進化博弈視角下羊群行為的產生及其對資產定價的影響

魯朕江

摘? ?要：在羊群行為研究領域，關于信息瀑布的相關研究已經從理性和非理性的層面闡述了對于信號或行為的羊群效應的形成過程。然而，上述模型均基于嚴格的假設，如完全理性，而這與現實生活相去甚遠。通過兩個子模型建立一個真實市場的模擬環境以移除強假設，并以進化博弈理論的方法闡述在行為可觀察（PAO）及信號可觀察（PSO）情形下羊群行為的形成。結果發現，羊群行為在實物投資情形下是自我實現的，當資產價格是內生而沒有固定的確定價值時羊群行為不會自發產生。此外，內生價格變化方向是由信息發布者的市場影響力決定的。

關? 鍵? 詞：羊群行為;進化博弈理論;資產定價

中圖分類號：F830.91? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ? ?文章編號：2096-2517（2020）03-0010-10

DOI：10.16620/j.cnki.jrjy.2020.03.002

一、引言

“羊群行為”最初應用于動物學和生物學領域中表示動物的成群現象，在金融市場中則定義為當私人信息與市場信息不符時，投資者放棄私人信息而跟隨大多數人決策的現象，即投資者買賣的決策依據并非股票的基本面價值，而是其他投資者的交易決策[1]。關于羊群行為最早的研究可以追溯到凱恩斯“選美競賽”理論，裁判評選最美照片的依據并非個人判準，而是挑選最符合其他裁判評價標準的照片，這種模仿現象則被稱為羊群行為。

在資本市場中， 羊群行為的實例比比皆是，其對市場整體及投資者個人而言均有著極大的研究價值。在歷史研究中，羊群行為的產生過程往往被放置在完全理性的環境下進行，如信息瀑布等理論全面揭示了社會學習和羊群行為的形成。 然而，日常生活中的投資者一般不會清晰地依靠貝葉斯概率計算出投資的期望收益，市場信息也存在較為嚴重的不對稱問題。因此，本文認為引導投資者行為調整的惟一標準即為該投資策略的收益，在逐利性這一普遍假設下，本文設置較長的時間跨度以允許投資者更改其執行的策略，最終檢驗市場中是否會出現跟隨的羊群行為。不同策略之間的轉換依靠進化博弈理論的動態方程表述， 最終得出結論為：在行為信息條件下，羊群行為是自發產生的，而信號信息條件下則不會自我實現。

在真實的市場中，普通投資者根據私人信息和市場公開信息對投資標的的前景做出判斷，并做出買入或賣出的投資決策。因此，在投資過程中信息的來源具有重要的意義，其對羊群行為的影響隨著投資情境的不同也會引發不同的投資者行為。為了涵蓋具體的金融市場情形，本文從實物投資和金融投資兩個層面對羊群行為及其影響下的價格形成機制進行了討論。在實物投資情形如房地產、現貨期貨市場中， 最終交易的資產具有固定的真實價值，并將最終被披露于市場，內部人與外部人在資產價值披露之前依據自己擁有的信息對該價值進行判斷并做出投資決策。而金融投資情形如股票市場中，投資標的沒有固定的價值，其價格不會在期末回歸價值本身，金融投資者更為關注價格而非價值。 金融投資是更為貼近生活的一種市場情況，因此研究這類市場中羊群行為對定價機制的影響具有很強的現實意義。

歷史理論研究主要討論實物投資模型，而對羊群行為下價值不確定的資產定價過程討論較少，且更多地集中于探討羊群行為是否發生。本文將條件拓展到價格內生、價值不固定的股票市場，同時建立做市商報價模型，在不同程度、不同信息條件的羊群行為環境下分別討論資產報價調整的變化方向及其具體機制。本文注意到資產的價值調整方向與信息發布者的市場影響力相關。

二、文獻綜述

歷史上對于羊群行為的研究可以粗略分為兩類。第一類認為羊群行為是由心理因素導致的非理性行為，即盲目從眾，如Akerlof（1980）認為人們行為的一致性源自人類追求和諧而非對立的天性[2];另一類則認為羊群行為并不違背理性人假設，也是出于個人效用最大化的最優決策，如Banerjee（1992）提出投資者從其他人的行為與私人信號獲得信息，并基于貝葉斯規則進行決策的信息瀑布理論[3]。

在理性羊群行為領域中，羊群行為可被大致分為基于信息的羊群行為和基于聲譽的羊群行為。在對信息的研究中，Bikhchandani等（1992）基于非經濟領域情形提出的BHW模型揭示了序貫交易中先交易者對后交易者的行為影響，在社會學習進程中， 后交易者忽略自身的信息而跟隨先交易者，從而使得資產價格偏離實際價值，產生市場失靈[4]。此類羊群行為表現出路徑依賴的特性，即同樣一組交易者在序貫交易中的次序不同可能會導致羊群行為的表現不同。此外，Chamley（1999）認為在連續交易的情形下， 后交易者的私人信息將不會失效，羊群行為不會出現，同時公開信息的引入將會消解羊群行為[5]。

基于聲譽的羊群效應則以選美理論為基礎，從基金經理行為的角度進行分析。 如Scharfstein等（1990）提出若基金經理重視自身的聲譽和與同業相比的業績，則其有激勵復制其他基金經理的投資組合，尤其是當其對自身的信息并不自信時[6]。此類羊群行為本身也是不穩定的，對新信息極為敏感，同時也會引發市場無效。陳顯明（2019）綜合2009—2017年中國開放式基金的數據分析， 認為我國開放性基金存在行業層面的羊群行為[7]。

此外，現存的大多數模型均置于實物投資的框架之下，即資產價值是確定且固定的，該信息在到期日將向所有交易者披露[8]。因此其對于并沒有確定價值的金融投資、人們關注價格而非價值的股票市場的解釋力相對薄弱，也少有研究說明價格的內生形成過程。在對內生價格的討論中，Avery等（1998）從基本的理論層面提出，在無交易成本、資產價值不確定和事件不確定的二維不確定情形下，羊群行為依然會產生[1]。然而，理性羊群行為的研究假設投資者完全理性地進行概率分析，對于現實投資者而言也過于嚴苛。

三、進化博弈理論

進化博弈理論來源于生物學中達爾文的進化論， 用以研究總體中不同群體的比例變化過程，強調每個群體的規模都處于動態變化當中，最終會達到動態均衡。總體的均衡狀態可能有多種，最終到達何種均衡狀態取決于系統的初始狀態以及演化路徑。朱瑞（2018）在應用進化博弈理論分析時提出，進化博弈模型中允許行為主體非理性，在調整、試錯與改進中達到最終的均衡策略[9]。

在進化博弈理論中，最終對所有成員都為最優的策略為進化穩定策略（ESS），系統中的個體不需要預先計算出進化穩定策略并加以執行，只需要觀察每期策略的結果，隨著時間不斷向更優的策略調整，最終達到進化穩定。各個策略的群體占總體的比例變化由復制動態方程表述為：

需要注意的是，此處并不要求投資者預先知道信息準確度p，跟隨者數目動態變化的惟一動力即為兩種策略之間的收益大小關系，而信息準確度則被包含于這種關系當中。即若p>，跟隨有更高的收益，進化穩定策略為q=1;而若p<，內部人和外部人均會隨著時間逐漸向具有更高收益的策略轉換，最終跟隨也是穩定策略。因此，本模型不要求投資者的理性和先驗知識，只需要投資者在較長的時間跨度當中具有逐利性。

在子模型I的實物投資環境中，資產價值視為固定的外生變量，忽略了在交易系統中價格的內生性。下文的子模型II則假定在股票市場環境中，允許內部人向外部人散布信息以影響需求進而影響價格，從而探討系統中價格的決定過程，并檢驗羊群行為在此類市場中的形成。

六、子模型II——信號可觀測

（一）模型設定

子模型II同樣假設內部人獲得準確度為p的資產價值信息，設p>，外部人只能接收內部人散布的信息并決定是否跟隨該信息，設跟隨者的初始比例為q。為簡單起見，此處不失一般性地假設內部人將誠實地向外部人散布信息，不考慮虛假消息的情形。根據上文假定，做市商根據對資產價值的預期調整報價，并且其將滯后于外部人獲得內部人的信息。這種時間差也符合市場直覺，盡管做市商能夠獲得第一手的大宗交易信息，但是投資者之間通過論壇、小團體會進行的信息共享則將做市商排除在外。當做市商通過交易情況意識到投資者正在執行的策略時，投資者已經完成了該策略。

由于股票市場不存在資產的最終確定價值，因此與實物投資情形不同，本模型分為兩期，即其中僅有一次價格調整，移除最后價值公布并兌現收益的情況，投資者僅能通過調整前后的價格差獲利。在第一期中，內部人獲得信息，由于p>，故其將以初始價格μt按照該信息買入或賣出，繼而內部人將獲得的信息誠實地散布給外部人。由以上對做市商和外部人交易時間差的假定，外部人首先選擇跟隨或不跟隨，并按照調整前的初始價格μt買入或賣出。此時，非跟隨者不信任內部人的信號，故按照與信號相反的方向買入或賣出。此后在第二期中，做市商察覺到交易者收到信息， 并調整價值預期和報價，投資者按照調整前后的價格差計算收益。

以下討論做市商調整預期后的報價情況。

（二）羊群行為對價格形成過程的影響

此處，市場影響力條件c是衡量內部人及其能夠影響的外部人的測度與非跟隨者測度的數量關系的判斷式。若c不成立，即做市商認為內部人和跟隨者的總和超過市場參與者總數的一半。 直覺上，由于p>，信息相對準確，按照信息行動的人越多，則市場的交易行為越能夠體現資產的真實價值V。因此，當信息的影響力（內部人和跟隨者數目）足夠大時，下一個交易者的行為就能夠代表資產的真實價值。故當c不成立時，若下一個交易者購買，做市商對于V的預期將會上升，若下一交易者賣出，則對V的預期下降，故At=E[V|at=B，Ht]上升，Bt=E[V|at=S，Ht]下降。同理，若c成立，則價格將與上式相反變動，也即上文中數學證明的結果。

需要注意的是，此時信息準確度p的具體大小與價格的變動方向無關，只需要判斷p是否大于■。事實上，如果放松內部人完全誠實的假設，則可以認為p是信息透明度，是內部人散布信息的誠實程度與信息準確度的綜合衡量。若內部人散布虛假信息，其影響等價于誠實的內部人獲得了錯誤的信息。因此，信息透明度是系統中影響價格變化方向的決定因素，本文將維持內部人誠實的假定，相關拓展值得進一步討論。

（三）進化博弈分析

在信號可觀測條件下，運用進化博弈理論分析羊群行為是否與子模型I一樣自發形成。跟隨者與非跟隨者的收益分布情況如表4所示。

在上文收益分布表中，注意到無論跟隨者還是非跟隨者購買的概率均為，即跟隨者接收內部人信號之后所能夠獲得的信息并不比V本身的兩點分布這一公開信息更多。因此，內部人傳遞的信號在一定程度上是冗余信息，這也解釋了跟隨與不跟隨無差別的經濟學原因。

（四）結論與分析

至此可見，如果市場影響力條件c成立即內部人影響力較小，此時Bt>At，則內部人以及全部的外部人期望收益均為正，若c不成立則結論相反。有趣的是，如果q在最初使得c不成立，則盡管所有投資者的收益均為負值，由于跟隨與不跟隨無差異，外部人中的跟隨者也不會自發向非跟隨者轉變。此現象說明了在取消完全理性的假設后，市場以收益為轉變動力時的無效性。

李平等（2004）在分析非理性行為下的羊群效應時指出，在市場參與者完全理性并且風險中性的前提下，羊群效應不會自發形成[11]。在進化博弈視角下，模型放松了完全理性的假定。當價格內生并反映需求信息時，做市商對價格的調整不會導致自發的羊群行為。做市商只需判斷初始條件下內部人的市場影響力以及內部人收到信息的準確度即可調整價格，在此情形下市場是相對無效而不能自發調整的。

七、政策建議

本文盡可能模擬了成熟的做市商市場，模型得出的數學結論也為理解市場中的非理性行為和促進市場規范發展提供了另一種視角。雖然我國目前的做市商市場尚不普及，但是基本結論對我國政策也具有一般性的意義。

首先，在實物投資環境中，無論內部人接收信息的準確度p如何，在內部人和外部人的策略調整下，系統最終都會產生外部人跟從內部人的羊群行為。然而，如果內部人收到的信息準確度較低，在短期內內部人會從跟隨信息轉向執行與信息相反的交易，從而造成投資者對市場的不信任，這在現實生活中可能引發市場失靈。 同時如果信息準確度低，處于信息劣勢的市場參與者只能通過較長時間的試錯、調整才能尋找到均衡策略，而這個過程的代價也是巨大的。王東琴（2014）針對中國股指期貨市場的羊群行為現狀指出，政府部門應嚴格執行監管政策，同時審慎調控[12]。本模型從理論上說明了作為更具有信息優勢的第三方的重要性，監管部門應該完善信息披露機制，確保傳遞給市場的信息至少有■的概率是準確的， 市場會按照模型分析的機制自發向信任、互利的方向調整;若信息準確度不高，則將需要一個漫長而痛苦的長期調整。

其次，從政策和調控穩定性的角度來看，進化博弈達到均衡的過程需要投資者長期的試錯和調整，依靠市場羊群行為以實現效率改進的傳遞速度較低， 因此在調整過程中應該盡量避免市場擾動。保證信息準確度的穩定性將是一個新的監管舉措，否則市場將會長期在動態過程中搖擺，難以達到穩定，進而導致市場信息混亂、效率低下以致引發不正當交易。

再次，在金融投資環境中，做市商實際上起到了反映公開信息的作用，公平公開報價的做市商根據對價值的預期而進行的報價才使得跟隨者與非跟隨者的收益一致。從模型結論中看到，如果內部人具有較大的市場影響力，則所有市場參與者的預期收益均為負， 且各個市場成分的比例不會改變，收益也不會自發調整為正。在現實中，這種情形無疑是不被接受的，投資者將會紛紛退出市場。此結論對我國的股票市場也同樣適用，監管部門應該對大規模影響市場的行為進行遏制，尤其是具有內部信息的大宗交易者和機構投資者。此外，對于做市商報價的公平性以及對大宗交易的信息披露監管是必要的，否則交易者和做市商合謀、做市商報價的壟斷性質抑或“莊家”與上市公司的合謀都可能打破均衡而引發金融投資中的負向羊群行為，造成對市場穩定性的沖擊。

八、總結與反思

由上述兩個子模型可以得出結論，在行為可觀測且資產的固定價值最終能夠實現的實物投資條件下， 羊群行為是符合收益最大化目標的最優策略，并且會自我實現;而在信號可觀測且價格內生決定、價值不會最終實現的股票市場中，羊群行為并非自發行為， 且價格調整與內部人市場影響力相關。上述結論僅需要投資者逐利假定，而不需要完全理性。

然而，模型也存在較多不足。首先，本文在處理歷史信息時對最近一次交易的忽略造成的影響可能在某些現實情況下較大。其次，模型中對做市商與投資者之間交易的次序差別所做的設定也屬理論性假設，事實上做市商能夠獲得第一手的交易信息，同時也有可能較為貼近市場，對于投資者的策略也可能有預先了解。再次，正如在子模型II中所述，內部人完全誠實的假定也較為嚴苛，事實上在市場中擁有信息優勢的內部人極有可能刻意散播對其有利的信息而欺騙市場，從而造成市場價格偏離本文分析的理論均衡。此外，一些研究也引入了內部人散布信息的成本、市場交易者的信息不完全程度等。總之，現實市場十分復雜，本模型僅為基本的探討，更多貼近現實的情境依舊值得進一步討論。

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[12]王東琴.中國股指期貨及其現貨市場羊群行為實證研究[D].成都：成都理工大學，2014.

Abstract： Previous studies on herd behavior about information cascades have shown the formation of herd on actions and signals in both rational and irrational aspects. However， such models are based on strict premises， which might be distant from the real world. Thus， a more market-like environment is established to remove strong suppositions via evolutionary gaming analysis， attempting to illustrate the formation of herd behavior under both previous-actions-observable （PAO） and previous-signals-observable （PSO） situations. The results showed that herd behavior would be self-realizing under PAO situations for real investments， while it would not be encouraged in PSO conditions if the asset value is not to be realized. Furthermore， the price is determined by the information disseminators market influence.

Key words： herd behavior; evolution game theory; asset pricing

（責任編輯：李丹;校對：龍會芳）