動點問題中的函數

2020-07-13 09:13:16賀春平

學校教育研究 2020年14期

賀春平

此類問題是涵蓋了多個知識點的綜合性問題（一般情況有行程問題（路程=速度×時間）、函數問題、解直角三角形問題、面積等），對于初中學生而言，函數問題就很難了，有穿插了那么多的知識點，因此，學生只要見到“動點”二字就產生恐懼，首先從心里上就敗下了陣，還怎么談解決問題呢？在此，針對此類問題談一談自己的一點見解：認真審題梳理清楚所涵蓋知識點、判斷轉折點、“動態”問題“靜態”思考、構建數學模型、列出分段函數解析式。我們通過下面的例題來作具體講解、分析：

例1：（2018山東濰坊）如圖，菱形ABCD的邊長是4厘米，，? 動點P以1厘米/秒的速度自A點出發沿AB方向運動至B點停止，動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發沿折線BCD運動至D點停止，若點P、Q同時出發運動了t秒，記△BPQ的面積為S平方厘米，下面圖象中能表示S與t之間的函數關系的是（??? ）

解析：因為動點P速度是1厘米/秒，動點Q速度是2厘米/秒，所以點Q速度是點P速度的2倍;又因為菱形ABCD的邊長是4厘米，如圖1所示：所以可以得出當點P運動到AB中點O時，點Q運動到點C位置，比較可以發現當點P在AO上運動時（點Q在BC上運動），BP和△BPQ的高都在變化;當點P在OB上運動時（點Q在CD上運動），此時BP變化，而△BPQ的高不在變化，就等于菱形ABCD的高，由此可以判斷當點P與AB中點O重合（點Q與點C重合）時為△BPQ面積的轉折點。轉折點判斷出來后，我們沒有必要考慮P、Q所在運動線段的具體位置，我們大概的取一個點（即轉化為定點思考），然后構建數學模型解決問題即可。