽，結出美麗的果實。

• 注重抽象思維的培養，關注思維方式的貫通

小學生的思維方式以形象思維為主，圖形與幾何的學習在小學階段注重通過豐富的操作活動，直觀的認識圖形的特征，體會圖形之間的聯系。而初中階段要求學生準確理解相關的概念，掌握圖形的特征與判定定理，并能夠運用演繹推理加以證明，這些對抽象思維要求較高，學生學習起來就比較困難。

通過對三個學段課程目標的梳理，會發現這部分內容的學習要經歷由認識圖形特征，到圖形性質證明，由模糊的認識上升到認識本質的過程。三個學段之間是一個有機的整體，越往后對學生抽象思維的水平要求越高。教師在小學階段的教學中注重培養學生的抽象思維，有利于提高學生的思維水平，有助于實現思維方式的貫通。

比如：在學生掌握平行四邊形面積、三角形面積和梯形面積的基礎上，教師可以引導學生從運動的角度感受梯形與三角形、平行四邊形的關系：

當梯形的上底越來越短直至為0時，梯形就轉化成了三角形，所以三角形可以看作是上底為0的特殊梯形：

當梯形的上底越來越長直至等于下底時，梯形就轉化成了平行四邊形，所以平行四邊形可以看作是上下底相等的特殊梯形：

進而溝通梯形面積公式與三角形面積、平行四邊形面積公式的聯系：

當上底等于0時：

梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（0+下底）×高÷2=底×高÷2=三角形面積

S_梯形=（a+b）h÷2=（0+b）h÷2=bh÷2=S_三角形

當上底等于下底時：

梯形面積=（上底+下底）×高÷2=（上底+上底）×高÷2=底×2×高÷2=底×高=平行四邊形面積。

S_梯形=（a+b）h÷2=（a+a）h÷2=ah=S_{平行四邊形}

從而讓學生發現平行四邊形、三角形、梯形面積公式之間是相通的，本質上都是“底×高”。這樣的教學過程既包含了形象的圖形轉化過程，又包含了抽象的公式推導過程。將“形”的研究轉化為“數”的推理，就從形象思維上升到了抽象思維，可以有效提升學生的思維水平，為學生將來在中學階段運用演繹推理證明圖形的性質和判定定理做了很好的鋪墊。

綜上所述，教師在對學生進行貫通培養時，既要關注知識體系的貫通，讓學生的學習有“長度”;也要關注學習方式的貫通，讓學生的學習有“廣度”;還要關注思維方式的貫通，讓學生的學習有“高度”。貫通培養是一項系統的工程，需要教師在不斷的探索中前行，貫通培養，我們仍然在路上......