高考中電表內阻測量及改裝問題歸類解析

林 貴

(福建省南安僑光中學,福建 南安 362314)

近幾年高考都有涉及對電表內阻測量或者表頭改裝成新電表的考查．如:2015年新課標全國Ⅰ卷、新課標全國Ⅱ卷，2016年海南卷，2017年新課標全國Ⅱ卷、新課標全國Ⅲ卷，2018年新課標全國Ⅱ卷，2019年新課標全國Ⅰ卷、新課標全國Ⅲ卷．如此熱點,筆者不妨對此類問題結合相關典型試題進行歸納例析,以便讀者備考.

1 表頭內阻測量及誤差分析

1.1 電壓表半偏法測表頭內阻方案及誤差分析

圖1

例1.(2015年新課標Ⅱ)電壓表滿偏時通過該表的電流是半偏是通過該表的電流的兩倍．某同學利用這一事實測量電壓表的內阻(半偏法)實驗室提供材料器材如下:

待測電壓表(量程3 V,內阻約為3000 Ω),電阻箱R0(最大阻值為99999.9 Ω),滑動變阻器R1(最大阻值100 Ω,額定電壓2 A),電源E(動勢6 V,內阻不計),開關兩個,導線若干.

(1) 根據設計的電路寫出步驟.

圖2

(2) 將這種方法測出的電壓表內阻記為RV′與內阻的真實值RV相比RV′________RV(填“>”“=”或“<”)主要理由是____________

解析:如圖2所示,先使R1的滑動頭滑最左端,然后閉合開關S1、S2,調節R1,使電壓表剛好滿偏;保持滑動變阻器R1滑頭位置不變,斷開開關S2,調節電阻箱R0,使電壓表剛好半偏,記下電阻箱的讀數即為電壓表的內阻.

在本實驗中,斷開開關S2,調節R0使電壓表指針處于半偏狀態,此時電壓表所在的支路總電阻增大,分到的電壓也大于開關S2閉合時電壓表的滿偏電壓,也即,斷開開關S2后電阻箱R0兩端的電壓大于電壓表半偏電壓,因此有RV′>RV.

1.2 電流表半偏法測表頭內阻方案及誤差分析

圖3

例2.某興趣小組在學習了多用電表后,在實驗室找到一個電流表G,嘗試半偏法測量電流表G的內阻,實驗電路圖如圖3所示,準備有下列器材:

(1) 實驗要進行的步驟如下:合理的順序是________(用步驟前的英文字母表示)

(A) 閉合開關S1.

(B) 閉合開關S2.

(C) 將R1的阻值調到最大.

(D) 調節R1的阻值,使電流表指針滿偏.

(E) 調節R2的阻值,使電流表指針偏轉到滿刻度一半處.

(F) 記下R2的阻值并斷開S1.

(G) 按圖所示連接好實驗電路.

(2) 實驗中要求有較高的精確度,在以上器材中,R1應選用________,R2應選用________.

(A) 滑動變阻器(阻值范圍0～100 Ω).

(B) 滑動變阻器(阻值范圍0～20 kΩ).

(C) 電阻箱0～999.99 Ω.

(D) 電阻箱0～9999 Ω.

(1) 實驗故合理的順序應為(G)、(C)、(A)、(D)、(B)、(E)、(F).

(2) 電阻R1應該選用較大的;R2應選擇阻值較小的,因為它的電阻最終要與電流表的電阻相當即可,而電流表的阻值一般較小,故R1應選用(B),R2應選用(C).

1.3 “電橋平衡法”及誤差分析

圖4

例3.(2017年新課標Ⅱ卷)某同學利用如圖4所示的電路測量一微安表(量程為100 μA,內阻大約為2500 Ω)的內阻．可使用的器材有:兩個滑動變阻器R1、R2(其中一個阻值為20 Ω,另一個阻值為2000 Ω);電阻箱R3(最大阻值為99999.9 Ω);電源E(電動勢約為1.5 V);單刀開關S1和S2．C、D分別為兩個滑動變阻器的滑片.

(1) 完成下列填空:

①R1的阻值為________Ω(填“20”或“2000”).

② 為了保護微安表,開始時將R1的滑片C滑到接近圖4中的滑動變阻器的端(填“左”或“右”)對應的位置;將R2的滑片D置于中間位置附近.

③ 將電阻箱R3的阻值置于2500.0 Ω,接通S1．將R1的滑片置于適當位置,再反復調節R2的滑片D的位置．最終使得接通S2前后,微安表的示數保持不變,這說明S2接通前B與D所在位置的電勢(填“相等”或“不相等”).

④ 將電阻箱R3和微安表位置對調,其他條件保持不變,發現將R3的阻值置于2601.0 Ω時,在接通S2前后,微安表的示數也保持不變．待測微安表的內阻為____Ω(結果保留到個位).

(2) 寫出一條提高測量微安表內阻精度的建議:

圖5

(1) ① 滑動變阻器R1要接成分壓電路,為方便調節R1應選擇較小的即20 Ω.

② 為保護微安表,滑動變阻器R1滑片移到最左端.

③ 微安表的示數保持不變說明開關S2閉合對電路沒有影響,即C、D兩點電勢相同.

(2) 提高測量精度方法較多如:減小讀數誤差即盡可能使微安表接近滿量程;改變電橋比例臂使電阻箱R3讀數適當大些,等等.

2 表頭改裝成新電表

圖6

2.1 表頭改裝成電壓表

例4.(2016年海南高考題)某同學改裝和校準電壓表的電路圖如圖6所示,圖中虛線框內是電壓表的改裝電路.

(1) 已知表頭G滿偏電流為100 μA,表頭上標記的內阻值為900 Ω．R1、R2和R3是定值電阻．利用R1和表頭構成1 mA的電流表,然后再將其改裝為兩個量程的電壓表．若使用a、b兩個接線柱,電壓表的量程為1 V;若使用a、c兩個接線柱,電壓表的量程為3 V則根據題給條件,定值電阻的阻值應選R1=________Ω,R2=________Ω,R3=________Ω.

(2) 用量程為3 V,內阻為2500 Ω的標準電壓表對改裝表3 V擋的不同刻度進行校準．所用電池的電動勢E為5 V;滑動變阻器R有兩種規格,最大阻值分別為50 Ω和5 kΩ為了方便實驗中調節電壓,圖中R應選用最大阻值為______Ω的滑動變阻器.

(3) 校準時,在閉合開關S前,滑動變阻器的滑動端P應靠近________(填“M”或“N”)端.

(4) 若由于表頭G上標記的內阻值不準,造成改裝后電壓表的讀數比標準電壓表的讀數偏小,則表頭G內阻的真實值________(填“大于”或“小于)900 Ω.

圖7

(2) 對于分壓式電路,要求滑動變阻器的最大值遠小于并聯部分,同時還要便于調節,故滑動變阻器選擇小電阻,即選擇50 Ω的電阻.

(3) 在閉合開關S前,滑動變阻器的滑動端P應靠近M端,這樣把并聯部分電路短路,起到保護作用.

(4) 造成改裝后電壓表的讀數比標準電壓表的讀數偏小,說明通過表頭G的電流偏小,則實際其電阻偏大,故其實際阻值大于900 Ω.

2.2 表頭改裝成電流表

圖8

例5.(2019年新課標全國Ⅰ卷)某同學要將一量程為250 μA的微安表改裝為量程為20 mA的電流表．該同學測得微安表內阻為1200 Ω,經計算后將一阻值為R的電阻與該微安表連接,進行改裝．然后利用一標準毫安表,根據圖8所示電路對改裝后的電表進行檢測(虛線框內是改裝后的電表).

(1) 當標準毫安表的示數為16.0 mA時,微安表的指針位置如圖9所示,由此可以推測出改裝的電表量程不是預期值,而是________.(填正確答案標號)

(A) 18 mA. (B) 21 mA.

(C) 25 mA. (D) 28 mA.

圖9

(2) 產生上述問題的原因可能是________．(填正確答案標號)

(A) 微安表內阻測量錯誤,實際內阻大于1200 Ω.

(B) 微安表內阻測量錯誤,實際內阻小于1200 Ω.

(C)R值計算錯誤,接入的電阻偏小.

(D)R值計算錯誤,接入的電阻偏大.

(3) 要達到預期目的,無論測得的內阻值是否正確,都不必重新測量,只需要將阻值為R的電阻換為一個阻值為kR的電阻即可,其中k=______.

圖10

2.3 表頭改裝成歐姆表

例6.(2019年新課標全國Ⅲ卷)某學生欲將內阻為98.5 Ω、量程為100 μA的電流表改裝成歐姆表并進行刻度和校準,要求改裝后歐姆表的15 kΩ刻度正好對應電流表表盤的50 μA刻度．可選用的器材還有:定值電阻R0(阻值14 kΩ),滑動變阻器R1(最大阻值1500 Ω),滑動變阻器R2(最大阻值500 Ω),電阻箱(0～99999.9 Ω),干電池(E=1.5 V,r=1.5 Ω),紅、黑表筆和導線若干.

(1) 歐姆表設計.歐姆表改裝好后,滑動變阻器R接入電路的電阻應為________Ω:滑動變阻器選________(填“R1”或“R2”).

(2) 刻度歐姆表表盤.

通過計算,對整個表盤進行電阻刻度,如圖11所示．表盤上a、b處的電流刻度分別為25和75,則a、b處的電阻刻度分別為________、________.

圖11

圖12

(1) 表盤中間刻度為15 kΩ即此歐姆擋內阻為15 kΩ,因此,滑動變阻器接入電路阻值R=R中-R0-Rg-r=1 kΩ,滑動變阻器選擇R1.