揭秘高考中的充要條件命題特點

陳國林 韓景崗

(1.江西省南昌市東華理工大學理學院 330013；2.山東省鄒平縣黃山中學 256200)

從近幾年的高考試題中可以觀察出關于充要條件的考查一般常為選擇題或填空題，難度不大.但是考查情況多樣，常與向量、三角函數、不等式、方程、集合、數列、平面幾何和復數進行考查.考查形式主要有兩種：一是判斷指定的條件與結論之間的關系；二是探索求某結論成立的充要條件、充分不必要條件或必要不充分條件.下面就一起去賞析近幾年的高考試題.

一、充要條件與向量結合的考題策略

例題1(2016年北京卷)設a，b是向量，則“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ).

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

解析若“|a|=|b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是菱形；若“|a+b|=|a-b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要條件.故選D.

二、充要條件與三角函數結合的考題策略

例題2 (2015年陜西卷)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ).

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

解析若sinα=cosα，則cos2α=cos2α-sin2α=0，充分性成立；反之，若cos2α=cos2α-sin2α=0，則sinα=±cosα，必要性不成立．因此，“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要條件.故選A.

三、充要條件與不等式結合的考題策略

例題3 (2015年天津卷)設x∈R，則“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的( ).

A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

解析因為|x-2|<1?-10?x<-2或x>1，所以“|x-2|<1”是“x2+x-2>0”的充分不必要條件．故選A.

四、充要條件與集合結合的考題策略

例題4 (2014年湖北卷)設U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A?C，B?UC”是“A∩B=?”的( ).

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件

解析若存在集合C，使得A?C，B?UC，則A∩B?C∩(UC)=?；反過來，若A∩B=?，由韋恩(Venn)圖可知，一定存在集合C使得A?C，B?UC.故選C.

五、充要條件與數列結合的考題策略

例題5 (2016年天津卷)設{an}是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數n，a2n-1+a2n<0”的( ).

A．充要條件 B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件

六、充要條件與平面幾何結合的考題策略

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

七、充要條件與復數結合的考題策略

例題7(2014年浙江卷)已知i是虛數單位，a，b∈R，得“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( ).

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

關于“充要條件”的高考命題特點進行分析，題目難度不大，主要考查基本知識基本技能，常常以小題的形式結合其它知識點進行綜合考查.要想熟練掌握此類問題，一方面需要膽大細心，以免掉進題目中所設置的陷進.另一方面，在平時學習中需要注意基礎知識的掌握，因為此類試題的命題范圍較為靈活.