基于二自由度PI控制的永磁同步電機(jī)仿真分析

張　蒙

(山西藍(lán)焰煤層氣集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西　晉城　048000)

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基于二自由度PI控制的永磁同步電機(jī)仿真分析

張蒙

(山西藍(lán)焰煤層氣集團(tuán)有限責(zé)任公司，山西晉城048000)

摘要構(gòu)建了永磁同步電機(jī)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，并結(jié)合矢量控制方法在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下對采用的控制方法進(jìn)行建模。針對傳統(tǒng)的PI控制系統(tǒng)不能使系統(tǒng)的目標(biāo)跟隨特性和抗干擾性同時最優(yōu)，提出二自由度PI控制的策略，實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)的目標(biāo)跟隨和抗干擾能力雙優(yōu)控制。通過仿真結(jié)果分析，得出相比傳統(tǒng)PI控制，基于雙自由度PI控制器的永磁同步電機(jī)具有良好的抗負(fù)載干擾和目標(biāo)值跟隨的能力。

關(guān)鍵詞永磁同步電機(jī)；二自由度PI控制；matlab仿真

永磁同步電機(jī)(PMSM)因具有一系列優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于一些精密控制領(lǐng)域，如數(shù)據(jù)機(jī)床的給進(jìn)系統(tǒng)、自動加工裝置等，因而對其目標(biāo)值的跟蹤特性和外擾抑制特性有比較高的要求。而傳統(tǒng)的PI控制系統(tǒng)在設(shè)定值跟隨和抗負(fù)載干擾問題上不能同時兼顧，達(dá)不到雙優(yōu)的效果。針對這一問題，我們在永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)速控制策略上引用二自由度PI控制，這種控制方法有效彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PI控制難以同時兼顧目標(biāo)值跟蹤性能與抗擾性能的缺陷，使得系統(tǒng)在運(yùn)行過程中，可以達(dá)到良好的控制目的，使電機(jī)輸出最優(yōu)。

1永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

采用矢量控制方法的永磁同步電機(jī)，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(d-q)中的數(shù)學(xué)模型為：

d-q坐標(biāo)系下的電壓方程：

(1)

(2)

式中，ud、uq、id、iq、ψd、ψq分別為定子電壓、電流和磁鏈在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q軸的分量。

電機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程為：

ψd=LmdIf+id(Lsσ+Lmd)=ψf+idLd

(3)

ψq=id(Lsσ+Lqm)=iqLq

(4)

Te=3/2p(ψdiq-ψqid)=3/2p[Lmdifiq+(Ld-Lq)]

(5)

式中，Ld、Lq、ψf、if分別是電感分量、等效磁鏈和勵磁電流。

基于矢量控制的永磁同步電機(jī)控制方法有多種，比如弱磁控制、最大轉(zhuǎn)矩控制等。這里采用id=0的控制方法，控制系統(tǒng)模型見圖1.

圖1　基于矢量控制的永磁同步電機(jī)模型圖

控制過程如下：在電機(jī)運(yùn)行時，電機(jī)上的電流傳感器檢測到電機(jī)的兩相電流iA和iB，兩項電流輸入到Clarke變換模塊，輸出兩相靜止坐標(biāo)系下的電流iα和iβ. 靜止坐標(biāo)系下的兩相電流經(jīng)過Park變換得到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的兩相電流id和id. 對于電機(jī)轉(zhuǎn)速的檢測，采用通過滑模觀測器測得，把通過坐標(biāo)變化得到的電流iα、iβ以及電壓Vαref和Vβref輸入到滑模觀測器，由此估算出轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)子速度。檢測到的電機(jī)轉(zhuǎn)速和給定的電機(jī)轉(zhuǎn)速之差，經(jīng)過速度環(huán)PI調(diào)節(jié)，可以得到電流環(huán)的q軸的電流給定。q軸的電流給定和經(jīng)過park變換得到的負(fù)反饋比較，再經(jīng)過電流PI調(diào)節(jié)，可得到q軸電壓。同樣，d軸電流給定與park變換得到的負(fù)反饋比較，再經(jīng)過電流PI調(diào)節(jié)，得到d軸電壓。把通過變換和調(diào)節(jié)得到的d、q軸電壓與通過滑模觀測器測得的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角經(jīng)過坐標(biāo)逆變換得到靜止坐標(biāo)下定子電壓分量。把定子電壓分量輸入構(gòu)建的SVPWM模塊，就可得到6路PWM波，把6路PWM波提供給逆變器模塊，就可驅(qū)動永磁同步電機(jī)運(yùn)行。

對永磁同步電機(jī)模型解耦，得到結(jié)構(gòu)框圖見圖2.

圖2　永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)框圖，得到模型的傳遞函數(shù)為：

(6)

式中，Ku、Kf、Ki是電勢系數(shù)、轉(zhuǎn)矩系數(shù)和電流反饋系數(shù)。

2二自由度PI控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

所謂的二自由度控制方法，就是將單自由度控制系統(tǒng)中的控制器Gc(s)分解成2個獨(dú)立的控制器Gc1(s)和Gc2(s)，并分別對這2個控制器的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計，見圖3a),從而兼顧系統(tǒng)的目標(biāo)值跟蹤特性和抗干擾特性，達(dá)到控制期望。兩種控制器結(jié)構(gòu)圖見圖3.

a) 單自由度控制器結(jié)構(gòu)圖

b) 二自由度控制器結(jié)構(gòu)圖

通過分析驗(yàn)證，圖3b)中Gc1(S)和Gc2(s)是獨(dú)立的，因此，它是1個二自由度控制器。

根據(jù)圖3b)所示，結(jié)合永磁同步電機(jī)的控制特性，設(shè)計了一種采用如圖4所示的二自由度PI控制系統(tǒng)。為了便于分析，將電流控制系統(tǒng)環(huán)節(jié)忽略，可以把其傳遞函數(shù)Gip(s)作為1.

圖4　二自由度PI速度控制系統(tǒng)框圖

(7)

根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)，使傳統(tǒng)PI控制系統(tǒng)能達(dá)到反應(yīng)及時和迅速的目的。對其電流控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)進(jìn)行整定，為10.7和80.則速度控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)由式(8)，(9)可得：

ωc=Kip/L

(8)

ωc，Kip、L分別為開環(huán)穿越角頻率、比例系數(shù)和定子電感。

(9)

Kωp、Kωi、Kωc，Kω分別為速度控制器的比例系數(shù)、積分系數(shù)、開環(huán)穿越角頻率(Kωc的取值為Kc的幾分之一)和轉(zhuǎn)折角頻率(取值為ωω≤ωωc/5).

(10)

其中，衰減率ζ和固有角頻率ωn可由式(11)求取：

(11)

按照上述方法可以設(shè)計出 PI 和二自由度速度控制系統(tǒng)，在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了二者的模型，見圖5，6.

圖5　常見PI速度控制器模型圖

圖6　二自由度PI控制器模型圖

3采用二自由度PI控制的永磁同步電機(jī)仿真

通過MATLAB/Simulink仿真軟件，結(jié)合永磁電機(jī)矢量控制方法，搭建了基于二自由度PI調(diào)節(jié)的永磁同步電機(jī)控制仿真模型，見圖7.該模型主要由電流、轉(zhuǎn)速負(fù)反饋、坐標(biāo)變換、滑模觀測器及二自由度PI調(diào)節(jié)等部分組成。

圖7基于二自由度的永磁同步電機(jī)矢量控制模型圖

(12)

圖8　采用常規(guī)PI控制器時電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖9　基于二自由度PI控制器的電機(jī)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖

圖10　常規(guī)PI控制器在電機(jī)負(fù)載上升時的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

圖11　二自由度PI控制器在電機(jī)負(fù)載上升時的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)圖

4結(jié)束語

參考文獻(xiàn)

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·試驗(yàn)研究·

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Simulation Analysis on Permanent Magnet Synchronous Motor

Based on Two Degree of Freedom PID Control

ZHANG Meng

AbstractCombined with a mathematical model and vector control for permanent magnet synchronous motor, and the simulation model of PMSM is established in Matlab/Simulink environment. For conventional PI control can not met the target following characteristic and the anti interference characteristics at the same time. Puts forwards two degrees of freedom PI control strategy, it can satisfies the above two kinds of control request. Through simulation results, Theoretically verify PI speed controller with dual degrees of freedom on the overshoot and anti-interference ability loads better than conventional PI controller.

Key wordsPMSM；Two degrees of freedom PI control；Matlab/Simulink

作者簡介：田志勇(1973—)，男，山西晉城人，太原理工大學(xué)在讀工程碩士研究生,工程師，主要從事礦山機(jī)電技術(shù)及應(yīng)用的研究

收稿日期：2015-02-07

中圖分類號：TD614

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1672-0652(2015)04-0012-04