與國同夢，感受中國“速度”，滲透模型思想

朱婷婷

數學思想融入小學數學課程，經歷了從內容滲透到成為課程目標的過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》開篇就提及：“數學是人類文化的重要組成部分，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。許多教學成人的視角看似簡單，但其實重在向學生滲透數學基本思想，如人教版《數學》四年級上冊“常見的數量關系”，就蘊含著模型思想。

一、理論先于行動，追本溯源

本節課是結合解決簡單行程問題，探索速度、時間和路程的關系，探索速度、時間和路程的關系，構建數學模型“速度×時間=路程”，以及該模型的其他兩種形式，并應用模型去解決問題。

（一）解讀課標，把握核心

學生學習數學模型大概有兩種情況：第一種是基本模型的學習，即學習教材中以例題為代表的新知識，這個學習過程可能是探索的過程，也可能是接受學習的理解過程;第二種是利用基本模型去解決各種問題，即利用學習的知識解決教材中豐富的習題以及各種課外問題。

常見的數量關系這節課的有關模型思想更傾向于數學建模，數學建模則是一個較為復雜的過程。但從另一個角度來看，學生也不是毫無基礎，如果學生能夠發現知識的本質，發現這個數學模型其實與我們學習的乘法意義內涵是相同的，那所有問題都能迎刃而解，基于這種關系去建立新的數學模型。這樣以數學模型為核心進行問題解決的教學，構建問題鏈，可構成網狀結構，從而可以最大限度地整合豐富多彩的問題，是很好的方法。

（二）基于學情，找準本節課的生長點

在以往的練習中，此類單價或行程的題目也經常見，學生們在做題時困難也不多。課前針對“常見的數量關系”這一內容，對學生進行了試題調查和隨機談話。結果發現：96%左右的學生能夠解決問題，但絕大多數同學都對不會寫速度單位，也不清楚速度與路程之間的具體差異;在談話中，對于數量、單價、總價之間的關系學生比較容易理解并簡單說明，但對于為什么要這樣求路程、速度或時間，還是有一定的困難。

二、在磨課中不斷調整，向目標前進

結合課前調查，常見的數量關系中，速度、時間和路程之間模型的建立是重難點，學生對數量、單價總價之間關系的理解并沒有困難，只是需要把它梳理成模型的形式。因此在教學中，先集體探究，經歷“速度、時間和路程”的模型建構，再自主去建構單價關系。

滲透愛國主義思想，增強民族自信心，是重要的德育目標之一。2019年是建國70周年，本節課采用的主題情境與各種行駛工具相關，在各種情境對比中感受中國高鐵事業、航天事業、海洋事業的蓬勃發展，滲透愛國主義教育，弘揚愛國主義精神，增強民族自豪感和民族自信。

（一）聯系生活，引出“速度”，感受“關系”

借助熱議話題“建國70周年慶典”，引入“復興號”，激發興趣，探討有關速度問題。它的最快速度是385千米/時。讀作：385千米每時，意思是每小時行385千米，一小時就行385千米。再通過幾組有關出行的信息，知道速度、時間、路程，學會正確書寫速度單位。在數學里我們把一共行了多長的路，叫做路程;單位時間（每小時、每分鐘、每秒鐘）內所行駛的路程，叫做速度;行了幾小時或幾分鐘，叫做時間。

以我的親身經歷為背景，接下來我們研究了速度的含義。研究的主問題是“從北京開往南昌的G21次列車，2小時行駛了680km。這趟列車每小時行駛多少千米？”教學中引導學生將自己的想法用線段圖直觀表示，借助線段圖很好地解釋“為什么要用除法來求速度？”將學生已有的乘除法知識經驗，遷移到這，并未下一步的構建模型打下理論基礎。

此外還研究了平均速度，詢問它達到了最高速度了嗎？（最高速度為385千米/時）引導學生思考：在這兩個小時的行駛過程中這趟列車一定沒有達到最高速度嗎？發現我們算出的340km/h只是一個平均速度，開車時除非速度一直不變，一般都會時快時慢，啟動和到達時速度比較慢。我們平常說的速度一般都是指平均速度。

（二）觀察比較，研究“速度”，梳理“關系”

在克服本課第一個難點“速度的含義”后，學生自主展開研究“速度、時間和路程”之間的關系，嘗試建立模型，并在此過程中鞏固速度的含義。所采用的學習方式是：觀察發現—猜想關系—解釋說明—舉例驗證—歸納總結。

（三）遷移方法，自主研究，建立模型

學生經歷建構第一個模型的過程后，呈現同樣的主題，讓學生遷移方法，自主研究，建立行程數量關系的另外兩種模型，在此過程中，要讓學生說清楚理由。你是怎樣計算的？你為什么這樣計算？你發現了什么？

依然是熟悉的高鐵情境，借助畫線段圖的方式，勾聯已有的乘除法意義的相關知識，大部分學生都能將這些遷移到新問題的研究上。

（四）類比抽象，感悟模型，升華“關系”

其實在“速度、時間、路程”的數量關系模型背后，蘊含著學生非常熟悉的乘法意義的知識模型，而這個理論背景又不僅僅可以支撐這組數量關系。因此，課上要提供相關的數量、單價和總價的簡單問題，學生自主研究，解決問題，發現其中的數量關系，并將這組模型與“速度、時間和路程”進行比較，發現如果將購物問題也看作是交通出行問題，那么單價就相當于速度，等此類的發現。更讓學生大膽的去想想質疑，還有沒有其他的數學問題也可以用這樣的模型去表示，我想經歷這樣的一種研究，模型思想在學生心中應該會留有痕跡。

三、感受70年祖國的巨變，增加民族自信

認識最牛網紅火車司機，擁有8本火車駕照，韓師傅手里的八本駕照和他自己正是中國速度的見證者更是中國速度的追夢人。

蒸汽機車、內燃機車、動車組、和諧號復興號，他還有一個小小的夢想，開上京張鐵路智能型動車組列車，不斷地奔跑追上中國速度，如今中國成為高鐵鐵路成網運行的國家，營業里程世界第一，高鐵已經成為中國走向世界的名片，在我們祖國廣袤的大地上它編織著一張巨網，打破了時空的格局，而這背后有無數像韓師傅一樣的追夢人，他們見證并不斷地奔跑著，正是有每一個人的全速前進才有了“獨一無二”的中國速度。正是有了每一個人的加速前行，才有了世界第一的中國高鐵，同學們追夢之路的接力棒終將要交到你們手里，你們是國家的未來，民族的希望，加油！