關于無人機配送醫療套餐的優化問題

任雨霞 李威凌 曹建莉

【摘要】本文針對2017年美國波多黎各颶風受災情況進行分析，開發了一個“DroneGo”空中救災響應系統。文中綜合運用了規劃模型對系統進行高效合理的設計，采用線性加權法對模型進行了檢驗。根據波多黎各各地區預期醫療用品的需求，通過整數規劃模型確定出各類型無人機貨運灣的最優數量，由窮舉法確定出貨運集裝箱的包裝配置。為了按照救援的緊急程度對受災地區進行救援，我們先進行聚類分析，從經濟效益，安全性和供求情況方面考慮，在優化思想基礎上，建立針對選址問題的非線性規劃模型，從而確定出集裝箱的最佳位置。最后，采用線性加權法對模型進行檢驗，證明了模型的可行性，并且對模型進行了評價和推廣。

【關鍵詞】整數規劃? 聚類分析? 非線性規劃

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）15-0253-03

1.引言

颶風是一種十分復雜且危害性極大的自然災害，2017年美國波多黎各遭遇的嚴重颶風，對當地建筑物，居民生活，通信網絡等方面造成了嚴重的破壞。當颶風出現后，選擇科學合理的救援方法和渠道，配備先進的救援裝備，實施有效的救援方略，營救幸存者，減少財產損失，是颶風救援的首要任務。隨著多功能傳感器和航空遙感技術水平的不斷提高，無人機裝備配置的性能大幅提高，通過無人機可進行災區醫療用品運送和視頻偵查，推動了災后救援裝備的智能化、規?；?、產業化，因此對無人機配送問題的研究也得到了國內外學者的廣泛關注[1-3]。

建立可移動式災難響應系統對于應急救援具有重要意義，該系統可以通過無人機艦隊進行醫療用品的援助和空中視頻偵察工作，經過規范合理地安排，極大提高救援的響應能力。本文以美國波多黎各受災情況為研究對象，設計一個合理高效的“DroneGo”可移動式災難響應系統。根據2017年美國波多黎各地區的受災情況，以及醫療套餐需求情況，根據數學建模的思想[4-8]，設計一支無人機艦隊和醫療套餐。同時為最多三個標準ISO集裝箱設計相關的包裝配置和最佳安放位置，以達到最高效的救援運輸方式，使災難響應系統能夠進行醫療套餐的交付和道路網絡的視頻偵察。

2.基于整數規劃的無人機數量集裝箱配置模型

根據波多黎各地區的颶風場景要求以及各地區醫療用品的需求，通過整數規劃模型確定出各類型無人機貨運灣的最優數量。為了盡量減少任何需要緩沖材料的未使用空間，再次通過整數規劃模型確定各個型號無人機所需的數量，最后通過組合最優的方式確定三個ISO貨運集裝箱的包裝配置。

2.1各類型無人機貨運灣最優數量的確定

首先，據美國醫療中心數據顯示醫療套餐MED1，MED2，MED3的需求量分別為7，2，4。

其次我們根據具體數據和信息，得到求解各類型無人機貨運灣最優數量的整數規劃模型：

其中a為無人機貨運灣1型號的數量，b為無人機貨運灣2型號的數量，z為無人機貨運灣1型號和2型號數量總和，通過實際所給的各類型無人機貨運灣的維度可知，1型無人機貨運灣的容量為1120，1型無人機貨運灣的容量為9600;另外，裝載醫療套餐時應限制三個維度不能超出貨運灣的維度限制，因此可以得出如（2）式所示的約束條件。

通過LINGO軟件求得無人機貨運灣1型號的最優數量為1個，無人機貨運灣2型號的最優數量為6個。

第三步，各類型無人機最優數量的確定。

首先設A，B，…H型無人機的數量為xi，有效負載質量為mi，有效容量為vi，三個方向的維度分別為li，bi，hi，標準ISO集裝箱的有效容量為V，y為剩余空間體積，通過官方數據比較，由于A型號，C型號，H型號的體積大而負載少，運輸速度低，運輸時間短，因此不考慮這三種型號的無人機的使用。假設無人機與無人機運貨灣均只能橫向放置在標準ISO貨物集裝箱內，且要滿足未使用空間達到最小，因此目標函數為：

其中（4）式表示運輸時必須滿足所運輸的醫療套餐的重量小于所使用無人機的最大有效負載，（5）式表示醫療套餐的容量小于無人機的最大存儲容量，（6）式表示醫療套餐的各個維度小于無人機的維度，（7）式和（8）式表示各類無人機的數量等于所求得的無人機所運載的無人機貨運灣各個類型的最優數量。

利用LINDO軟件求得，選用一架B型無人機，一架E型無人機，五架F型無人機組成無人機艦隊進行救援。

2.2三個ISO貨運集裝箱的包裝配置數量

通過上述模型求解得出的各類型無人機貨運灣的最優數量，利用窮舉法列舉出所有裝運的可能情況，經過檢驗，得到空間利用率最大的配置數量方式為：

ISO集裝箱1{B，E，F}，

ISO集裝箱2{F，F}，

ISO集裝箱3{F，F}，

其中{}中為各類型無人機代號。

3.基于非線性規劃的集裝箱選址模型

該模型以2.1中模型的求解結果為基礎，首先采用聚類算法的思想，以五個交貨地點的需求量，道路網絡勘查和人口密度為權重因子，進行聚類分析。其次從經濟效益，安全性和就近原則和供求情況方面考慮，在優化思想的基礎上，建立針對選址問題的非線性規劃模型，確定安置三個DroneGo災難響應系統標準ISO集裝箱的最佳位置。

3.1聚類中心的確定

首先根據給出的5個交貨地區（賈卡多，圣巴勃羅，圣胡安，巴亞蒙，阿雷西博）， 查閱資料分析出交貨地區的道路交通情況（本文假設通過地區主干道路的數量衡量道路交通情況），計算出各地區所需要的醫療套餐的數量，并計算出這5個地區了人口密度如表1所示。

其次根據以上的5個指標進行聚類分析：將5個地區按照所選指標劃分類別，使得同一類中的元素之間的相似性比其他類的元素的相似性更強。目的在于使類間元素的同質性最大化和類與類間元素的異質性最大化，使聚到同一個數據集中的樣本應該有相似之處（在此理解為各個醫院或醫療中心的需求相似），而屬于不同組的樣本無相似之處。由聚類分析法得出：若將這5個地區劃分為三類，則賈卡多和阿雷西博分為一類，圣巴勃羅和圣胡安 分為一類，巴亞蒙為一類，結果如圖1所示。

由此產生三個聚類中心，因此將一個標準ISO集裝箱單獨安置在巴亞蒙，然后通過選址優化的方法將剩余兩個標準ISO集裝箱以路徑最短的原則安置在最合適的位置。

3.2三個災難響應系統標準集裝箱的最佳位置

首先假設三個標準ISO集裝箱最佳位置為（pi，qi）且集裝箱日儲量為ei（i=1，2）;5家醫療機構的位置為（aj，bj），5家醫療機構所需緊急醫療軟件包量為dj（j=1，2，3，4）;最佳位置i向5家醫療機構的運送量為cij，因此B問題的目標函數為：

最佳位置如圖2中黃色五角星位置。

4.模型的檢驗

為了提高波多黎各最佳位置的應急能力，對波多黎各現有的3個最佳位置的應急適應能力進行綜合評價，以便為加強波多黎各最佳位置應急能力提供定量依據，采用線性加權法對模型進行檢驗。根據美國《最佳災難響應系統所在場所設計規劃》的要求，綜合考慮以空氣質量，地理位置，人均密度3項作為評價指標，以最佳位置的基準與專家學者的意見確定各指標的組合權重，基于線性加權方式，得出最佳位置的綜合應急適應能力的評價結果。

4.1 確定最佳位置應急能力評價指標

（1）空氣質量相對偏差

空氣質量相對偏差是指最佳位置平均空氣質量與正?？諝赓|量差異率，即為

（2）地理位置相對偏差

地理位置相對偏差是指最佳位置到東海岸（受災嚴重區）距離與中部地區到東海岸距離差異率，即為

（3）人均密度相對偏差

人均密度相對偏差是指最佳位置人口密度與波多黎各的人口密度差異率，即為

4.2 確定應急能力評價指標的權重系數

根據美國《最佳災難響應系統所在場所設計規劃》的要求，綜合考慮以空氣質量，地理位置，人均密度3項作為評價指標，以最佳位置的基準與專家學者的意見確定各指標的組合權重為0.25，0.25，0.5。

4.3 線性加權綜合力評價

根據以上3項指標，按照線性加權法對波多黎各最佳位置進行綜合評價，則綜合評價函數為：

δ較小，表示其與標準的偏差較小，即該模型的適宜性強。

5.總結

本文的模型不僅僅適用于解決最佳選址問題，它對規劃問題的求解都可以起到指導作用。此論文中的模型使用范圍非常廣泛，不僅可以應用到其他服務性行業的選址和運輸方案的確定，例如TPS問題，還可以應用于其他種類的應急設施設置，例如交巡警服務平臺的合理調度研究問題，只不過需要考慮的約束條件和相應的目標函數有所不同。因此模型有很好的通用性。

致謝：本文工作受到河南省研究生教育優質課程、河南省大學生創新創業計劃項目、理學院教研項目的支持和資助，在此表示感謝。

參考文獻：

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[5]李志林. 數學建模與典型案例分析[M]. 北京：化學工業出版社，2006.

[6]潘斌. 數學建模課程[M]. 北京：化學工業出版社，2016.

[7]卓金武. MATLAB數學建模方法與實踐. 北京：北京航空航天大學，2018.

[8]錢頌迪. 運籌學[M]. 北京：清華大學出版社，2012.

作者簡介：

任雨霞（1998-），女，河南內黃人，主要從事數學與應用數學方面的研究。

李威凌（1998-），男，湖南株洲人，主要從事數學與應用數學方面的研究。

曹建莉（1971-），女，河南鞏義人，博士，教授，碩士生導師，主要從事孤立子可積系統、數學模型方面的研究。