上海臨港砂質(zhì)粉土硬化土小應變模型參數(shù)研究

陳尚榮，李通達，梁發(fā)云，顧曉強

（1.同濟大學土木工程學院，上海200092；2.上海地礦工程勘察有限公司，上海200072）

近年來，隨著城市化的不斷推進，建設(shè)用地日趨緊張，城市開發(fā)逐漸向周邊的邊緣地區(qū)推進。以上海為例，地處長江口和杭州灣交匯處的臨港地區(qū)得到了重點開發(fā)，在工程建設(shè)中遇到一些新的巖土工程問題。上海城區(qū)絕大部分區(qū)域的淺部土層以黏性土為主，但在臨港地區(qū)淺層存在有較厚的砂質(zhì)粉土層，由于該區(qū)域的開發(fā)建設(shè)相對較晚，對于類似土層的工程性質(zhì)了解的不夠全面，有待深入研究。

根據(jù)上海市《巖土工程勘察規(guī)范》（DGJ-37-2012），臨港地區(qū)與工程建設(shè)相關(guān)的100m以內(nèi)的晚第四紀地層發(fā)育齊全，土層頂部暗綠、褐黃色硬土層以及中部的硬土層均有保留。淺部的淤泥質(zhì)黏土層厚度較小，而在淺層廣泛分布有高含水率的砂質(zhì)粉土層，厚度較大，其下地層與上海市區(qū)分布情況基本一致。臨港地區(qū)新建建筑物的建設(shè)標準較高，區(qū)域內(nèi)有著越來越多的深基坑工程，數(shù)值方法已成為復雜深基坑變形分析最為有效的方法之一，土體本構(gòu)模型和計算參數(shù)的選取對于分析結(jié)果的合理性非常重要［1-2］。在分析軟土地區(qū)變形控制要求嚴格的深基坑問題時，有必要采用考慮土體小應變剛度特性的本構(gòu)模型，即硬化土小應變模型（HSS模型），可以反映土體在小應變區(qū)域內(nèi)剛度隨應變的非線性變化特性［3-4］。HSS模型在上海軟土深基坑工程的變形分析中得到較多的應用，并被2018年最新修訂的上海市《基坑工程技術(shù)標準》（DG/TJ08-61-2018）列為推薦的土體模型之一。

王衛(wèi)東等［5］采用反分析法獲取了上海典型土層的HSS模型參數(shù)，通過若干基坑工程實例的計算驗證了HSS模型在上海軟土地區(qū)的適用性。筆者等［6］則采用室內(nèi)土工試驗，獲得上海地區(qū)典型軟土層HSS模型的主要參數(shù)值。顧曉強等［7］利用固結(jié)儀、應力路徑三軸儀和共振柱等測定了常州地區(qū)典型土層原狀土的小應變剛度特性。已有文獻沒有針對類似上海臨港地區(qū)的砂質(zhì)粉土層開展過專門的研究，隨著該區(qū)域復雜深基坑工程分析的需要，有必要針對此類高含水率的砂質(zhì)粉土層開展HSS模型參數(shù)的試驗研究。

本文通過室內(nèi)試驗，獲得了上海臨港地區(qū)淺部砂質(zhì)粉土HSS模型的主要參數(shù)，可為今后該區(qū)域淺部砂質(zhì)粉土層在小應變范圍內(nèi)剪切模量的變化規(guī)律以及HSS模型參數(shù)的確定提供參考。

1 硬化土小應變模型

上海臨港地區(qū)為潮坪地貌，分布于該區(qū)域的砂質(zhì)粉土具有較為明顯的特點，土體中含云母，夾薄層黏性土，土質(zhì)不均勻，屬中等壓縮性土，存在地震液化和流沙可能性。本文目的在于測定上海臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土的HSS模型參數(shù)，HSS模型共包含13個參數(shù)，各參數(shù)定義見表1。

表中K0、Ψ、pref、vur和m的取值可參照已有研究成果，具體方法參見文獻［6-9］。本文通過室內(nèi)試驗測定其他8個參數(shù)：常規(guī)三軸固結(jié)排水剪切試驗獲得參數(shù)c′、φ′、Rf和 E50，ref；三軸固結(jié)排水加卸載試驗獲得參數(shù) Eur，ref；標準固結(jié)試驗獲得參數(shù) Eoed，ref；共振柱試驗獲得小應變參數(shù)G0，ref和γ0.7。

2 取樣及試驗過程

2.1 現(xiàn)場取樣

試驗所用土樣取自上海臨港地區(qū)某深基坑工程，均屬第四紀全新世長江三角洲潮坪地帶型沉積土層，主要由黏性土、砂質(zhì)粉土及砂土組成，地下穩(wěn)定水位埋深約1.6m。在已開基坑內(nèi)，用PVC管材取土器，壓入取樣，減少取土過程對土樣的擾動。取土深度為8m，采用對應于臨港地區(qū)編號為②3的砂質(zhì)粉土層。土樣基本物理性質(zhì)指標見表2。

2.2 試驗儀器與方法

三軸固結(jié)排水剪切試驗和三軸固結(jié)加卸載試驗使用GDS三軸試驗系統(tǒng)，標準固結(jié)試驗采用標準固結(jié)儀，共振柱試驗采用GDS公司生產(chǎn)的共振柱測試系統(tǒng)。

表2 土層基本性質(zhì)Tab.2 Physical parameters of soil layer

（1）共振柱試驗。試驗時將試樣底部固定在儀器上，試樣上端自由。該儀器的測試頻率為0～200Hz，精度為0.1Hz。利用共振柱測試系統(tǒng)，通過改變對土樣施加激振的頻率確定不同激振力作用下土體的固有（共振）頻率，并由此得出土體在不同級別小應變時候的動剪切模量［10-11］。土體試樣的尺寸為直徑50mm，高100mm，將土樣從盛土器中取出，削制成大小適宜的試樣，安置在儀器上。①試樣安置好之后，施加固結(jié)圍壓σ3，使試樣等壓固結(jié)，根據(jù)土體試樣埋置深度的豎向有效自重確定施加的圍壓σ3，本文所選取的圍壓為80kPa；②施加激振力并改變激振頻率直至系統(tǒng)共振，記錄共振頻率及共振時產(chǎn)生的剪應變，計算此刻試樣的動剪切模量，增大激振頻率，繼續(xù)試驗，得到試樣不同階段的動剪切模量Gd；③結(jié)束試驗，將壓力歸零，收拾儀器設(shè)備，將試樣取下。

（2）三軸固結(jié)排水剪切試驗。在開展三軸固結(jié)排水剪切試驗時，具體步驟為：①采用反壓法使土體試樣飽和，在該階段所施加的軸向壓力為100kPa，圍壓為110kPa，持續(xù)時間為3h；②在保持反壓不變的情況下增大圍壓，將儀器調(diào)整為不排水狀態(tài)，測量試樣的孔隙水壓力系數(shù)B，當B＞95%時認為試樣飽和；③根據(jù)土樣的埋置深度，設(shè)置適宜的圍壓σ3，進行等向固結(jié)，固結(jié)時間為36h，在該階段需對試樣施加3種不同的圍壓，分別為100kPa、200kPa、300kPa；④保持上一步設(shè)定的圍壓不變，進行剪切速率固定的排水剪切速率為5.6×10-3mm·min-1，當試樣應變達到20%時，停止試驗。

3 試驗結(jié)果分析及對比

3.1 三軸固結(jié)排水剪切試驗結(jié)果

HSS模型中的土體參考割線模量E50，ref、破壞比Rf和土體強度參數(shù)可通過三軸固結(jié)排水剪切試驗獲得。圖1為試樣在有效圍壓100kPa的情況下應力應變的關(guān)系。從圖1中可知在試驗初期，隨著試樣軸向應變增加，偏應力逐漸增長，當應變增長超出某一范圍時，偏應力達到峰值。在此之后隨著軸向應變的增加，試樣的偏應力保持不變或有下降的趨勢，直至試樣破壞。將試驗中的峰值偏應力作為試樣破壞應力值qf，找到應力-應變曲線中0.5qf處點，則連接該點與坐標原點直線的斜率即為試樣的參考割線模量E50，ref。試驗獲得的E50，ref為 14.41MPa。

通過軸向應變ε1與偏應力q之間的關(guān)系可以確定抗剪強度的近似值qa及破壞比Rf。三軸加載情況下，ε1與q兩個變量滿足雙曲線關(guān)系，見式（1）。通過公式變換可調(diào)整式（1）中各變量之間的系數(shù)，ε1/q、ε1兩變量之間存在線性關(guān)系，見式（2）。為減少誤差，繪制ε1/q-ε1的關(guān)系直線，該直線通過偏應力水平s=70%與s=95%的點，通過關(guān)系直線的斜率獲得剪切強度的近似值qa，見圖2，求解破壞比Rf，見表3。

圖1 三軸試驗應力-應變關(guān)系Fig.1 Strain-stress curve of triaxial CD test on soil layer

圖2 ε1/q-ε1關(guān)系Fig.2 Relationship between q-ε1and ε1

表3 土層的qa及Rf值Tab.3 Values ofqaandRfof soil layer

為了獲得土體試樣的有效黏聚力及內(nèi)摩擦角，除上述試驗外又開展圍壓為200kPa、300kPa的三軸固結(jié)排水剪切試驗，并根據(jù)試驗結(jié)果繪制土體試樣的摩爾應力圓，見圖3。

圖3 土試樣破壞時的應力摩爾圓Fig.3 Stress Mohr circle for soil layer

可知，試樣的c′=7kPa，φ′=37.45°。

3.2 三軸固結(jié)排水加卸載試驗結(jié)果

在圍壓100kPa條件下土體試樣的三軸固結(jié)排水加卸載試驗應力-應變關(guān)系如圖4所示。和相同圍壓下的三軸固結(jié)排水剪切試驗相似，在初始階段隨著軸向應變的增長試樣內(nèi)部的偏應力也隨之增加。在卸載過程中試樣的軸向應變有一定程度的縮減，表現(xiàn)為卸載回彈。再加載過程中，在開始階段應力應變曲線的斜率較大，當軸向應變到達卸載前位置時，關(guān)系曲線的斜率逐漸減小，最終變得平緩。整個過程中應力-應變曲線構(gòu)成一個滯回圈。連接滯回圈的上下兩個端點，所得直線的斜率即為參考加卸載模量Eur，ref，試樣的Eur，ref為 42.8MPa。

圖4 三軸加卸載試驗應力-應變關(guān)系Fig.4 Strain-stress curves of triaxial CD loading-unloading-reloading test on soil layer

3.3 標準固結(jié)試驗結(jié)果

如圖5所示為土體試樣的標準固結(jié)試驗結(jié)果，當軸向荷載較小的時，軸向應變ε1的變化較為平緩，隨著軸向荷載逐漸增加，試樣的軸向應變逐漸增大。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)擬合曲線，由曲線的擬合函數(shù)可以得到軸向荷載為100kPa時曲線的斜率，所得數(shù)值即為試樣的參考固結(jié)割線模量Eoed，ref。

圖5 固結(jié)試驗軸向荷載應力-應變關(guān)系Fig.5 Relationship between axial load and strain of consolidation tests

從圖6可看出，隨著軸向荷載增大，砂質(zhì)粉土試樣的孔隙比減小，并由此計算得到試樣在荷載p=100kPa～200kPa之間對應的壓縮模量Es1-2。試樣參考固結(jié)割線模量Eoed，ref及壓縮模量Es1-2的值見表4。

圖6 固結(jié)試驗孔隙比與荷載關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between load and void ratio of layer in consolidation tests

3.4 共振柱試驗結(jié)果

為了獲得上海臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土的小應變剛度值，通過GDS公司生產(chǎn)的共振柱測試系統(tǒng)測定了在不同應變階段動剪切模量Gd與剪應變γ之間的關(guān)系。如圖7所示，在小應變條件下，砂質(zhì)粉土的動剪切模量并非是一成不變的，表現(xiàn)出明顯的非線性：在激振過程中隨著試樣剪應變增加，動剪切模量逐漸衰減，且衰減速率逐漸增加。

圖7 試樣動剪切模量與應變關(guān)系Fig.7 Dynamic shear modulus-strain curve of soil layer

試驗過程中，施加于土體的圍壓為取土深度處的豎向有效自重應力。根據(jù)Hardin與Drnevich［12］在土體剪切模量與阻尼關(guān)系的論述，可用雙曲線模型描述Gd～γ之間的曲線特征。在動荷載作用下動剪應力與剪應變γ符合雙曲線規(guī)律，即

式中：G0為初始剪切模量，τy為最大動剪應力。而土體的動剪切模量定義為Gd=τd/γ由此可得

式中：γ為動剪切模量；a、b為試驗參數(shù)，與土體的性質(zhì)有關(guān)。當γ接近0時，則此時Gd趨近于a，此時Gd用G0表示即G0=1/a，G0即為初始剪切模量，土體試樣的擬合曲線及初始剪切模量見表5。

γ0.7表示割線剪切模量70%時所對應的剪應變，由圖7可得，臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土的γ0.7為3.6×10-4。

表5 擬合參數(shù)及G0值Tab.5 Values of fitting parameters and G0of soil layer

由式（5）可得，試樣在參考圍壓pref=100kPa時的初始參考模量G0，ref為55.5MPa。

3.5 試驗成果匯總及分析

通過上述室內(nèi)土工試驗得到上海臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土的HSS模型參數(shù)，見表6。表6還給出了相關(guān)文獻中報道的上海典型土層HSS模型參數(shù)取值范圍，詳細對比情況如下。

表6 HSS模型參數(shù)對比Tab.6 Comparison of parameters of HSS model

由表6可知，試驗得到的臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土有效黏聚力c′略小于上海市其他地區(qū)，有效內(nèi)摩擦角φ′略大；且與其他地區(qū)相同埋深處的土體相比，砂質(zhì)粉土的破壞比Rf較小；三軸排水剪切試驗的參考割線模量E50，ref與固結(jié)試驗中的參考切線模量Eoed，ref間的比為1.34，略大于上海其他地區(qū)（E50，ref=0.9～1.3Eoed，ref）；Eur，ref與E50，ref之間的比值約為2.97，同上海其他地區(qū)地典型軟土層相比較小（Eur，ref=4.3～11.6E50，ref），其比例關(guān)系同Huang等［13］的取值更為接近。Eoed，ref與Es1-2的比為1.00，同上海其他地區(qū)大致相同。差異源于砂質(zhì)粉土自身特性，性質(zhì)介于黏土和砂土之間，接近砂土。

由表7可知，臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土的初始參考模量G0，ref為 55.5MPa，王衛(wèi)東等［5］測得上海市第二層②黏土G0，ref為100.8MPa，梁發(fā)云等［6］通過試驗測得埋深為7m的上海典型軟土②黏土G0，ref為45.0MPa。本文試驗數(shù)據(jù)介于文獻［5］和文獻［6］之間；Vucetic等［14］通過研究表明，黏土的γ0.7值受土的塑性指數(shù)IP和超固結(jié)比OCR的影響較大，試驗所得到的γ0.7為3.6×10-4略大于上海典型軟土的取值。

表7 土體試樣G0，ref值及γ0.7Tab.7 Values of fitting parameters and G0of soil samples

4 結(jié)論

通過室內(nèi)試驗，獲得了臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土的硬化土小應變模型（HSS模型）參數(shù)，并同上海其他地區(qū)典型軟土進行對比。得出主要結(jié)論如下：

（1）通過試驗確定了上海臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土c′、φ′、E50，ref、Eoed，ref、Eur，ref、Es1-2、G0，ref和 γ0.7等 HSS 模型參數(shù)，為該地區(qū)深基坑分析提供參考。

（2）上海臨港地區(qū)砂質(zhì)粉土同上海其他地區(qū)土體相比，有效黏聚力c′略小，有效內(nèi)摩擦角φ′略大。E50，ref與 Eoed，ref之間的比為 1.34 略大于上海其他地區(qū)（E50，ref=0.9～1.3Eoed，ref）；Eur，ref與 E50，ref之間的比約為2.97，與上海其他地區(qū)存在一定的差異。