基于非線性接觸算法的設備連接強度及隨機振動分析

王璐，方吉，劉艷文，周坤

(1.中車長春軌道客車股份有限公司 國家軌道客車工程研究中心，吉林 長春 130062;2.大連交通大學機車車輛工程學院，遼寧 大連 116028)*

牽引設備作為列車上不可或缺的設備通常通過螺栓連接在車體底架結構上.設備連接結構的設計思想通常考慮連接強度及振動疲勞兩個方面.在設備受到沖擊時，如螺栓及連接件強度不足會導致結構發生破壞，而在保證結構連接強度的同時，確保連接結構的振動疲勞壽命也極為關鍵.

鑒于螺栓的可靠性對整個結構的重要性，許多學者對螺栓的相關問題進行了研究.董勝敏等對直線電機上懸掛裝置進行了連接結構強度校核［1］;蘆旭對車體與交流控制箱連接螺栓進行了強度校核，確保螺栓滿足設計運用要求［2］.在隨機振動方面，張春玉等基于IEC61373標準對軌道車輛上關鍵部件進行隨機振動分析，對易失效部位進行了疲勞壽命預測［3］;李曉峰等對軌道車輛吊裝結構進行了隨機振動分析，為吊裝結構設計提供了依據和參考［4］.

本文以某列車底架上一牽引設備為例，將螺栓以六面體單元進行離散并施加一定的預緊力，在5個沖擊載荷工況下以接觸非線性方法對設備安裝座及螺栓強度進行精確校核計算，并對結構進行優化，確認最終結構.基于此對結構進行隨機振動疲勞分析，考察結構分別在縱向、橫向、垂三個方向總共15h隨機激振載荷下結構的疲勞總損傷.

1 牛頓迭代法

ANSYS軟件中引入牛頓迭代法實現結構非線性求解問題，該方法在每一個載荷增量內用迭代法把誤差控制在一定的限值范圍內.

牛頓迭代法又稱為牛頓-拉夫遜方法，是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法.

多數方程不存在求根公式，因此很難求解出方程的精確根，因此尋找方程的近似根十分重要.牛頓迭代法是求解方程根的重要方法之一，方程f(x)=0的單根附近具有平方收斂是牛頓迭代法的優勢之一，而且該法還可以用來求方程的重根、復根［5］.

假設f(x)=0為非線性方程，其牛頓迭代算法是將非線性方程線性化的一種近似方法.把f(x)在x0點附近展開Taylor級:

取線性部分用來作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有:

設 f′(x0)≠0，其解為:

把f(x) 在x1附近展開Taylor級數，取其線性部分作為f(x)=0的近似方程.若 f′(x1)≠0，則有:

因此，可得到牛頓迭代法迭代公式:

2 基于非線性接觸的強度計算分析

設備安裝座強度及吊掛螺栓在沖擊載荷工況下的最大應力von-Mise應力應滿足如下關系式:

根據標準EN12663確定設備沖擊工況，按照標準要求，在各個靜載荷工況下安全系數不小于1.15.

2.1 三維模型

設備為某型地鐵車下輔助逆變器，由16個M16螺栓和8個M20螺栓與車體底架C型滑槽相連接，設備及車體底架的連接部分如圖1所示，螺栓位置如圖2所示.

圖1 三維模型

圖2 螺栓位置示意圖

2.2 有限元模型

設備及安裝底架的有限元模型主要由六面體與四節點薄殼單元組成，其中:設備主吊、C型滑槽、螺栓、地板及滑塊離散為六面體單元，其它部件離散為四節點薄殼單元.有限元模型的單元總數為1108866，節點總數為1726280;其中:利用接觸關系定義滑塊、設備主吊、螺栓以及螺栓滑塊之間的相互作用關系，共計定義7個接觸對，部件之間的摩擦系數取為0.15，模型的螺栓連接部分如圖3所示，模型局部有限元模型如圖4所示，同樣對滑塊及螺栓進行了精細模擬.

圖3 螺栓連接部分示意圖

圖4 螺栓及滑塊精細建模有限元模型

2.3 螺栓預緊力的施加

螺栓在使用時要先進行預緊，設計機械性能為8.8級M16的螺栓，其擰緊扭矩應為215 N·m，機械性能為8.8級M20的螺栓，其擰緊扭矩為430 N·m.

對于一定公稱直徑d的螺栓，當螺栓的擰緊扭矩T已知時，螺栓的預緊力為:

式中，K 為扭矩系數，參考《機械設計手冊》［6］，取K=0.2，由此可計算得M16螺栓應施加預緊力為67187 N，M20螺栓應施加預緊力為107 500 N.在有限元模型中以預緊力單元的形式施加在各個螺栓的螺桿截面上.

2.4 靜強度計算結果

采用大型通用有限元分析軟件ANSYS對施加了預緊力的模型進行非線性計算，M16螺栓及M20螺栓在各個工況下計算結果如表1所示，結構最大應力出現工況及應力如表2所示.

表1 螺栓計算結果匯總

表2 設備安裝座上最大應力結構匯總

由以上結果可知，螺栓在所有計算工況下最大應力小于屈服應力，安全系數都在1.15以上，但C型槽及連接滑塊不滿足強度要求.

基于以上應力結果，并考察其應力分布情況，對滑塊材料及螺栓墊片進行優化，優化方案如表3所示.

表3 結構優化方案

優化后M16螺栓及M20螺栓在各個工況下計算結果如表4所示，結構最大應力出現工況及應力如表5所示.圖5為M20螺栓最大應力云圖.

表4 優化后螺栓計算結果匯總

表5 設備安裝座上最大應力結構匯總(改進后)

圖5 M20螺栓最大應力

進行結構優化后，C型滑槽上最大應力為185.3 MPa，安全系數為1.16;設備主吊上最大應力為174.1 MPa，安全系數為1.17;螺栓最大應力在M20螺栓上，為470.8 MPa，安全系數為1.38.所有結構和螺栓最大應力均小于屈服應力，且安全系數均大于1.15.

3 隨機振動疲勞分析

根據IEC61373-2010標準，對優化后的結構進行隨機振動分析.根據標準中規定的加速度譜確定縱向、橫向和垂向載荷工況.圖6為標準中的隨機振動加速度功率譜［7］.表6為基于IEC 61373-2010標準的隨機振動分析工況.

在進行隨機振動疲勞分析時，對有限元模型進行簡化，螺栓采用梁單元模擬，連接部件均采用殼單元模擬.圖7為有限元模型及約束示意圖.表7、表8分別為BS標準及IIW標準中S-N曲線參數.

圖6 IEC 61373－2010標準的隨機振動加速度功率譜

圖7 約束及隨機加速度激勵位置示意圖

表7 BS標準焊接接頭S-N曲線參數

表8 IIW標準鋁材料焊接接頭S-N曲線參數

基于IEC 61373-2010標準，長壽命隨機振動疲勞試驗要求，考察結構分別在縱向、橫向、垂三個方向，每個方向5 h，總共15 h隨機激振載荷下結構的疲勞總損傷.圖8為合成工況下設備主要焊縫的損傷云圖.

圖8 合成工況下設備的總損傷云圖

根據IEC61373-2010標準，對優化后的結構進行隨機振動分析結果表明，三個方向每個方向5 h，總共15 h的合成損傷結果顯示:滑塊、滑槽和設備主吊母材的總損傷均小于1;設備主吊的焊縫的總損傷均小于1;說明結構滿足隨機振動疲勞的要求.

4 結論

本文以某列車底架上一牽引設備為例，將螺栓以六面體單元進行離散，以接觸非線性方法對設備安裝座及螺栓強度進行精確校核計算，優化后進行隨機振動分析，得到以下結論:

(1)各個沖擊工況下，設備連接結構及螺栓的最大應力均小于許用應力，其安全系數1.15之上;

(2)通過對結構進行隨機振動分析，結果表明結構各部件及焊縫總損傷均小于1;

(3)將螺栓按照其形貌進行離散進行非線性接觸計算，能夠直觀地看到螺栓本體的應力分布情況;

(4)螺栓的型號應根據其位置、載荷進行合理選型，墊片數量及墊片尺寸會影響連接強度，應根據實際情況合理選擇，以避免因螺栓及墊片選型不當、強度不足導致結構發生破壞.