圓形高聳結構兩級變阻尼TMD風振控制

賀輝 譚平 劉彥輝 向越

摘要：考慮到實際工程中TMD的限位問題，提出使用兩級變阻尼TMD來控制圓形高聳結構的風致振動。使用Den Hartog參數來確定TMD的頻率比與第一級阻尼比。鑒于圓形高聳結構的順風向與橫風向風振效應均較為明顯，推導了順風向與橫風向風荷載作用下TMD的位移響應峰值公式，以二者的較大值作為迭代依據，迭代求解TMD的第二級阻尼比。以某實際圓形高層景觀塔作為工程算例進行了數值仿真分析，分析結果表明兩級變阻尼TMD能有效控制圓形高聳結構風致振動，且TMD位移滿足限位要求。

關鍵詞：風致振動;圓形高聳結構;兩級變阻尼;TMD

中圖分類號：TU973.3+2文獻標志碼：A 文章編號：1004-4523（2020）03-0503-06

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.03.008

引言

圓形高聳結構自振周期較長、阻尼比小，順風向與橫風向風振效應都較為明顯。TMD作為一種被動控制裝置可以有效控制高聳結構風振響應。若根據結構設計要求去合理地選擇TMD的參數，就能實現對結構風振控制。國內外眾多學者對TMD參數進行了卓有成效的研究，1956年DenHartog給出了不考慮主結構阻尼的情況下TMD的最優頻率比與最優阻尼比理論公式。歐進萍等結合中國風荷載規范，研究了設置TMD的高層建筑風振分析與抗風設計的實用方法。李春祥等研究了TMD-高層鋼結構系統的風振舒適度控制設計方法。

在工程實踐中，TMD的行程往往受到限制。騰軍等對TMD的限位控制進行了研究，研究表明恰當的選擇限位距離和限位阻尼系統，既能改善風致振動下結構的舒適度，又能減小TMD的擺幅。譚平等基于首次穿越破壞準則，研究了TMD在容許行程范圍內不同重現期風荷載作用下的動力可靠度。文獻僅涉及結構在順風向脈動風荷載作用下的TMD限位問題，并未針對橫風向風振效應較為明顯的圓形高聳結構的TMD限位問題。

鑒于此，同時考慮圓形高聳結構在順風向與橫風向風荷載作用下TMD的限位問題，提出了使用兩級變阻尼TMD來控制結構的風振響應。本文將從結構順風向與橫風向風振響應分析，以及兩級變阻尼TMD參數設計等方面逐一展開研究。

1 結構-TMD體系順風向風振響應

采用隨機振動理論計算結構順風向風振響應均方差，結構在脈動風脈動荷載P作用下的運動方程可表示為

式中η為保證系數，ηf（z_i）為第i層脈動系數，η_z（Z_i）為第i層風壓高度變化系數，ηD（z_i）為第i層順風向靜阻力系數，Z_i表示結構第i層離地面的高度，η_r為重現期調整系數，△A_i第i層風荷載的作用面積，ω₀表示基本風壓。考慮各層風荷載的豎向相關性，引入相關系數

2 結構-TMD體系橫風向風振響應

圓形高聳結構橫風向風致振動與雷諾數密切相關，雷諾數表征了空氣流動的慣性力與黏性力的相關關系，其表達式為

（1）亞臨界范圍：3×10²e<3×10⁵;

（2）超臨界范圍：3×10⁵≤Re<3.5×10⁶;

（3）跨臨界范圍：3×10⁶≤Re。

對于圓形高聳結構而言，亞臨界范圍的結構橫風響應較小，通常不予驗算。對于超臨界范圍，建議按隨機振動理論計算結構響應，但與跨臨界范圍共振相比，通常也忽略不計。因此，本文重點關注跨臨界范圍的圓形高聳結構橫風向渦激振動。

結構第i層的雷諾數在跨臨界范圍內時，可將第i層橫風向風荷載表示為

式中 ρ為空氣密度，h_i第i層層高，ω_s為漩渦脫落頻率，μL為升力系數。結構在橫風向風荷載作用下的運動方程可表示為

3 兩級變阻尼TMD參數設計

兩級變阻尼TMD是將傳統TMD的阻尼系數分為兩個級別：當TMD位移較小時，采用第一級阻尼系數;當TMD位移超過某一特定值時，采用第二級阻尼系數。假定TMD位移限值為[δ]，TMD阻尼切換位置為[δ_c]，兩級變阻尼TMD的工作原理簡圖如圖1所示。圖中，連接元件包括彈性剛度元件與兩級變阻尼元件兩部分。一般情況下，通過確定TMD的頻率比與阻尼比來設計剛度元件與阻尼元件的具體參數。

可使用Den Hartog參數來確定兩級變阻尼TMD的頻率比與第一級阻尼比

本文將50年重現期風荷載作用下TMD的位移響應峰值作為其限位驗算標準。分別求解50年重現期順風向與橫風向風荷載作用下TMD位移響應峰值X_tmaxl與X_tmax2，二者應滿足

如果上式不成立，則使用迭代法求解TMD第二級阻尼比ξ_topt2，迭代流程如圖2所示。首先，根據預先確定的TMD質量，計算TMD質量比μ。由Den Hortog參數確定TMD頻率比r_opt，并初始化TMD阻尼比ξ_t，以式（30）作為迭代準則，迭代求解TMD第二級阻尼比ξ_topt2。

以10年重現期風荷載作用下的TMD位移響應峰值X_tmax|10作為TMD阻尼切換依據。TMD位移小于X_tmax|10，采用第一級阻尼比ξ_topt1。TMD位移大于等于X_tmax|10時，采用第二級阻尼比ξ_topt2。

4工程算例

以某圓形高層景觀塔風振控制作為工程算例，景觀塔共32層，總高度為168m，28層為觀光層。景觀塔采用圓截面筒體結構，簡體直徑12m，高寬比約為14.結構所在地區地面粗糙度為B類，10年重現期基本風壓為0.3kN/m²，50年重現期基本風壓為0.5kN/m²。景觀塔的Etabs模型如圖3所示，結構基本自振周期為6.12s，結構前三階振型如圖4所示。

綜合考慮結構的空間設置，TMD位移限值取0.8m。經過前期試算，決定將景觀塔31層設備間安裝的258t消防水箱作為TMD附加質量。

為便于分析，假定使用Den Hartog參數設計的傳統TMD為TMDl，采用本文方法設計的兩級變阻尼TMD為TMD2.TMD2的頻率比與第一級阻尼比使用Den Hartog參數設計，使用迭代法求解TMD2的第二級阻尼比為0.21.TMD2位移小于0.54m時，采用第一級阻尼。TMD2位移大于等于0.54m時，采用第二級阻尼。

TMDl與TMD2的控制效果如圖5與6所示，由圖易知，TMDl與TMD2都能較好的控制結構的風振響應。10年重現期風荷載作用下TMDl與TMD2的控制效果完全相同，這是因為10年重現期風荷載作用下TMD2的阻尼并未切換。由圖6可知，50年重現期橫風荷載作用下TMD2與TMDl的控制效果也基本保持一致。

50年橫風荷載作用下TMD阻尼元件力與位移之間的關系如圖7所示，TMDl的行程大于0.8m，不滿足設計要求。由于阻尼系數的切換，TMD2的行程控制在0.8m以內，滿足設計要求。綜上所述，TMD2能在控制效果與TMDl保持基本一致的前提下，滿足限位要求。

5 結論

針對圓形高聳結構TMD風振控制開展研究，考慮到實際工程中TMD的限位問題，提出使用兩級變阻尼TMD來控制結構的風振響應。以某實際圓形高層景觀塔作為工程算例進行數值仿真分析，得到以下結論：

（1）提出使用兩級變阻尼TMD來控制圓形高聳結構的風振響應。使用Den Hartog參數來確定TMD的頻率比與第一級阻尼比，使用迭代法求解TMD第二級阻尼比。

（2）兩級變阻尼TMD能有效控制結構的風振響應。

（3）對于本文算例，10年重現期風荷載作用下，兩級變阻尼TMD的控制效果與傳統TMD完全相同;50年重現期橫風荷載作用下，兩級變阻尼TMD的控制效果與傳統TMD也基本保持一致，但兩級變阻尼TMD能滿足限位要求。