一元二次方程的解法教學設計

李英姿

教學內容：

九年級數學上冊第21章一元二次方程

教學目的：

1.解一元二次方程的基本思想是“降次”，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。

2.使學生掌握用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法解一元二次方程.

3.學生能靈活熟練運用方法解一元二次方程.

教學重點、難點：

1.掌握直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法的要點解一元二次方程.

2.能熟練運用方法解一元二次方程.

教學過程：

一、回顧知識

?? 1.解下列方程

（1）（2）（3）?（4）

【設計意圖】回顧解一元二次方程的方法。

二、提出問題

1.一元二次方程有哪些解法？各種解法在什么情況下比較適用？你能說說“降次”在解一元二次方程中的作用嗎？（小組交流）

【設計意圖】通過小組交流，激發學生學習興趣，讓學生歸納整理知識

???? 2.【提問學生】

方法????????????????? ?特點????

①開平方法?????? 適用于ax²+c=0（a>0，c<0） 型的一元二次方程

②配方法?

步驟： （1） 化1：把二次項系數化為1

（2）移項：把常數項移到方程的右邊;

（3）配方：方程兩邊都加上一次項系數絕對值一半的平方;

（4）變形：方程左分解因式，右邊合并同類;

（5）開方：根據平方根意義，方程兩邊開平方;

（6）求解：解一元一次方程;

（7）定解：寫出原方程的解.

③、公式法

步驟：（1）將方程化為一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）;

（2）將各項的系數a，b，c代入求根公式.

（3）一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式，即

要重點讓學生注意到應用公式的大前提，即b²-4ac≥0.

④因式分解法

步驟：1.將方程化為一般形式;

2.把方程左邊的二次三項式分解成兩個一次式的積;

?3.使每個一次因式等于0，得到兩個一元一次方程;

?4.解所得的兩個一元一次方程，得到原方程的兩個根.

⑤十字相乘法、

特點：十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數

步驟：把二次項系數a分解成兩個因數a₁，a₂的積，把常數a項分解成兩個因數c₁，c₂的積，并使a₁ c₂+ a₂ c₁正好等于一次項系數b，結果寫成ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）

【設計意圖】鼓勵學生自主探索，放手讓學生通過小組討論，合作探索、體會、理解各種方法的特點。這些方法為學生自主探索指明方向。

三、鞏固練習

1.開平方法解下列方程：

??? （1）x²=441; ????（2）196x²-49=0;

2.用配方法解下列方程：x²+6x+7=0

3.用公式法解方程（1）x²-3x+2=0.?? （2） 2x²+7x=4.

4.用因式分解法解方程（1）x²=4????? （2）x²-3x-10=0;

【設計意圖】通過練習，加強學生對五種方法的理解掌握。進一步使學生靈活運用解題方法、掌握解題技巧。

四、課后小測

解下列方程：①?? ②? ③

五、堂上小結

? 1.沒有一次項考慮開平方法

2.一次項系數為1考慮配方法 【公式法是萬能法】

3.沒有常數項考慮因式分解法 【注意“十字相乘法”特點】

4.公式法是萬能法

【設計意圖】讓學困生運用公式法解一元一次方程，其他同學根據方程的具體特點選擇適當解法，既方便又快捷又準確。