真實火災下鋼筋混凝土板溫度場有限元分析

屈 凱

(中國市政工程華北設計研究總院有限公司，天津 300381)

0 引 言

生產生活中，火災的發生頻率高于地震、臺風等，其中建筑火災發生次數最多，損失最大，據統計，建筑火災約占火災總數的80%左右[1]，因此需對建筑結構進行抗火設計，目前通用的是基于耐火極限的設計方法。進行結構的抗火性能設計，一般可采用試驗研究、理論推導和有限元分析三種常用的方法，其中有限元分析由于其方便可靠、適用面廣、省錢省力，而得到了越來越多的應用。

鋼筋混凝土板是建筑結構工程中應用廣泛的一種基本構件，對其進行抗火性能設計時，方法不同于作為主要受力構件的梁柱構件，由于很大一部分鋼筋混凝土板(如中隔板)在火災中僅需滿足隔熱功能的要求，而無需考慮其火災下的承載能力，因此可將混凝土板失去隔熱性作為達到耐火極限的判斷條件，而鋼筋混凝土板的截面溫度分布是進行其抗火性能評定的前提基礎。

以往針對鋼筋混凝土板的抗火性能分析，多是基于標準的ISO 834升(降)溫曲線[2-4]，適用范圍較小，而實際情況下，真實的火災曲線會受房間中燃料數量、通風條件和其他特征的影響，真實火災的升溫速率和持續時間等都可能與標準的升溫曲線存在不同。另一方面，實際火災中存在一些比ISO 834標準曲線更為嚴苛的升溫曲線，如升溫更快，溫度更高的碳氫(HC)曲線。火災下升溫曲線的不同必將導致鋼筋混凝土板火災下溫度場存在差異。

為進一步進行鋼筋混凝土板的抗火性能分析，本文基于ABAQUS軟件對真實火災下鋼筋混凝土板的溫度場進行了有限元分析，研究了板厚和不同升溫曲線對于鋼筋混凝土板截面溫度分布的影響，得到了不同工況下，構件以失去隔熱性作為耐火極限判斷標準時的耐火極限時間，并提出了不同火災曲線下鋼筋混凝土板達到一級耐火極限90 min所需的最小板厚，可為后續的更深入研究和實際工程應用提供一定參考。

1 有限元模型的建立和驗證

1.1 模型的建立

建筑結構發生火災時，熱量通過對流與輻射傳遞到鋼筋混凝土板受火表面，然后通過熱傳導向板的內部傳遞，板的截面溫度分布隨著時間不斷變化，傳熱過程屬于瞬態傳熱，可根據傅里葉定律及能量守恒定律，通過求解傳熱微分方程計算構件內部的溫度分布。基于ABAQUS軟件，建立了鋼筋混凝土板火災下瞬態傳熱的有限元模型，由于板構件的傳熱為一維傳熱，選擇平面尺寸1 m×1 m的不同板厚的鋼筋混凝土板進行分析，板的厚度滿足《混凝土結構設計規范》[5]中的規定，板底采用單向構造配筋，構造鋼筋直徑為8 mm，間距為200 mm，保護層厚度取為二a類環境類別板類構件的20 mm。

鋼筋和混凝土的材料高溫熱工參數主要包括導熱系數和比熱容，參照Lie[6]建議的公式取值，鋼筋和混凝土的高溫密度認為與常溫相同，分別取為7 850 kg/m3和2 350 kg/m3。板底受火面與環境火災之間存在對流和輻射兩種換熱，為第三類邊界條件，參照歐洲規范EC2[7]規定，混凝土板底面對流系數取為25 W/(m2·℃)，綜合輻射系數取為0.7。板頂背火面直接與室溫空氣接觸(環境室溫取為20 ℃)，同樣為第三類邊界條件，EC2規定可采用對流換熱系數9 W/(m2·℃)綜合考慮對流和輻射的影響。由于實際情況中板的寬度和長度遠大于厚度，可認為板的側面為絕熱邊界。鋼筋節點與混凝土節點之間采用綁定(Tie)定義，使得鋼筋與相同位置處混凝土的溫度相同。混凝土采用結構化網格劃分，單元類型為八節點三維熱分析實體單元DC3D8，鋼筋采用二節點索單元DC1D2。劃分單元時，保證板厚度方向網格不少于6個，經驗證此時網格密度對溫度場較小。典型的鋼筋混凝土板溫度場有限元模型如圖1所示。

圖1 鋼筋混凝土板溫度場有限元模型
Fig.1 Finite element model for temperature distribution analysis of RC slabs

1.2 模型的驗證

為驗證上述1.1節建立的有限元模型的準確性和可靠性，利用收集到的文獻[4，8-10]中的鋼筋混凝土板火災試驗中的溫度場數據進行了驗證。文獻[4]中樓板為寬1200 mm、厚120 mm、跨度2 600 mm的兩跨連續板，混凝土為鈣質骨料的C30混凝土。文獻[8]中樓板為寬1 500 mm、厚120 mm、跨度4 300 mm的四邊簡支板，混凝土為鈣質骨料的C30混凝土。文獻[9]中樓板4ES-2為寬4 500 mm、厚120 mm、跨度6 000 mm的四邊簡支板，混凝土為C30混凝土。文獻[10]中樓板為寬3 300 mm、厚100 mm、跨度4 300 mm的四邊簡支板，混凝土為C30混凝土。上述文獻中鋼筋混凝土板火災試驗所用升溫曲線均為ISO 834標準升溫曲線，對于文獻中提供實測爐溫升溫曲線的實驗，本文模擬時采用實測的爐溫曲線。

如前文所述，由于板的傳熱為一維傳熱，本文仍采用平面尺寸1 000 mm×1 000 mm的相同厚度鋼筋混凝土板進行驗證。圖2為文獻[4，8-10]中鋼筋混凝土板溫度試驗數據與有限元結果的對比，圖中的d表示溫度測點距板底面的距離，圖2(a)中同時列出了文獻[4]中作者采用ANSYS有限元軟件的模擬結果。由圖2可知，總體而言，本文有限元模型可較好的預測鋼筋混凝土板不同位置的溫度結果。由于高溫下混凝土內部存在水分的蒸發和遷移，實測的試驗溫度曲線會在100 ℃左右出現溫度平臺，而在有限元模型中，僅通過修正混凝土在100 ℃左右的比熱來近似考慮水分蒸發的影響，且模型無法考慮水分遷移的影響，因此在100 ℃左右時模型預測值和試驗值存在一些差異。但內部水分對混凝土溫度的影響在100 ℃左右最為明顯，當溫度較高時，其影響較小，因此本文的模型可很好地預測上述文獻中升溫試驗曲線的高溫段部分。

圖2 鋼筋混凝土板截面溫度有限元與試驗結果對比
Fig.2 Comparisions of cross-section temperatures of a RC slab between test and FE results

盡管混凝土為多相非均勻材料，不同配合比、強度、骨料類型的混凝土會對火災下鋼筋混凝土板的溫度分布產生一定影響，但為進行標準化、參數化、可重復的有限元分析，后文進行真實火災下鋼筋混凝土板抗火性能有限元分析，預測鋼筋混凝土板火災下的截面溫度分布時，統一采用1.1節建立的且經過本節試驗驗證的有限元模型。

1.3 鋼筋影響分析

圖3 鋼筋對截面溫度分布的影響Fig.3 Influence of the rebar on cross-section temperature distrubtion

文獻[11]的研究結果表明，鋼筋對混凝土溫度場計算的影響不大，在模型中可忽略鋼筋的存在。本文選取板厚為50 mm (規范[5]中允許的最小板厚)，升溫曲線為ISO 834升溫曲線的算例，進行了鋼筋對鋼筋混凝土板截面溫度分布的影響分析。圖3列出了板中有分布鋼筋和無分布鋼筋兩種情況下混凝土板底受火面、板頂背火面和鋼筋位置處溫度-時間曲線的對比結果，可見鋼筋的存在對截面的整體溫度分布和鋼筋位置處的局部溫度分布均幾乎沒有影響，這主要是因為鋼筋的體積相對混凝土太小，因而其影響可以忽略。

2 真實火災下抗火性能分析

2.1 真實火災曲線的選取

選取ISO 834標準升溫曲線作為基本對照曲線，同時選擇碳氫(HC)升溫曲線進行分析，該曲線可模擬隧道火災在發展初期的爆燃-熱沖擊現象，曲線溫度在最初5 min之內可達到930 ℃左右，20 min后穩定在1 080 ℃左右。對于真實火災曲線，選擇可隨不同參數變化的參數火災模型。由于歐洲規范EC1[12]建議的參數火災升溫曲線可包含ISO 834 標準升溫曲線這種特例，故選其作為真實火災曲線。真實火災曲線主要受房間通風因子和火災荷載密度的影響，通風因子越大，火災曲線的升溫速率越快，而火災荷載密度越大，火災的升溫持續時間越長，升溫曲線能達到的最高溫度越大。

圖4 不同火災曲線對應的溫度-時間關系Fig.4 Temperature-time relationships of different fire curves

選取文獻[13]中建議的對應不同通風因子和火災荷載密度的五條升溫曲線進行真實火災下鋼筋混凝土板的截面溫度分布分析，所有升溫曲線的溫度-時間關系如圖4所示。圖中的火災曲線圖例除ISO 834和HC外，以F-0.088-500為例，F為火災fire簡寫，0.088表示通風因子的大小，500(單位MJ/m2)為火災荷載密度值。可見曲線F-0.02-500的升溫速率最小，達到的最高溫度也最低，整個時長90 min均為升溫過程。其余四條真實火災曲線均包含降溫段，曲線F-0.044-500的升溫速率與ISO834標準火災相近，升溫時間為30.5 min，曲線F-0.088-500、F-0.12-500和F-0.12-1000的升溫速率都介于ISO 834曲線和HC曲線之間，對應的升溫時間分別為20 min、20 min和31.9 min。

圖5 板厚為50 mm截面溫度分布和測點溫度曲線
Fig.5 Sectional temperature layouts and temperature-time curves (slab depth=50 mm)

2.2 截面溫度分布分析

利用第1節建立的鋼筋混凝土板截面溫度場有限元模型，選擇不同的火災升溫曲線，對工程中常用板厚范圍分別為50 mm、80 mm、100 mm和120 mm的鋼筋混凝土板進行了分析，圖5和圖6列出了火災總時長為90 min，板厚分別為50 mm和100 mm時，ISO 834 曲線和F-0.088-500曲線計算得到的混凝土截面溫度分布和截面不同測點位置處的溫度-時間曲線。

圖6 板厚為100 mm截面溫度分布和測點溫度曲線
Fig.6 Sectional temperature layouts and temperature-time curves (slab depth=100 mm)

由圖5和圖6可見，由于ISO 834曲線為單調升溫曲線，計算得到的截面溫度場存在著由板底到板頂的單一溫度梯度，而F-0.088-500曲線在升溫20 min后便進入降溫段，靠近板底位置處的混凝土溫度隨之降低，而靠近板頂位置處的混凝土仍可繼續升溫。同一板厚時，越靠近板頂位置處的節點降溫越晚，而板厚越大，相同位置節點進入降溫時刻也越晚。對于圖5(d)板厚為50 mm 的情況，板底混凝土、鋼筋和板頂混凝土進入降溫的時刻分別為20.07 min、44.45 min和53.45 min，而板厚增加為100 mm時，板頂位置處的混凝土節點在90 min內未出現溫度降低。由圖5(b)和6(b)可見，F-0.088-500曲線計算得到的升溫90 min時整個截面的溫度梯度并非由板底到板頂逐漸降溫，圖5(b)中的溫度最高位置出現在板頂，而溫度最低位置則位于板底。

另外需要說明的是，盡管火災曲線F-0.088-500的升溫速率大于ISO 834標準曲線，但由于其升溫時長僅為20 min，在板厚為50 mm和100 mm兩種情況下，整個90 min過程中，截面大多數區域的混凝土溫度低于450 ℃，而鋼筋的溫度則低于400 ℃，根據Lie[6]和EC2[7]中建議的材料高溫強度折減系數，可認為混凝土的抗壓強度和鋼筋的屈服強度沒有出現折減，而仍與常溫保持相同。

2.3 構件耐火極限分析

根據ISO-834-1:1999[14]的規定，構件的耐火極限被定義為滿足相應耐火性能判定準則的時間，判定準則主要包括構件在火災下喪失承載能力、完整性或隔熱性。由于實際工程中很多樓板為非承重板或者樓面荷載很小，板的受熱邊界為板底單面受火，本文選取失去隔熱性作為判斷鋼筋混凝土板耐火極限的的標準。規范[14]中規定的構件喪失隔熱性是指構件背火面溫度溫升滿足平均溫度溫升超過初始平均溫度140 ℃或任一點位置的溫度溫升超過初始溫度180 ℃，由于本文中鋼筋混凝土板為板底全截面受火，板頂背火面溫度分布均勻，因此選擇平均溫度溫升超過初始平均溫度140 ℃即背火面溫度達到160 ℃的時刻作為構件的耐火極限時間。《建筑設計防火規范》GB 50016—2014[15]對于樓板耐火極限的規定為一級、二級和三級耐火極限分別為90 min、60 min和30 min。

圖7(a)～(c)分別為板厚50 mm、80 mm和120 mm時不同火災曲線計算得到的板頂背火面的溫度-時間曲線，可見板頂混凝土的升溫速率相對順序與圖3中升溫曲線的相同，板厚為50 mm時，曲線F-0.044-500、F-0.088-500、F-0.12-500和F-0.12-1000計算得到的背火面溫度曲線均出現了下降段，而隨著板厚的增加，曲線出現下降段的時刻逐漸推后，圖7(c)中所有曲線計算得到的背火面溫度在90 min中內均未出現下降。板厚為50 mm和80 mm時，所有工況下的背火面溫度均在90 min內超過了160 ℃，即耐火極限都未達到一級要求90 min。當板厚增大到100 mm時，除曲線ISO 834、HC和F-0.12-1000外，其余四種工況下板頂的溫度均未在90 min內達到160 ℃，即耐火極限滿足一級90 min的要求。

圖7 不同工況下背火面溫度曲線和耐火極限
Fig.7 Temperature-time curves of the unexposed surface and fire resistance

圖7(d)為根據喪失隔熱性準則得到的不同板厚和不同火災曲線下的鋼筋混凝土板的耐火極限，可見隨著板厚的增大，構件的耐火極限逐漸增大，而相同板厚下，火災曲線的升溫速率越大，計算得到的耐火極限越小，所有曲線中，F-0.02-500計算得到的耐火極限最大，而最為嚴苛的HC曲線計算得到的耐火極限最小。根據圖7(d)中的計算結果，采用線性插值的方法，可得到耐火極限恰好滿足90 min時ISO 834、HC、F-0.02-500、F-0.044-500以及F-0.12-1000五種火災工況所需的最小板厚，分別為104.12 mm、110.33 mm、85.43 mm、96.47 mm和107.79 mm，采用有限元模型計算得到的上述特定板厚下升溫90 min板頂背火面的溫度分別為161.05 ℃、161.72 ℃、161.12 ℃、161.43 ℃和160.26 ℃，可認為剛好滿足耐火極限判斷標準背火面溫度達到160 ℃的要求，可見利用圖7(d)中的結果進行插值計算不同火災曲線下達到特定耐火極限時間所需的板厚的方法是合理可靠的。對于另外兩種情況，即升溫曲線F-0.088-500和F-0.12-500，由于曲線的升溫時長僅為20 min，板厚為100 mm時，整個90 min內板頂背火面的溫度均未達到160 ℃，但無法確定其耐火極限具體數值，采用有限元模型反復試算得到了耐火極限滿足90 min時所需的板厚分別為86.5 mm和97.1 mm。

3 結 論

(1)本文建立的有限元模型可用來預測不同火災曲線下鋼筋混凝土板的截面溫度分布，鋼筋的存在對截面的整體溫度分布和局部溫度分布均影響不大。

(2)真實火災下鋼筋混凝土板的溫度場與ISO 834曲線的計算結果存在不同，截面的溫度梯度并非單一的由板底指向板頂，板頂溫度曲線同樣可能出現下降段，90 min內大部分混凝土的抗壓強度和鋼筋的屈服強度可認為沒有出現折減。

(3)以失去隔熱性作為判斷鋼筋混凝土板達到耐火極限的準則，隨著樓板厚度的增大，構件的耐火極限增大，隨著火災曲線升溫速率的增大，構件的耐火極限減小。

(4)可根據文中計算得到的不同板厚構件在不同火災曲線下的耐火極限結果線性插值得到滿足不同等級耐火極限所需要的鋼筋混凝土板最小板厚。