基于自適應遺傳算法的層合板鋪層優化設計

楊洋，代文猛，年春波

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

復合材料主要由樹脂基體和增強纖維組合而成，因其具有比強度高、比剛度高且具有良好的可設計性能等優點，纖維增強復合材料在工業領域得到越來越廣泛的應用[1-3]。復合材料的可設計性能主要體現在充分利用復合材料鋪層的各向異性特性和結構的壓層特性上，在復合材料結構的設計過程中，通過調整復合材料各角度鋪層的順序和百分比可以得到滿足設計要求的最優結構。然而鋪層優化設計并不是簡單的線性函數求解問題，而是離散的層疊順序優化設計問題[4]，該類問題具有很大的解空間并且其解具有無序性和干擾性。傳統思路是建立大量的鋪層結構而后逐一驗證，其成本較高、效率較低。

遺傳算法是模仿自然界“優勝劣汰，適者生存”的生物進化機制，運用計算機技術發展起來的隨機全局搜索和優化算法，既適合于線性問題又適合于非線性問題的求解，尤其適合于離散設計變量優化問題以及混合離散設計變量的復雜優化問題。目前遺傳算法在復合材料結構的優化設計方面得到了越來越多的國內外研究人員的重視[5-9]。馮消冰等[10]針對鋪層結構參數具有離散型的特點，采用整數編碼策略并針對結構強度優化的目標構造適應度函數，應用遺傳算法對大型風機復合材料葉片進行了鋪層優化設計。設計的結果表明，在鋪層的優化設計中應用遺傳算法是可行和可信的。丁玲等[11]采用整數編碼的遺傳算法研究了無人機機翼復合材料蜂窩夾層結構蒙皮的鋪層優化問題，并通過有限元分析和靜力試驗驗證了優化結果的有效性。武佳男等[12]利用MATLAB編程聯合ANSYS有限元分析對復合材料聲吶導流罩鋪層結構進行優化設計，結果表明優化設計后的聲吶導流罩強度性能顯著提高。史旭東等[13]通過MATLAB調用Patran進行建模分析，編寫遺傳算法程序對大展弦比機翼進行結構優化設計。然而上述遺傳算法收斂效率低，可靠性差，故而本文基于改進自適應遺傳算法對層合板鋪層進行優化設計。

1 自適應遺傳算法

針對遺傳算法早熟、收斂慢、可靠性低的缺點，提出了一種新的概率調整算法：當某些個體的適應度Fi大于平均適應度Favg時，為了加快淘汰劣質基因和不良個體，需增大交叉概率Pc和變異概率Pm；當某些個體的適應度Fi小于或等于平均適應度Favg時，為了保留優良基因和優秀個體，需降低Pc和Pm，即：

(1)

(2)

式中：Pc0為基礎交叉概率；Pm0為基礎變異概率。

當Fi≤Favg時，(Fmax-Fi)/(Fmax-Favg)≥1，故需要設定Pm和Pc的上限。此處規定Pc≤1，Pm≤0.1。

2 層合板鋪層優化算法設計與實現

基于自適應遺傳算法的復合材料層合板鋪層優化算法設計以經典層合板理論為基礎，以遺傳算法為核心，以MATLAB與ABAQUS聯合使用為主要實現平臺，主要實現過程包括編碼、設定初始種群、給定約束條件、有限元分析、計算適應度、遺傳操作、追蹤遺傳算法性能等7個方面。

a) 編碼。由于復合材料層合板鋪層優化的變量為離散變量，而遺傳算法的整數編碼策略在解決離散變量的尋優問題時具有獨特的優勢，因此本文采用整數編碼方式對允許使用的[0°/45°/-45°/90°]鋪層進行編碼，即[0/1/2/3]分別代表角度為[0°/45°/-45°/90°]的鋪層。

b) 初始化種群。設定初始種群數目、最大遺傳代數、種群代溝、交叉概率、變異概率等遺傳算法相關參數。

c) 約束條件。復合材料鋪層結構的設計一般需要考慮以下兩個原則：

1) 同一復合材料構件中應包含[0°/45°/-45°/90°]4種角度鋪層，以應對復雜的受載情況。

2) 同一鋪設角的單層連續鋪放，其層數不得超過4層，以免引起樹脂基體開裂以及層間應力增高。

d) 有限元分析。首先在MATLAB中依據種群中不同個體的編碼基因狀況修改有限元分析模型的INP文件，更新各角度鋪層的分布情況，然后調用ABAQUS進行有限元分析，并輸出分析結果。調用方式如下：

! abaqus job=Job-laminate

system(′abaqus cae noGUI=abaqus2.py′)

使用MATLAB讀取層合板各節點處的應變值，并保存最大應變量作為該個體的目標值。

e) 計算適應度值。遺傳算法通過對目標值分配適應度值確定相應個體被選中進行遺傳操作的概率。文中利用ranking函數將個體適應度值進行排序返回。該函數能夠按照個體的目標值由小到大的順序進行排序，并返回包含個體適應度值的列向量。

FitnV=ranking(-ObjV)

f) 遺傳操作。通過select函數依據個體適應度值選擇個體組成子代種群SelCh，個體的適應度值越大，則被選中的幾率越高。

SelCh=select(′sus′,Chrom,FitnV,GGAP)

通過recombin函數依據交叉概率RecOpt對子代種群染色體進行基因交叉重組操作并返回新的種群。

SelCh=recombin(′recdis′,SelCh,RecOpt)

通過mutbga函數依據變異概率MutOpt對子代種群染色體進行基因變異操作并返回新的種群。

SelCh=mutbga(SelCh,FieldDB,MutOpt)

因為代溝的選擇作用使得子代種群規模小于原始種群，故需要對子代種群大小進行恢復。這里采用恢復函數reins進行恢復。

[Chrom,ObjV]=reins(Chrom,SelCh,1,1,ObjV,ObjVSel)

g) 追蹤遺傳算法性能，記錄最優解。使用trace函數記錄每一代種群的最大適應度值，并記錄最優解，使用plot函數繪制出各代種群的最優解變化曲線。

具體流程如圖1所示。

圖1 流程圖

3 算例及優化結果

為了驗證該算法針對復合材料層合板鋪層優化問題的有效性，選用100mm×100mm的單層厚度為0.25mm的16層層合板進行鋪層優化設計。該層合板四邊簡支，上表面施加豎直向下的1MPa表面壓強。初始種群數目為40，最大遺傳代數為100，種群代溝為0.9，初始交叉概率為0.7，初始變異概率為0.05，材料選用AS4/9773復合材料，其材料參數如表1所示。分別使用經典遺傳算法和經過改進過后的自適應遺傳算法對該復合材料層合板進行優化設計。

表1 AS4/9773復合材料參數

單向載荷下的層合板鋪層優化過程如圖2所示。從圖2中可以看出，隨著遺傳迭代次數的不斷增加，目標函數值(即最大形變量)也在呈現階梯式下降直至收斂于最小值。在11代以前，優化曲線一直在波動，說明遺傳算法在最大限度地搜索全域鋪層角度的排列組合。11代以后，優化曲線趨于平穩，說明在全部鋪層方案中找到了相應的最優解。

從圖2與圖3自適應遺傳算法與經典遺傳算法的對比中可以看出，兩者的優化結果相同，經典遺傳算法需要迭代20多代左右才能收斂，而自適應遺傳算法迭代運算至11代即收斂，展現了自適應遺傳算法的快速收斂性。

圖2 自適應遺傳算法

圖3 經典遺傳算法

表2所示的是鋪層部分優化結果。在鋪層優化的過程中，由于上表面施加的表面壓強產生較大的剪切力，所以盡量保留了0°和90°的鋪層，逐漸增加±45°鋪層，用以抵抗橫向載荷與縱向載荷。層合板的最大變形量從1.5361mm降低到了1.4796mm，可見層合板的強度有了顯著的增強。

4 層合板鋪層優化的有限元仿真驗證

為了進一步驗證優化設計的有效性，針對表2中所取得的優化鋪層結果進行有限元仿真驗證。將表2鋪層部分優化結果中獲得的鋪層角度，利用ABAQUS軟件進行有限元仿真以獲得層合板最大形變量的變化趨勢。

表2 鋪層部分優化結果

圖4為優化后層合板形變量云圖。從4張對比圖中可以看出層合板的最大形變量經過優化后在逐漸減少，說明層合板強度在不斷提升。可以體現逐步達到優化目的。從自適應遺傳理論中可以得出，經過不斷優化，最大形變量最終值收斂于1.4796mm。最后一張云圖顯示形變量從外圍向中部逐漸增大并在中心呈現最大值約是1.48mm，與算例中理論經過遺傳迭代，最終趨于穩定值1.4796mm相一致，說明本文建立的優化平臺可靠有效。

圖4 優化后層合板形變量云圖

5 結語

本文在復合材料力學經典層合板理論的基礎上，借助ANSYS實現了復合材料的分析；以經典遺傳算法為基礎，提出了一種自適應遺傳算法，通過MATLAB建立自適應遺傳算法程序。兩者相結合建立了復合材料鋪層設計優化平臺，并得到以下結論：

1) 以層合板最大形變量為優化目標，利用提出的自適應遺傳算法，依據適應度值調整個體的交叉概率和變異概率，相比于經典遺傳算法的優化方案提高了算法的收斂速度。

2) 以單向載荷下層合板鋪層優化設計為例進行了驗證，結果顯示優化后的層合板最大形變量顯著減小，并對優化結果進行有限元仿真，仿真結果表明，理論上優化后的最大形變量與實際層合板在該鋪層角度下形變量相一致，驗證了該優化平臺的可靠性與有效性。