硫酸鹽侵蝕后地鐵盾構隧道縱縫接頭抗彎力學模型

鄭勇波，白廷輝，李曉軍

（同濟大學土木工程學院，上海 200092）

地鐵盾構隧道的主體混凝土結構外側處于地下水豐富、透水性強的地層中，富含氯離子、硫酸根離子等侵蝕性介質［1］。管片混凝土被硫酸鹽侵蝕后產生鈣化，強度降低，受力截面積減少，導致縱縫接頭的受力和變形形式呈現明顯的非線性特性。

研究混凝土被硫酸鹽侵蝕對縱縫接頭力學性能的影響，本構關系是基礎，姜英波、梁巖及徐善華等［2-5］等已經開展了不少研究，獲得了較為可靠的劣化后混凝土本構關系及參數。正常狀態下盾構縱縫接頭抗彎力學性能的研究方法可做參考，常用的有理論解析、數值模擬及足尺試驗等三種分析方法，其中理論解析及數值模擬方法相對成本較低，更為實用。閆治國、Li及劉四進等［6-9］通過設定接縫面混凝土受壓區形狀，以接頭接觸關系為基礎構件解析力學模型，分析接頭抗彎受力性能。郭瑞、莊曉瑩及汪亦顯等［10-12］建立管片接頭三維數值模型，采用不同材料本構，研究縱縫接頭抗彎剛度以及壓彎后受力及破壞全過程狀態。Ding、Gong和Liu等［13-15］開展管片接頭足尺試驗，研究接頭力學性能、裂縫發展過程及極限承載力。由上可知，針對正常狀態下盾構隧道縱縫接頭的力學模型和數值計算已有不少成果，部分理論和方法可借鑒使用，但全部直接應用到混凝土劣化后縱縫接頭力學性能分析中還存在不少問題。一是沒有考慮混凝土劣化后的材料本構關系變化、應力分布不連續及有效受力面積變化等因素，二是無法針對性地考慮因盾構隧道腐蝕特性而引起的更為復雜的接頭截面應變關系。因此，亟需在現有成果基礎上，進一步研究以獲得更適用混凝土劣化后的盾構隧道縱縫接頭力學模型。

基于混凝土被硫酸鹽侵蝕主要發生于管片外表面的實際情況，考慮接縫面構造、混凝土非線性受力特性、接縫面荷載傳遞特性以及螺栓預緊作用等因素，本文建立了適合分析混凝土劣化后縱縫接頭抗彎性能的力學模型，對不同侵蝕程度的縱縫接頭抗彎力學性能進行全過程探索性研究，并與數值計算結果進行對比，得到可供實際工程借鑒的研究成果。

1 縱縫接頭抗彎力學模型建立

1.1 模型基本假定

（1）接頭離散為四個不同功能部件，分別為外表面邊緣混凝土、受壓區混凝土、螺栓及內表面邊緣混凝土，具體如圖1所示。接頭變形主要由不同區域混凝土壓縮及螺栓受拉等變形引起，不考慮管片自重及端肋影響；

（2）受力后接頭截面逐漸形成脫離區與壓緊區，均滿足平截面設定。壓緊區混凝土全截面受壓，脫離區不同離散構件各自形成平面；螺栓應變與混凝土應變則根據接頭受力狀態取不同構件平面計算；

（3）混凝土侵蝕層均勻分布且與正常層界限為平面，具體如圖2所示。同時，侵蝕層與正常層的混凝土均設定為變形協調一致，滿足平截面設定；

（4）螺栓預緊力等效為沿接縫截面均勻分布的壓應力。螺栓只受拉不受壓，混凝土只受壓不受拉。

1.2 軸力荷載施加

螺栓預緊是在軸力加載前完成，因此，需考慮軸力加載對螺栓預緊狀態的松弛效應。對縱縫接頭施加螺栓預緊力nT0后，再施加軸力N，此時螺栓預緊力降為nT01，與受壓區混凝土的合力Fc取得力學平衡，方程如下：

圖1 縱縫接頭部件構造Fig.1 Details of the longitudinal joint

圖2 管片混凝土被硫酸鹽侵蝕分布Fig.2 Distribution of sulfate attacked segmental concrete

螺栓預緊力等效為沿接縫截面均勻分布的壓應力，軸力為非偏心加載，因此，受壓區混凝土壓應力為均布形式，可得

式中：n為螺栓個數；ε′b為軸力施加后螺栓殘余應變；ε′c為軸力施加后受壓區混凝土應變；Ab為螺栓截面面積；Eb為螺栓彈性模量；Ac為受壓區混凝土截面面積；Ec為受壓區混凝土彈性模量。

受壓區混凝土因施加軸力產生的變形即是螺栓變形的變化量，則

式中：Δb0和Δ′b0分別為軸力施加前、后螺栓變形量，Δ′c0為軸力施加后混凝土變形量。

結合幾何和物理方程，進一步推導可得

式中：T0為螺栓預緊力；lb為螺栓有效受拉長度；lcc為局部受壓混凝土應力擴散等效長度，根據Li等［7-8］的結論，可取為0.55～0.7h。接著，聯立式（2）及（4），即可求得ε′b及ε′c。當ε′b＞0時，螺栓仍處于受拉狀態，對縱縫接頭還殘存預緊力，可以作為物理量放入后續彎矩加載計算中。當ε′b≤0時，螺栓已經處于松弛狀態，忽略預緊力作用，即ε′b設為0。

1.3 正彎矩荷載施加

因混凝土被硫酸鹽侵蝕發生在管片外表面，本文僅在正彎矩工況下分析其對縱縫接頭力學性能的影響。取縱縫接頭中性軸至外表面邊緣處的距離yt及外表面邊緣處混凝土的空隙量，作為不同正彎矩工況下縱縫接頭力學狀態的基本判據。

（1）力學狀態1：Tb-Fc模式

在此力學狀態下，縱縫接頭所承受正彎矩較小，兩側外表面邊緣混凝土尚未接觸，同時，中性軸還未高過彈性密封墊底部，即＞0，yt＞hs+hf，如圖3所示，其中，hs為彈性密封墊嵌縫高度，hf為外表面邊緣受壓區混凝土高度。根據圖3，可得

式中：εc為受壓區混凝土邊緣壓應變；εb為螺栓拉應變；hb為螺栓中心到外表面邊緣距離；y為受壓區混凝土高度。

圖3 Tb-Fc模式的應變分布Fig.3 Strain distribution of(Tb-Fcmodel)

圖4 所示的受壓區和脫離區各功能部件的變形沿截面高度是線性變化的。依據下式（6）～式（10）進行計算，即

圖4 Tb-Fc模式的幾何變形Fig.4 Joint deformation(Tb-Fcmodel)

此時，螺栓是否開始受拉還需另外判斷，εb為螺栓的拉應變，如果εb＜ε′b，則螺栓還未受拉，受壓區混凝土單獨受力；如果εb＞ε′b，則螺栓與受壓區混凝土共同參與受力，如圖5所示。

圖5 Tb-Fc模式的受力平衡Fig.5 Equilibrium condition(Tb-Fcmodel)

以接縫截面形心O作為力矩轉動點，可建立力學平衡方程如下：

式中：M為截面所受外部彎矩；N為截面所受外部軸力；Tb為螺栓拉力；Fc為受壓區混凝土合力，參見式（13）計算；Mc為受壓區混凝土合力對接縫截面形心O力矩，參見式（14）計算。

式中：x表示受壓區混凝土應力積分點至接縫截面形心O的距離，偏向外表面為正，偏向內表面為負；σc表示正常混凝土壓應力與x的函數關系；b為管片寬度；σc為正常混凝土的壓應力函數。

（2）力學狀態2：Tb-Fc-F0模式

在此力學狀態下，縱縫接頭所承受正彎矩進一步增大，兩側外表面邊緣混凝土開始接觸，同時，中性軸還未高過彈性密封墊底部，即Δtc＜0，yt＞hs+hf，如圖6所示。

圖6 Tb-Fc-F0模式的應變分布Fig.6 Strain distribution of(Tb-Fc-F0model)

根據圖6，可得

式中：為外表面邊緣混凝土壓應變。

對于外表面邊緣混凝土的應變關系，則根據外表面邊緣混凝土受壓區高度h0進行判斷。h0的求解公式如下：

式中：h0為外表面邊緣受壓區高度。

特別地，當h0＞hf時，如圖6b所示，需考慮外表面邊緣受壓區混凝土底部的等效壓應變，其變形在h0高度范圍內滿足平截面假定，其關系如下：

圖7所示的外表面邊緣受壓區和脫離區各功能部件的變形沿截面高度線性變化，Δb、Δc、θ等依據式（6）～式（10）進行計算。

圖7 Tb-Fc-F0模式的幾何變形Fig.7 Joint deformation(Tb-Fc-F0model)

此時，螺栓是否開始受拉還需另外判斷，如果εb＜ε′b，則螺栓還未受拉，受壓區混凝土單獨受力；如果εb＞ε′b，則螺栓與受壓區混凝土共同參與受力，計算簡圖見圖8所示。

圖8 Tb-Fc-F0模式的受力平衡Fig.8 Equilibrium condition(Tb-Fc-F0model)

以接縫截面形心O作為力矩轉動點，可建立力學平衡方程如下：

式中：Fc及Mc參見式（13）和（14）計算；F0為外表面邊緣混凝土合力，M0為內表面邊緣混凝土合力對接縫截面形心O力矩，參見式（20）和式（21）計算。

如hd表示外表面邊緣混凝土被侵蝕厚度，當h0≤hf時，外表面邊緣混凝土受力平衡參如圖9所示，其中，圖9a表示hd≤h0的狀態，圖9b則表示hd＞h0的狀態，由此可得F0及M0的計算如下：

式中：σd表示被硫酸鹽侵蝕后混凝土壓應力與x的函數關系。

圖9 混凝土被硫酸鹽侵蝕后的受力平衡（h0≤hf）Fig.9 Equilibrium condition 1(after concrete sulfate attacked)（h0≤hf）

當h0＞hf時，外表面邊緣混凝土受力平衡如圖10所示，其中，圖10a表示hd≤hf的狀態，圖10b則表示hd＞hf狀態，可得F0及M0的計算如下：

圖10 混凝土被硫酸鹽侵蝕后的受力平衡（h0＞hf）Fig.10 Equilibrium condition 2（after concrete sulfate attacked）（h0＞hf）

（3）力學狀態3：Tb-F0模式

隨著正彎矩繼續增大，縱縫接頭兩側外表面邊緣混凝土仍然保持接觸，同時，受壓區混凝土完全脫離，且中性軸高過彈性密封墊頂部，即Δtc＜0，yt＜hs+hf，極端情況，甚至會出現螺栓被拉斷或端肋脫落等破壞狀態。當混凝土被壓碎破壞時，縱縫接頭已達正常使用極限狀態，因此，此種工況出現表示接頭進入承載力極限狀態。

根據圖11，可得

圖11 Tb-F0模式的應變分布Fig.11 Strain distribution of(Tb-F0model)

圖12 所示的外表面邊緣受壓區區和脫離區各功能部件的變形關系中，Δb及 Δc等計算參見式（6）及式（7），θ等變形量則依據式（25）～式（27）進行計算，即

以接縫截面形心O作為力矩轉動點，可得

圖12 Tb-F0模式的幾何變形Fig.12 Joint deformation(Tb-F0model)

式中：F0參見式（20）計算；M0計算方法參見式（21）計算，計算簡圖見圖13。

圖13 Tb-F0模式的受力平衡Fig.13 Equilibrium condition(Tb-F0model)

2 混凝土被硫酸鹽侵蝕后影響分析

2.1 計算參數設置

（1）混凝土

混凝土單軸受壓應力應變曲線由二次拋物線和直線形組成，分為彈性段、強化段和軟化段等三部分，取彈性極限點為0.4倍峰值應力［16-17］。

管片混凝土強度等級為C55，結合相關文獻［2-5］的研究成果，正常及被硫酸鹽侵蝕后混凝土的主要計算參數如表1所示。

表1 混凝土的主要計算參數Tab.1 Computational parameter table of concrete

（2）螺栓

螺栓采用雙折線模型，可分為彈性段、強化段和理想塑性段等三個階段。其中，彈性段和強化段的彈性模量分別為2.1×105N·mm-2和2.1×104N·mm-2，屈服強度和極限強度則分別為400 N·mm-2和500 N·mm-2。

2.2 影響分析

計算工況如下：①侵蝕時間分別取240d、300d及360d；②侵蝕厚度分別取1cm、2cm及3cm；③軸力分別取500kN、900kN、1 300kN。

（1）侵蝕時間影響

取軸力為1 300kN，硫酸鹽侵蝕厚度為3cm作為計算工況，結果見表2和圖14～圖17。

表2 硫酸鹽侵蝕時間對縱縫接頭力學性能的影響Tab.2 Affection of sulfate attack time on mechanical property of longitudinal joint

基于表2和圖14～圖17的數據，總結出如下規律：①混凝土被硫酸鹽侵蝕對縱縫接頭力學性能的影響主要體現在外表面邊緣混凝土接觸之后。②隨著侵蝕時間延長，縱縫接頭極限彎矩不斷減少，減幅較為平均，至360d時，最大降低約6%。③縱縫接頭各變形量最大值也隨侵蝕時間的增長而減小，但減幅有差異。至360d時，內表面張開量減幅約15%，外表面壓縮量減幅約9%，轉角減幅約13%，而螺栓應變的減幅約18%。

（2）侵蝕厚度影響

圖14 不同侵蝕時間接縫內表面張開量與正彎矩的關系Fig.14 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack time

圖15 不同侵蝕時間接縫外表面壓縮量與正彎矩的關系Fig.15 Relation between seam compression of outer surface and sagging moment based on different attack time

圖16 不同侵蝕時間接縫轉角與正彎矩的關系Fig.16 Relation between seam rotation angle and sagging moment based on different attack time

圖17 不同侵蝕時間螺栓應變與正彎矩的關系Fig.17 Relation between bolt strain and sagging moment based on different attack time

取軸力等于1 300kN，硫酸鹽侵蝕時間360d作為計算工況，結果見表3和圖18～圖21。考慮硫酸鹽侵蝕的影響主要在外表面邊緣混凝土接觸之后，圖18～圖21中僅列出接觸之后的彎矩和變形量。分析圖表數據可知，隨著侵蝕厚度的增大，縱縫接頭極限彎矩及各變形量最大值均不斷減少，且減幅不斷增大。

表3 硫酸鹽侵蝕厚度對縱縫接頭力學性能的影響Tab.3 Affection of sulfate attack thickness on mechanical property of longitudinal joint

圖18 不同侵蝕厚度接縫內表面張開量與正彎矩的關系Fig.18 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack thickness

圖19 不同侵蝕厚度接縫外表面壓縮量與正彎矩的關系Fig.19 Relation between seam compression of outer surface and sagging moment based on different attack thickness

圖20 不同侵蝕厚度接縫轉角與正彎矩的關系Fig.20 Relation between seam rotation angle and sagging moment based on different attack thickness

圖21 不同侵蝕厚度螺栓應變與正彎矩的關系Fig.21 Relation between bolt strain and sagging moment based on different attack thickness

3 數值計算驗證

3.1 材料本構關系

混凝土和螺栓本構關系參數設置參照2.1節。鋼筋分為主筋和箍筋，主筋屈服強度500MPa，箍筋屈服強度400MPa，鋼筋的本構關系采用理想彈塑性模型（雙折線）。橡膠彈性密封墊設為不可壓縮材料，考慮材料及幾何非線性，采用Mooney-Rivlin二參數模型。

3.2 網格劃分、約束及邊界條件

鋼筋單元及非線性彈簧單元如圖22所示，整體網格劃分情況如圖23所示。縱縫接頭各部件之間均為面-面接觸，彈性密封墊和管片混凝土之間及螺栓與手孔之間均設定為綁定接觸，其他均設定為標準接觸。鋼筋與管片混凝土的約束關系為“嵌入”，即認為鋼筋在混凝土中不發生滑移現象。邊界條件如圖24所示，荷載加載時，一端固定鉸支，另一端為水平自由鉸支。通過施加初始預應力的方法對螺栓加載預緊力，取值為100kN。

圖22 鋼筋單元及彈簧單元模型Fig.22 model of reinforcement element and spring element

圖23 縱縫接頭整體網格劃分圖Fig.23 generalmesh generation oflongitudinal joint

3.3 對比分析

由圖25可知，力學模型與數值計算所得內表面張開量與正彎矩關系曲線趨勢基本一致，均可劃分為6個特征點及7個階段。其中，力學模型結果中c階段在d階段之后，而數值計算結果則剛好相反。力學模型所得關系曲線在b階段以后相對數值計算整體上抬。除c階段的彎矩、d階段的內表面張開量以及f階段的彎矩之外，兩種方式所得各個特征點所對應的彎矩值和內表面張開量數據差異不大。圖26及圖27表示數值計算結果，從中可看出，隨著侵蝕時間和厚度增長，接頭極限彎矩和變形量值均增大，與力學模型所得結果相同。

圖24 數值模型邊界條件（單位：mm）Fig.24 Boundarycondition ofnumericalmodel(unit:mm)

圖25 力學模型與數值計算結果對比分析Fig.25 Result comparison and analysis of the mechanical and numerical model

圖26 不同侵蝕時間內表面張開量與正彎矩關系（數值）Fig.26 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack time(numerical model)

圖27 不同侵蝕厚度內表面張開量與正彎矩關系（數值）Fig.27 Relation between seam opening of inner surface and sagging moment based on different attack thickness(numerical model)

4 結論

采用力學模型及數值模擬分析混凝土被硫酸鹽侵蝕后的地鐵盾構隧道縱縫接頭力學性能，主要結論有：

（1）建立了能夠考慮接縫細部構造、表面混凝土及螺栓等且接縫截面可離散為不同類型受壓區的縱縫接頭正彎矩力學模型。采用全積分形式進行混凝土本構關系運算，適用研究混凝土被硫酸鹽侵蝕對縱縫接頭力學性能的影響。

（2）理論解析與數值計算所得接縫張開量與彎矩的關系曲線趨勢基本一致。正彎矩作用下，兩種方式所得關系曲線均可分為6個特征點和7個階段，主要特征點彎矩和變形值差異不大。

（3）隨著硫酸鹽侵蝕時間的增長，縱縫接頭極限彎矩不斷減少，但減幅較為平均。同時，各變形量最大值也隨著侵蝕時間的增長而減小，但減幅各自不同。隨著硫酸鹽侵蝕厚度的增大，縱縫接頭極限彎矩及各變形量最大值均不斷減少，且減幅不斷增大。