基于ARIMA模型對(duì)我國(guó)廣義貨幣供應(yīng)量的分析

摘 要：貨幣自誕生以來(lái)就吸引著人們的目光，經(jīng)過(guò)歷代更迭，現(xiàn)代意義上的貨幣已經(jīng)具有強(qiáng)大的派生能力。廣義貨幣供給量（M2）是關(guān)于貨幣重要的衡量指標(biāo)之一，也是國(guó)家制定相關(guān)政策時(shí)不可缺少的參考數(shù)據(jù)。本文綜合運(yùn)用金融時(shí)間序列分析的相關(guān)知識(shí)，截取2000年1月至2019年10月我國(guó)廣義貨幣供應(yīng)量（M2）的月度數(shù)據(jù)，應(yīng)用R軟件分析并調(diào)整序列使其平穩(wěn)后構(gòu)建以ARIMA為基礎(chǔ)的相關(guān)序列模型，經(jīng)過(guò)殘差檢驗(yàn)、樣本內(nèi)和樣本外比較選擇擬合度最高的SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型對(duì)我國(guó)廣義貨幣供給量進(jìn)行有效預(yù)測(cè)和研究。

關(guān)鍵詞：廣義貨幣供給量;ARIMA模型;多重季節(jié)模型;R語(yǔ)言

一、前言

貨幣供應(yīng)量是指一國(guó)在某一時(shí)點(diǎn)上為社會(huì)經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)服務(wù)的貨幣存量。隨著各國(guó)宏觀經(jīng)濟(jì)的多元化發(fā)展趨勢(shì)日益顯著，世界各國(guó)的中央銀行對(duì)于貨幣供應(yīng)量的衡量指標(biāo)并沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)。本文是按照我國(guó)貨幣供給劃分體系進(jìn)行討論，選取廣義貨幣供應(yīng)量（M2）包括流通中的現(xiàn)金量、活期存款、定期存款和儲(chǔ)蓄存款。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展不斷深入，政府與市場(chǎng)發(fā)展的聯(lián)系越來(lái)越緊密，而貨幣供應(yīng)量在其中的影響至關(guān)重要。所以對(duì)貨幣供給的研究一直是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，其中廣義貨幣供給量（M2）作為我國(guó)貨幣政策的中介目標(biāo)在國(guó)家實(shí)行的宏觀調(diào)控中的作用不可小覷。廣義貨幣供給量不僅影響貨幣政策的實(shí)施效果，同時(shí)也是國(guó)家制定其他相關(guān)政策的重要參考依據(jù)。

改革開(kāi)放以來(lái)，為刺激經(jīng)濟(jì)發(fā)展，我國(guó)廣義貨幣供給（M2）的數(shù)量呈現(xiàn)明顯的上升趨勢(shì)。貨幣供應(yīng)量及其對(duì)市場(chǎng)流通的影響在很大程度上都受到貨幣政策的約束，同時(shí)又對(duì)我國(guó)的需求和供給能否在一定的條件下實(shí)現(xiàn)均衡產(chǎn)生重要的影響。通過(guò)增加貨幣供給，短期的確能夠刺激需求，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，但長(zhǎng)期來(lái)看也會(huì)使物價(jià)上漲，進(jìn)而導(dǎo)致通貨膨脹，經(jīng)濟(jì)疲軟下行。所以，貨幣政策的關(guān)鍵在于如何把握適度的貨幣供給量。

本文以我國(guó)廣義貨幣供給量（M2）2000年1月-2019年10月的月度數(shù)據(jù)為樣本應(yīng)用R語(yǔ)言軟件進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)，運(yùn)用差分平穩(wěn)模型和多重季節(jié)模型對(duì)序列中的變量進(jìn)行分析和調(diào)整。同時(shí)對(duì)殘差進(jìn)行相關(guān)檢驗(yàn)，并利用樣本內(nèi)和樣本外的比較方法，找到與樣本擬合度更高的SARIMA模型加以預(yù)測(cè)和分析，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值較為接近且都在預(yù)測(cè)區(qū)間內(nèi)，表明該模型預(yù)測(cè)性能較好。通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析最后得出我國(guó)廣義貨幣供給量（M2）伴隨季節(jié)性收縮但總體向上趨勢(shì)不變的結(jié)論。

二、理論依據(jù)

1.ARIMA模型

ARIMA模型（差分自回歸移動(dòng)平均模型），不僅是ARMA模型的擴(kuò)展，也是用于時(shí)間序列研究和分析中的重要方法。該模型最先由Box、Jenkins在1976年提出，隨后被廣泛應(yīng)用。ARIMA（p，d，q）模型可以表示為：

2.季節(jié)ARIMA模型

在現(xiàn)實(shí)生活中，很多金融時(shí)間序列都呈現(xiàn)出一定的循環(huán)的趨勢(shì)和周期性的特征，這種序列叫做季節(jié)時(shí)間序列（seasonal time series）。在現(xiàn)實(shí)實(shí)踐中的一些應(yīng)用中，季節(jié)性的重要性是次要的，它可以從數(shù)據(jù)中去除，然后得到經(jīng)季節(jié)調(diào)整后的時(shí)間序列并建模和預(yù)測(cè)。為便于后續(xù)分析和研究，下面將簡(jiǎn)單介紹季節(jié)ARIMA模型：

三、模型構(gòu)建和分析

本文以我國(guó)廣義貨幣供給量（M2）2000年1月-2019年10月共238個(gè)月度數(shù)據(jù)為樣本應(yīng)用R語(yǔ)言軟件進(jìn)行分析和預(yù)測(cè)。本文所用數(shù)據(jù)均來(lái)源于中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局（http：//www.stats.gov.cn）。通過(guò)觀察已有的廣義貨幣供應(yīng)量（M2）數(shù)據(jù)和時(shí)間趨勢(shì)，分析其自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，分別構(gòu)建差分平穩(wěn)模型和多重季節(jié)模型。通過(guò)樣本內(nèi)和樣本外比較，選擇較好的模型進(jìn)行最終預(yù)測(cè)并得出結(jié)論。

1.數(shù)據(jù)描述

將上述數(shù)據(jù)作為原始序列記為Xt。首先得到廣義貨幣供應(yīng)量xt的時(shí)間序列圖，并且該序列圖具有明顯的趨勢(shì)項(xiàng)且不平穩(wěn)。然后進(jìn)一步通過(guò)ADF單位根檢驗(yàn)判斷序列是否平穩(wěn)，結(jié)果表明p值顯著大于0.05，所以初步判定該序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

2.數(shù)據(jù)處理

由上述結(jié)果可知原始序列具有趨勢(shì)項(xiàng)且不平穩(wěn)，所以接下來(lái)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理消除趨勢(shì)和季節(jié)的影響使該序列達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。首先對(duì)序列Xt取對(duì)數(shù)并進(jìn)行一階差分，記為序列Rt，隨后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行季節(jié)調(diào)整，記為序列Rt'。分別對(duì)Rt和Rt'序列進(jìn)行ADF單位根檢驗(yàn)，并觀察上述序列時(shí)間趨勢(shì)圖。表明Rt'序列比Rt序列更加穩(wěn)定，其數(shù)值在0附近上下波動(dòng)，初步判斷該序列趨于平穩(wěn);結(jié)果表明單位根統(tǒng)計(jì)量小于5%和10%的臨界值，可以確定該序列處于平穩(wěn)狀態(tài)。

3.模型建立和檢驗(yàn)

（1）ARIMA模型

通過(guò)建立ARIMA（p，d，q）模型來(lái)擬合經(jīng)過(guò)一階差分后的序列Rt，并觀察經(jīng)過(guò)一階差分的時(shí)間序列Rt的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)圖來(lái)確定階數(shù)。結(jié)果表明自相關(guān)函數(shù)在滯后1、3、4、9、12階數(shù)較為顯著，偏自相關(guān)函數(shù)在1、3、8、12較為顯著，先考慮低階ARIMA（1，1，1）模型，但結(jié)果并不理想。最后經(jīng)過(guò)比較選擇了較為簡(jiǎn)單又基本通過(guò)檢驗(yàn)的ARIMA（3，1，1）模型，ar2系數(shù)不顯著故去掉。即：

（2）季節(jié)ARIMA模型

由于一階差分后的Rt序列呈現(xiàn)出季節(jié)性變化的現(xiàn)象，所以下一步我們著重考慮數(shù)據(jù)的季節(jié)模式。首先觀察差分序列Rt的樣本自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)。由此可以得知，盡管經(jīng)過(guò)季節(jié)調(diào)整，但自相關(guān)函數(shù)在滯后12、24、36階時(shí)顯著，這表示數(shù)據(jù)的季節(jié)性沒(méi)有完全消除，這對(duì)于季節(jié)性數(shù)據(jù)是較為常見(jiàn)的，尤其是周期為12的月度數(shù)據(jù)。然后觀察正規(guī)差分和季節(jié)差分后序列Rt'的自相關(guān)函數(shù)圖，顯示該序列在常規(guī)滯后和季節(jié)滯后上的自相關(guān)系數(shù)不同于0值，故考慮運(yùn)用多重季節(jié)模型。經(jīng)過(guò)對(duì)比，最終選擇多重季節(jié)模型SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）來(lái)擬合數(shù)據(jù)，即：

運(yùn)用軟件對(duì)該模型的診斷圖、標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖、殘差自相關(guān)圖、Ljung-Box統(tǒng)計(jì)量圖進(jìn)行分析和考量，結(jié)果都顯示該模型已經(jīng)不存在顯著相關(guān)性。為確保結(jié)果準(zhǔn)確然后將該模型的殘差用于進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，表明p值大于0.05，證明殘差為白噪聲序列。至此，該模型已經(jīng)全面提取了數(shù)據(jù)包含的信息，通過(guò)了適應(yīng)性檢驗(yàn)。

4.模型比較

（1）樣本內(nèi)比較

樣本內(nèi)法就是利用所有數(shù)據(jù)進(jìn)行模型估計(jì)和比較，選取AIC信息準(zhǔn)則作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，即AIC值越小，該模型擬合得越好。SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型的AIC值-1477.32相較于ARIMA（3，1，1）模型的-1460.56更小，故選擇前者。

（2）樣本外比較

樣本外法即通過(guò)回測(cè)檢驗(yàn)（backtest）預(yù)測(cè)誤差的均方來(lái)量化模型的預(yù)測(cè)能力。以預(yù)測(cè)誤差的平方根（RMSFE）和平均絕對(duì)誤差（MAFE）為衡量指標(biāo)，即其數(shù)值越小，模型預(yù)測(cè)能力越好。由下表可知，SARIMA模型的指標(biāo)均小于ARIMA模型，說(shuō)明前者預(yù)測(cè)能力更好。

5.模型預(yù)測(cè)和分析

為了對(duì)我國(guó)廣義貨幣供應(yīng)量（M2）進(jìn)行更深入地分析，本文運(yùn)用較好擬合的多重季節(jié)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。首先利用原始數(shù)據(jù)中前230個(gè)觀測(cè)值，即從2000年1月-2019年2月的數(shù)據(jù)，重新估計(jì)模型的參數(shù)，而將最后8個(gè)觀測(cè)值用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)。重新擬合的模型如下：

以h=230為預(yù)測(cè)原點(diǎn)，計(jì)算超前1-8步預(yù)測(cè)值和的絕對(duì)誤差（%）。下表給出了M2數(shù)據(jù)擬合SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比結(jié)果。除了2019年10月預(yù)測(cè)誤差為1.63%以外，其余各月的誤差百分比基本小于1.5%，預(yù)測(cè)精度保持在98.5%及以上，說(shuō)明該模型具有良好的預(yù)測(cè)精度。

由廣義貨幣供給量（M2）未來(lái)的變動(dòng)趨勢(shì)圖可知，利用多重季節(jié)模型進(jìn)行的預(yù)測(cè)有較強(qiáng)的周期性，且點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值非常接近，真實(shí)的數(shù)據(jù)都位于區(qū)間預(yù)測(cè)內(nèi)。表明SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型預(yù)測(cè)精度較高，因?yàn)樵撃Ｐ途C合考慮了我國(guó)廣義貨幣供應(yīng)量（M2）的趨勢(shì)和季節(jié)性特征，使得該模型可以獲得較高的擬合度和預(yù)測(cè)能力。

通過(guò)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的分析可以發(fā)現(xiàn)SARIMA模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：在ARIMA模型的基礎(chǔ)上加入時(shí)間序列的季節(jié)變化而形成的一種短期預(yù)測(cè)模型，而且不需要對(duì)時(shí)間序列的演變進(jìn)程進(jìn)行事先假設(shè)，因此降低了模型的構(gòu)建難度。同時(shí)還能夠同時(shí)提取序列的確定性信息和隨機(jī)性信息，預(yù)測(cè)精度較高。但該模型的缺點(diǎn)也較為明顯，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)，預(yù)測(cè)值偏離實(shí)際觀測(cè)值的程度加劇，預(yù)測(cè)誤差會(huì)逐漸增大，預(yù)測(cè)精度隨之下降。眾所周知，貨幣具有強(qiáng)大的派生能力，其對(duì)于宏觀經(jīng)濟(jì)的影響非常重要。該模型通過(guò)合理的預(yù)測(cè)能夠?yàn)槲覈?guó)貨幣政策的制定和實(shí)施提供可靠的參考依據(jù)。

四、結(jié)論及展望

本文的樣本截取了我國(guó)廣義貨幣供給量（M2）的歷史數(shù)據(jù)，具備可靠性、真實(shí)性的特點(diǎn)，應(yīng)用時(shí)間序列相關(guān)知識(shí)對(duì)其進(jìn)行分析、建模和短期預(yù)測(cè)。由于文中使用的原始數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，因此先通過(guò)差分和季節(jié)調(diào)整使得數(shù)據(jù)平穩(wěn)。然后在模型構(gòu)建的過(guò)程中主要運(yùn)用ARIMA模型和SARIMA模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，經(jīng)過(guò)樣本內(nèi)和樣本外比較，最終選擇SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型為最佳模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析，并得出以下結(jié)論：

（1）2000年-2019年我國(guó)廣義貨幣供給量（M2）呈現(xiàn)為總體向上的確定性趨勢(shì)和較為規(guī)律的季節(jié)性波動(dòng);（2）SARIMA（2，1，1）×（0，1，1）模型能夠很好地?cái)M合廣義貨幣供給量的月度數(shù)據(jù)，并且預(yù)測(cè)性能較好;（3）未來(lái)我國(guó)的廣義貨幣供給量（M2）依然存在周期性的收縮，但總體向上的趨勢(shì)不變。

隨著經(jīng)濟(jì)貨幣化的深入發(fā)展，貨幣的供給量牽動(dòng)著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的命脈，即使是微小的波動(dòng)也會(huì)給社會(huì)帶來(lái)不可忽視的影響。我國(guó)的中央銀行是貨幣政策的制定者和執(zhí)行者，擔(dān)負(fù)著保持貨幣穩(wěn)定的職責(zé)，因此要根據(jù)社會(huì)貨幣需求量、物價(jià)水平、貨幣流通速度等數(shù)據(jù)合理制定貨幣政策。廣義貨幣供給量（M2）就是衡量全社會(huì)貨幣供給和流通最重要的指標(biāo)之一，通過(guò)對(duì)我國(guó)廣義貨幣供給量進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)和分析，可以為廣大投資者提供我國(guó)貨幣政策未來(lái)實(shí)施傾向提供可靠的參考依據(jù)。

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作者簡(jiǎn)介：談星（1999.08- ），女，漢族，重慶南川人，西南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院本科生