圓錐曲線的幾何性質(zhì)

一、填空題

1.拋物線y=4ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是_________.

3.經(jīng)過點A（3，-1），且對稱軸都在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線方程為________.

4.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，M是C上一點且MF2與x軸垂直，若直線MF1的斜率為，則橢圓C的離心率為________.

5.已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，P是橢圓上的任意一點，則的取值范圍為________.

6.已知P是拋物線y2=2x上動點，，若點P到y(tǒng)軸的距離為d1，點P到點A的距離為d2，則d1+d2的最小值是________.

7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為雙曲線x2-y2=1右支上的一個動點.若點P到直線x-y+1=0的距離大于c恒成立，則實數(shù)c的最大值為________.

8.已知橢圓C：的左焦點為F，若F關(guān)于直線的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為________.

二、解答題

（1）求此雙曲線的方程；

（2）設(shè)P為雙曲線上一點，A，B兩點在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB的面積.

10.如圖，A，B是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，直線l是橢圓的右準(zhǔn)線.

（1）若橢圓C的離心率為，直線l：x=4，求橢圓C的方程；

（2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰好過原點，求橢圓C的離心率.

11.已知拋物線C：x2=-2py經(jīng)過點（2，-1）.

（1）求拋物線C的方程及其準(zhǔn)線方程；

（2）設(shè)O為原點，過拋物線C的焦點作斜率不為0的直線l交拋物線C于兩點M，N，直線y=-1分別交直線OM，ON于點A和點B.求證：以AB為直徑的圓經(jīng)過y軸上的兩個定點.

12.已知斜率為k的直線l與橢圓C：交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m＞0）.

（2）設(shè)F為C的右焦點，P為C上一點，且成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差.

三、挑戰(zhàn)高考（2014年江蘇卷第17題）

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓=1（a＞b＞0）的左、右焦點，頂點B的坐標(biāo)為（0，b），連接BF2并延長交橢圓于點A，過點A作x軸的垂線交橢圓于另一點C，連接F1C.

（第13題）

（1）若點C的坐標(biāo)為，且BF2，求橢圓的方程；

（2）若F1C⊥AB，求橢圓離心率e的值.