壓氣機流道中砂粒軌跡及碰撞位置的計算方法研究

趙磊，劉璐璐，趙振華，陳偉

(南京航空航天大學 能源與動力學院，江蘇 南京 210016)

0 引言

固體顆粒對壓氣機機匣、靜子和轉子葉片的沖蝕會造成永久性的磨損、點蝕和前緣破損，增加葉片表面粗糙度[1]和葉片通道的總壓損失[2]，研究表明[3-4]葉尖間隙和表面粗糙度的增加所引起的葉片幾何形狀變化是影響壓氣機氣動性能的主要因素。因此在對壓氣機進行抗沖蝕設計前，需要了解砂粒在壓氣機流場中受氣流影響后的運動軌跡，并掌握其在相關部件上的碰撞位置，為壓氣機抗沖蝕設計提供參考。

早在20世紀80年代，國外已經開始對飛機防砂及抗沖蝕性能展開大量系統、深入的研究。GHENAIET采用Runge-Kutta-Fehlberg算法解決了砂粒的運動方程問題[4]，但是高階Runge-Kutta-Fehlberg每一步計算右函數的次數和階數相同，即在遇到復雜情況(多顆砂粒軌跡計算)時，會占用大量程序計算內存，同時該算法的局部截斷誤差估計比較復雜，使用固定時間步長計算在砂粒與壁面反彈處的軌跡，會使得局部誤差波動較大，對運動軌跡求解造成更大誤差，因而該研究方法還需進一步完善。孫露[5]以Visual C++為基礎，采用顆粒軌道模型對風扇葉片流道中砂粒的飛行軌跡進行了研究，但未獲得砂粒在葉片上的碰撞分布，對葉片相關部位所受的沖蝕損傷研究較少。

目前公開的文獻對砂粒在壓氣機流場中飛行軌跡的研究還存在許多不足之處。根據有限的試驗數據總結一個碰撞反彈的經驗公式不能夠對所有砂粒的反彈情況做出一個統一的描述，由于砂粒形狀存在差異，碰撞后必然會出現遠離公式計算結果的特殊情況，因而需要建立一個碰撞反彈數據庫直接對試驗結果數據進行插值調用。同時也需要得到一個在計算多顆砂粒運動軌跡時占用計算內存較少、迭代次數較低、擬合程度較高的計算方法。因此，本文針對第一級壓氣機流場，建立砂粒在流場中運動的數學模型，并通過對碰撞反彈數據庫的調用與砂粒運動軌跡的數值模擬，揭示流場對砂粒運動軌跡的影響及砂粒在葉片上的碰撞規律。

1 計算方法

1.1 基本假設

本文的研究基于以下假設：1) 作為方法研究，為簡化計算，本文砂粒選用質量均勻的圓球模型。2) 砂粒在運動過程不會發生破碎，也不會發生變形。3) 忽略砂粒對壓氣機內部定常流場的影響[6-7]。4) 在計算砂粒受力與碰撞時取質心為受力點。5) 不考慮葉片受到沖擊后產生凹坑、鼓包、磨損。

1.2 運動軌跡求解步驟

單顆砂粒在壓氣機流場中運動軌跡的計算流程如圖1所示。將壓氣機某一工況氣動計算結果以及碰撞反彈試驗數據導入數據庫后，設置砂粒初始參數，根據單顆粒軌道模型，計算砂粒在每一時刻的受力和單位步長下的運動軌跡。根據碰撞反彈程序，在獲得該步長下運動軌跡的同時進行壁面和葉片的碰撞判斷，若發生碰撞則通過調用碰撞反彈數據庫插值獲得反彈參數，而后進行下一數值點的計算，直至砂粒飛出計算域。在結束當前砂粒的軌跡計算后程序立即將數據保存至數據庫中，包括各計算步的位置、速度以及碰撞點位置、碰撞速度和碰撞角度，而后程序立即開始下一顆砂粒的軌跡計算。

圖1 單顆砂粒運動軌跡計算流程圖

1) 受力分析與運動方程

根據牛頓第二定律[8]建立砂粒在流場中的受力運動方程F=ma，式中F為砂粒在流場中受到的合力，a為在當前條件下砂粒的加速度，m為球形砂粒的質量。要獲得砂粒在壓氣機流場中的運動軌跡，首先要確定其在流場中所受合力。研究表明，球形砂粒在流場中主要受到氣流曳力、壓力梯度力與離心力的影響[9]，故本文也僅考慮這3個力對砂粒的作用。F=Fd+Fp+Ff，式中Fd為氣動曳力，Fp為壓力梯度力，Ff為離心力。其中Fd和Fp與砂粒所在位置的壓力、密度、溫度等因素有關，而這些氣動參數僅存在于密集的網格節點上。因而要獲得任意位置所受合力，必須首先分析壓氣機流場氣動數據。在任意時刻下，考慮了網格點與砂粒位置的距離，采用加權平均方法，獲得砂粒所在位置的壓力、溫度、密度等參數。本文采用球形搜索方法，以砂粒所在位置為圓心，搜索半徑為R，如圖2所示。

圖2 球形搜索示意圖

2) 碰撞反彈數據庫的建立

碰撞反彈數據庫的建立與調用對于求解砂粒與壁面、葉片發生碰撞后的運動軌跡以及提高程序計算效率發揮了極其重要的作用。砂粒的形狀對碰撞后的反彈速度、角度有較大的影響[6]，作為初步分析，本文使用球形模擬分析結果[2]進行簡化，部分數據如圖3所示(因本刊為黑白印刷，如有疑問請咨詢作者)，當碰撞反彈試驗完成后再將所獲得數據更新至數據庫中。將碰撞反彈數據和流場參數按程序調用所需格式直接導入至數據庫，當計算需要某個數據時直接查詢調用，大大節省了計算內存，提高運行效率。

圖3 不同入射速度下砂粒反彈參數

2 運動軌跡的數值計算分析

2.1 壓氣機進口參數設定

壓氣機流場的計算模型是基于某型軸流壓氣機進氣部件建立的，包括導流葉片、轉子葉片、機匣面與輪轂面。由于流道為周期對稱結構，為了減少計算量，流場計算域選取包含一個完整導流-轉子葉片的流道區域，如圖4所示。計算域的上端面為外機匣內壁面，下端面為輪轂面，轉子葉片繞軸向旋轉。

圖4 單通道計算域

進口段砂粒初始條件設定選用已有的壓氣機入口砂粒分布數據，46%砂粒分布于80%及以上葉高處，其他砂粒在30%～80%葉高處分布較均勻，砂粒初始速度在100m/s左右。

2.2 砂粒運動軌跡的計算結果與分析

經過程序循環計算得到了所有砂粒的飛行軌跡圖，選取其中部分典型砂粒軌跡如圖5所示，砂粒從右端進入。導流葉片周圍的砂粒運動軌跡以絕對坐標系表示，轉子葉片周圍的砂粒運動軌跡以相對坐標系表示。砂粒從壓氣機入口處飛入，保持原有速度進入導流葉片流場隨氣流沿軸向運動。由于周向初始速度較低，砂粒質量較小，約81.33%的砂粒通過氣流不斷加速飛入下一流場，剩余18.67%砂粒則與導流葉片前緣、葉盆等部位發生碰撞，飛行速度下降，運動軌跡發生偏離。轉子葉片流場中，砂粒與葉片的相對速度遠遠大于其在導流葉片流場中的相對速度，因而更容易撞擊葉片的壓力表面。圖5(b)中砂粒在轉子葉片前緣和葉尖附近部位發生了較為密集的碰撞，由于轉子葉片轉速遠高于砂粒的周向速度，很容易在葉片前緣與砂粒發生碰撞。初次碰撞造成了砂粒能量的損失，飛行速度降低，離心力在飛行中起主導作用，砂粒迅速向葉片尖端移動。

圖5 砂粒飛行軌跡

圖6為砂粒在葉片表面碰撞點的位置分布。圖6(a)、圖6(b)給出了葉片上碰撞點(灰色點)的疏密分布，圖6(c)、圖6(d)給出了砂粒在葉片表面各部位的撞擊次數沿葉高、弦長的分布。

在圖6(c)中，砂粒在導葉中的碰撞概率約為17.63%，碰撞點主要分布于葉片前緣、葉尖以及60%～100%葉高處。在圖6(d)中，砂粒在動葉上的碰撞概率約為97.85%，碰撞點主要集中于70%葉高以上的位置。同時從圖6(b)中也能看出，碰撞點在弦長方向上主要分布于葉片前緣位置。砂粒在葉片高度方向碰撞點的比例如圖7所示，砂粒在70%及以上葉片高度處每隔10%葉高的碰撞概率均在10%以上。

圖6 砂粒碰撞位置

圖7 動葉上砂粒在不同葉高處碰撞點比例

圖8為砂粒在葉片碰撞位置處的速度分布。砂粒在導流葉片流場中隨流特性較好，與導流葉片各個部位的碰撞速度較為接近(約為130m/s)。砂粒進入轉子葉片流道后，由于葉片的飛速旋轉與離心力的作用，砂粒在葉尖附近位置與葉片有極高的碰撞速度，隨著葉片高度的降低，碰撞速度逐漸下降，其速率分布如圖9所示，平均碰撞速度呈線性降低，從423.98m/s降至215.06m/s。同時由于在轉子葉片的其他部位(頂端、前緣)也較為密集，因而這些部位受到的沖擊損傷會更為嚴重。

圖8 砂粒碰撞速度

圖9 動葉上不同葉高處碰撞速度

圖10為砂粒與導葉、轉子葉片各個碰撞部位的碰撞角度分布。砂粒在導流葉片流場中與葉片的碰撞概率較低，當發生碰撞時，碰撞角度在葉片弦長方向隨著與葉片前緣距離的增加而降低。在轉子葉片上，葉片前緣及葉尖附近位置的砂粒碰撞角度高達65°，而在其他部位的碰撞角度約為25°。葉片前緣及葉尖附近位置在該角度高速碰撞下使得在該部位葉片受到的沖蝕損傷更為嚴重[10]。

圖10 砂粒碰撞角度

3 結語

本文通過對進入單級軸流壓氣機流道砂粒運動軌跡計算方法研究得到以下結論:

1) 導流葉片通道中砂粒運動速度在100～150m/s范圍內，與葉片碰撞角低于60°。碰撞前后砂粒飛行速度變化較小，與葉片碰撞概率較低(約為18%)，對葉片造成的沖蝕損傷相對較小。轉子葉片通道中，50%及以上葉高處砂粒與葉片的相對速度均在350m/s以上，而較低葉片高度的砂粒相對速度在220～350m/s內，葉片前緣及葉尖附近處碰撞角度較大(約為65°)。同時由于砂粒與葉片的碰撞概率較大(約為98%，特別是70%葉高以上位置及葉片前緣處)，對葉片造成的沖蝕損傷相對較大。

2) 利用單顆粒軌道模型結合數據庫調用的方法對壓氣機流道中砂粒運動軌跡和碰撞位置數值模擬的計算效率較高。與現有研究結論相對比[11-12]，本研究方法計算結果趨勢相同，誤差較小。在數據庫中碰撞反彈數據實時更新為可供調用的試驗數據后，將大大提高計算精度，具有極高的實用性。針對不同型號的壓氣機乃至風扇、發動機，只需修改研究對象載入數據庫中的流場參數、碰撞反彈參數以及模型參數即可直接編譯獲得砂粒飛行軌跡及碰撞位置，即可作為壓氣機內部砂粒運動軌跡及碰撞位置的研究方法。