鋼筋表面氯離子濃度預測實用模型及數值研究

陳宣東，陳 平，梁秋群，劉光焰，明 陽

(1.廣西建筑新能源與節能重點實驗室，桂林 541004;2.桂林理工大學土木與建筑工程學院，桂林 541004; 3.桂林理工大學理學院，桂林 541004)

0 引 言

隨著我國地下軌道交通的迅速發展，地下軌道交通安全性問題引起了人們的廣泛關注[1-2]。鋼筋混凝土是建設地鐵的主要材料，其耐久性對地鐵使用壽命的評估有著極其重要的作用。氯離子侵蝕促進混凝土中鋼筋的銹蝕，因此氯離子是影響鋼筋混凝土耐久性的重要原因之一[3]。

國內外諸多學者對氯離子擴散機理做了廣泛理論與試驗的研究[4-6]，建立了不同環境下氯離子在混凝土中的擴散模型；隨著計算機技術的發展，計算機數值模擬得到越來越廣泛的應用[6-10]。仿真技術在彌補試驗的不足和減少試驗成本上起著重要作用[11]，特別是在彌補試驗缺陷方面發揮著重大作用。文獻[4,5,12-14]利用各類有限元軟件模擬了氯離子在混凝土中的擴散過程；與試驗相比較，有限元仿真動態呈現氯離子在混凝土內部傳輸的過程，并且可以較好地揭示不同因素的影響。然而，現有的研究主要集中在氯離子擴散理論模型的建立，通過求解復雜的偏微分方程組，得出氯離子在混凝土中的分布；而對于實際工程中，鋼筋表面氯離子濃度是工程師關注的重點，不同強度等級的混凝土骨料率也是不同的，骨料率的變化也會引起鋼筋表面氯離子濃度分布的變化[15]。因此，建立鋼筋表面氯離子濃度預測實用模型對實際工程具有十分重要意義。

首先，建立氯離子擴散的理論模型和隨機骨料模型，采用Monte-Carlo方法模擬產生2 000個數值模擬樣本，分析樣本中鋼筋表面氯離子濃度變化規律，通過回歸分析，建立可以預測不同時間、不同骨料率情況下的鋼筋表面氯離子濃度預測實用模型。本文提出的實用型模型對于現有工程壽命評估以及待建工程的設計優化提供了重要的理論支撐。

1 模型建立

1.1 氯離子擴散理論模型

經過諸多學者幾十年的理論和試驗研究，氯離子在混凝土中的擴散符合Fick第二定律成為大家的共識，氯離子在混凝土中擴散控制方程如公式(1)所示[16-17]。

(1)

其中，Cf為自由氯離子濃度(氯離子質量與混凝土質量比值，%);t為侵蝕時間(s);x，y為坐標(mm);Da為有效氯離子擴散系數 (m2/s)。有效氯離子擴散系數與時間、濕度、孔隙率等因素有關，本文采用多項式法表征多種因素對氯離子擴散系數的影響[18]，表達式如公式(2)所示。

(2)

其中，Uc為氯離子擴散活化能，44.6 kJ/mol；tref為參考暴露時間;R為氣體常數，8.314 J/(K·mol);Tref為參考溫度;h為濕度;Dp為氯離子在溶液中擴散系數(m2/s);fp為混凝土孔隙率;T為環境溫度(K);hc為臨界濕度(0.75)；m為時間衰減指數；n為經驗參數，取值14.4。

1.2 隨機骨料模型

隨著計算機技術的快速發展，混凝土二維隨機骨料模型也得到了廣泛的發展與運用，二維混凝土隨機骨料主要分為圓形、規則多邊形、隨機多邊形等幾種情況[19-21]。高政國等[19]開發了二維混凝土隨機骨料投放算法，此算法以面積為標度的骨料侵入判斷準則和凸多邊形骨料生成方式，投放效率較高，因此，本文以高國政等[19]的方法為基礎，生成混凝土隨機骨料。首先，生成單個凸骨料庫；其次，按照瓦拉文級配曲線進行投放并且進行碰撞檢測；最后，判斷是否達到投放要求。圖1給出了不同骨料率下生成的隨機骨料混凝土模型。

圖1 不同骨料率下生成的隨機骨料混凝土模型
Fig.1 Random aggregate concrete models generated for different aggregate ratios

2 數值結果分析

2.1 樣本取值

圖2(a)給出了12個樣本的鋼筋表面氯離子濃度曲線及平均值，從圖中可以看出每條曲線的整體形態一致，但是每條曲線都有差異性。雖然每個樣本的骨料率和侵蝕環境相同，但是由于骨料的位置、形狀、大小均是由Matlab隨機產生的，骨料的隨機性特點影響氯離子的傳輸路徑；對比圖2(a)中樣本12(最大值氯離子濃度曲線)和樣本7(最小值氯離子濃度曲線)鋼筋周圍骨料分布發現，樣本12鋼筋上方周圍骨料較少，氯離子擴散受阻較小，從而導致鋼筋表面氯離子峰值較高；相反，與樣本12相比，樣本7鋼筋上方骨料較為密集，氯離子擴散路徑曲折，在相同時間內，鋼筋表面氯離子濃度峰值較小。因此，骨料分布影響氯離子的擴散，不同骨料率的樣本，鋼筋表面氯離子濃度有差異；從圖2(a)中還可以發現，12個樣本的氯離子濃度曲線分布在平均值兩側，多數聚集在平均線兩側的一定范圍內，圖2(b)給出了12個和24個隨機樣本的鋼筋表面氯離子濃度平均值曲線，對比可知兩條曲線基本重合，從而推斷出，當樣本取值足夠大時，利用多個樣本的平均值研究鋼筋表面氯離子分布規律具有代表性意義；為了滿足精度的要求同時減少模擬的樣本數量，根據圖2(b)對比結果，本文每種骨料率下取12個樣本作為基準。

圖2 不同樣本下鋼筋表面氯離子濃度曲線
Fig.2 Curves of chloride ion concentration on the surface of steel bars under different samples

圖3 各種銹蝕模型及氯離子濃度曲線對比圖
Fig.3 Comparison of various corrosion models and chloride ion concentration curves

圖4 高斯模型與數值模型氯離子濃度曲線對比圖
Fig.4 Comparison of chloride ion concentration curves between Gaussian model and numerical model

2.2 實用模型建立

氯離子是鋼筋銹蝕的主要因素之一，鋼筋銹蝕層厚度與氯離子濃度關系密切；Zhao等[9-10]采用SEM電鏡掃描測定銹蝕層厚度的不均勻分布，建立了各自的數學模型。鋼筋銹蝕層厚度與鋼筋周圍氯離子濃度呈正相關，因此鋼筋周圍氯離子濃度分布可以采用銹蝕層厚度函數描述。圖3給出各種銹蝕模型及氯離子濃度曲線對比圖。從圖中可知，鋼筋表面氯離子濃度與鋼筋銹蝕層厚度形狀相似，而且鋼筋的銹蝕程度與鋼筋表面氯離子濃度有內在聯系，所以本文采用高斯函數作為描述鋼筋表面氯離子濃度的數學模型，如公式(3)所示，a1、a2、a3為混凝土特征系數；圖4給出采用高斯函數預測鋼筋表面氯離子濃度與數值模擬得到的鋼筋表面氯離子濃度對比，從圖中可知高斯函數與模擬值較為吻合，這表明鋼筋表面氯離子濃度分布可以采用高斯函數描述。

(3)

其中,f(c)為鋼筋表面氯離子濃度；θ為鋼筋角度(rad)；a1、a2、a3為經驗參數。

2.3 參數分析

采用COMSOL軟件中優化模塊，運用Levnberg-Marquardt算法計算高斯函數模型中混凝土特征系數，并分析其物理含義。

2.3.1 參數a1擬合分析

圖5(a)給出了不同骨料率下(g=0.10，0.15,0.20，0.25，0.35)a1/a1ref的時間曲線，其中a1ref為t=1年時a1值；從圖中可以看出，隨著時間的增加，a1/a1ref在0～10年內急劇增加，在10～100年內緩慢增加趨于平穩，主要是因為在0～10年鋼筋表面氯離子變化較大，鋼筋表面的氯離子濃度曲線變化較大，所以在0～10內a1/a1ref變化比較大；而10～100年內鋼筋表面氯離子濃度增加緩慢，所以在10～100年內a1/a1ref變化比較緩慢。對a1擬合得到a1的公式，如公式(4)、(5)所示其中，β1為對數系數；從圖5(a)中可知，擬合值和與模擬值吻合較好，所以a1是關于時間與骨料率的函數。圖5(b)給出了不同a1值對鋼筋表面氯離子濃度的影響，從圖中可以看出，隨著a1的增大，氯離子濃度的峰值顯著提高，而對氯離子濃度的影響范圍變化較小；因此，a1主要影響鋼筋表面的峰值。

(4)

β1=-0.176 2·g+0.126 3

(5)

圖5 參數a1分析
Fig.5 Parametera1analysis

2.3.2 參數a2擬合分析

圖6(a)給出了不同骨料率下(g=0.10，0.15,0.20，0.25，0.35)a2/a2ref與時間關系曲線，其中a2ref為t=1年時a2值；從圖中可以看出隨著時間的增加，a2先急劇增加，后趨于平穩；通過雙參數擬合得到a2的表達式，如公式(6)、(7)所示,其中，γ1為骨料影響系數；表1中列出了100年內不同骨料率下a2/a2ref值，從表中可以看出不同骨料率之間a2/a2ref值比較相近，g=0.1到g=0.35之間最大的差值為0.14，不同時間點a2/a2ref值差別較大；從表中可知，a2隨著時間增加，變化范圍較大，例如g=0.35，a2/a2ref的變化范圍為1～1.73。然而骨料率在0.1～0.35之間變化，a2/a2ref變化范圍為1.59～1.73，相對時間影響而言，骨料率對a2影響較小。為了簡化計算，骨料率對a2的影響可以忽略不計，可以把a2表達式簡化為公式(8)；圖6(b)給出了不同a2/a2ref值下的鋼筋表面氯離子濃度曲線，從圖中可以看出a2/a2ref值在1.6～1.8之間對圖形的形態影響不明顯；進一步分析不同a2/a2ref值下鋼筋表面氯離子濃度曲線形態，可知，a2不僅影響鋼筋表面氯離子濃度的峰值，而且影響鋼筋表面氯離子濃度的范圍。

a2=(γ1+0.56/t)-1

(6)

γ1=-0.174 5·g+0.633 9

(7)

a2=(0.6+0.56/t)-1

(8)

圖6 參數a2分析
Fig.6 Parametera2analysis

表1 不同骨料率a2/a2ref值
Table 1a2/a2refvalues for different aggregate rates

Time/yearg=0.10g=0.15g=0.20g=0.25g=0.351.001.00 1.00 1.00 1.00 1.0051.37 1.39 1.36 1.37 1.42101.51 1.53 1.54 1.55 1.61201.55 1.58 1.62 1.64 1.68301.56 1.59 1.64 1.66 1.70401.57 1.60 1.65 1.68 1.7150 1.58 1.60 1.66 1.68 1.7160 1.58 1.61 1.66 1.69 1.7270 1.58 1.61 1.66 1.70 1.7280 1.59 1.61 1.66 1.70 1.7390 1.59 1.61 1.67 1.70 1.73100 1.59 1.62 1.67 1.70 1.73

圖7 參數a3隨時間變化曲線
Fig.7 Time varying curves of parametera3

圖8 實用模型中參數物理意義
Fig.8 Physical meaning of parameters in the practical model

2.3.3 參數a3分析

圖7給出了a3隨時間變化曲線和鋼筋下表面氯離子濃度時間曲線其中，其中圖中曲線為a3值，點為數值模擬的鋼筋下表面氯離子濃度。從圖中可以看出a3值與鋼筋下表面氯離子濃度吻合較好，鋼筋下表面距離侵蝕面距離最大，氯離子濃度最小，所以a3的物理意義為鋼筋表面氯離子濃度的最小值。綜上所述，高斯函數模型描述鋼筋表面氯離子濃度與模擬值吻合較好，高斯函數模型中的a1、a2、a3具有明確的物理含義。a1、a2決定了氯離子濃度的峰值，氯離子濃度的影響范圍由a2控制，a3為鋼筋表面最小氯離子濃度。圖8給出了a1、a2之間的物理意義示意圖，從圖中可以看出，a1主要影響氯離子濃度峰值，定義a1為峰值系數，從2.3.1節可知，a1與時間和骨料率有關；定義a2為范圍系數，從2.3.2節可知，a2與時間有關；a3在鋼筋表面是均勻分布的，定義a3的為均勻系數。

3 結 論

通過對氯離子侵蝕混凝土擴散理論模型的Monte-Carlo數值模擬的結果回歸分析，建立了鋼筋表面氯離子濃度預測高斯函數實用模型。得到如下結論：

(1)鋼筋表面氯離子濃度分布與混凝土的骨料率有關，骨料率越高，鋼筋表面氯離子濃度越低；相同骨料率，骨料分布不同，鋼筋表面氯離子濃度分布有很大差異，隨著樣本增加，鋼筋表明面氯離子濃度的平均值趨于穩定。

(3)通過擬合分析，建立了a1與時間和骨料率之間的數學關系式；通過簡化公式，建立了a2與時間之間的表達式。