基于波動率調整的歷史模擬法對細分農業指數的VaR風險測量

熊焜怡

【摘? ?要】 自2015年普惠金融政策明確提出以來，我國的農業發展速度大幅提升，這些利好消息也使得投資者對于農業市場紛紛看好，然而農業板塊市場的風險也隨之增加。本文選取了2011年10月18日-2020年3月27日的細分農業指數，運用波動率調整的歷史模擬法計算細分農業指數的VaR，整體地測量了農業板塊地股市風險，同時也為農業市場風險管理和投資者提供了參考依據。

【關鍵詞】 細分農業指數;波動率調整;歷史模擬法

1? VaR的簡介

VaR（Value at Risk）即為在險價值，是一種風險測量方法，常應用于風險管理。其包含兩個參數，展望期T和置信水平 。在實踐中，常常用以下陳述來表示VaR：“有百分之 的把握，未來T天的損失不會超過V元”，這里的V元就是VaR。可見VaR表示了對于未來最大損失的一種估計，這種風險度量方法清晰易懂，因此在實務中被廣泛運用。用公式表示即為：

這里的P為損失小于最大損失的概率，L為損失， 為置信水平，VaR為在給定的展望期T和置信水平 下的最大損失。

2? 波動率調整的歷史模擬法原理

目前關于VaR的測量方法較多，主要有歷史模擬法，參數法，蒙特卡羅模擬法等。其中參數法需要假設收益率序列的分布，然而歷史數據并不一定都嚴格地服從同一分布，若分布假設錯誤則測量的VaR值也是錯誤的。而蒙特卡羅模擬法則需要運用計算機對樣本進行模擬計算，當樣本數量非常大時則需要進行大量的重復計算，非常耗時。相較于以上兩種方法，歷史模擬法更加簡單易操作，且不需要對收益率的分布進行假設，而是建立在“昨日重現”的基礎上，即假設未來市場變量的百分比變化與歷史的百分比變化相同。然而，在實際中，未來收益率的百分比變化也并不完全等同于過去收益率的百分比變化，因此本文對于歷史模擬法進行波動率調整，由于有研究表明越接近未來時期的變量波動率對未來時期變量的波動率影響越大，例如昨天收益的波動率對今天的收益波動率的影響比前天收益的波動率對今天的收益波動率影響更大，本文運用EWMA模型對于歷史模擬法模擬對損失進行了波動率調整，公式如下：

3? VaR模型的檢驗原理

在眾多VaR的檢驗方法中，Kupiec檢驗方法能夠進行有效的雙尾檢驗，并且結果直觀，更加簡便易操作。假設在回測檢驗中共有n個連續的收益率，其中有m天的收益率損失超過了VaR，則樣本收益率損失超過VaR的頻率，即失敗頻率為 ，在 的置信水平下，失敗頻率的期望值為 。原假設為 ，LR統計量用于檢驗零假設是否成立，其公式如下：

LR統計量服從自由度為1的 分布，當LR統計量大于給定 置信水平下的相應分位數，則原假設應該被拒絕。

4? 實證分析

4.1? 數據選取及數據特征

為反映農業股的整體風險，本文選取的數據為2011年10月18日-2020年3月27日中證細分農業產業主題指數（000809.CSI），共2051個交易數據，數據來源于萬得數據庫和中證指數有限公司網站（http：//www.csindex.com.cn）。細分農業指數選取了亞盛集團、冠農股份、北大荒等規模大且具有良好流動性的公司，能夠較好地反映滬深兩市中農業股的整體走勢。該指數以2004年12月31日為基期，以1000點為基點。

自一系列惠農政策推出以來，細分農業指數的整體走勢良好，截止2020年3月27日，近一年的年化收益率為16.85%。如圖1為2011年10月18日到2020年3月27日細分農業指數收益率的時間序列圖，在樣本數據時間中期，即2016年左右普惠金融政策明確提出和實施前后出現了較大的波動，該指數收益率的波動存在聚集現象。

4.2? 波動率調整的歷史模擬法

根據前文關于波動率調整的歷史模擬法的原理，對細分農業指數的VaR進行測量，步驟如下：

（1） 對樣本的收盤價進行收益率的計算，得到2050個連續工作日的收益率。（2） 運用EWMA模型計算日收益率的方差Var和標準差SD，取 。（3） 計算第i個日收益率的標準差比率 。（4） 將日收益率乘以標準差比率，即得波動率調整的日收益率（5） 最后將日收益率按照升序從小到大排列，在95%的置信水平下，選取第int（2050*5%）=int（102.5）=102個日收益率為VaR。求得VaR=-0.03119776。如圖2所示為日收益率分布直方圖，圖中的紅線VaR_5表示的即為95%置信水平下的VaR估計值。

4.3? 準確性檢驗與結果

得到VaR的估計值后，運用Kupiec方法檢驗估計值的準確性。以95%為置信水平時，通過查表可得LR統計量的臨界值為3.84。總樣本數n=2050，樣本的失敗天數m=102，失敗頻率p=102/2050，LR統計量=0.00256345<3.84，因此不拒絕原假設 ，VaR的估計值有效。

5? 結論

綜合以上分析，本文基于2011年10月18日到2020年3月27日的細分農業指數數據，運用波動率調整的歷史模擬法計算出了95%置信水平下的日收益率的VaR，并通過Kupiec檢驗方法肯定了該結果的準確性，為農業指數的風險度量提供了參考。

參考文獻：

[1] JOHN C.HULL（2015）： Risk Management and Financial Institutions. Hoboken， New Jersey. John Wiley & Sons， Inc. 743pp.

[2] 甘 霖.基于新時期滬深300指數的歷史模擬法VaR風險度量[J].區域金融研究，2014（03）：13-16.

[3] 王 靜，向 勤.我國股市農業板塊波動性分析——基于GARCH族模型的方法[J].財會通訊，2012（11）：4-6.

[4] 高可佑，王瀟怡，黃勇兵.滬深300指數的VaR風險測量—— 基于歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法[J].市場周刊（理論研究），? ? ? ? 2008（03）：90-91.

（編輯：李丹）