軟黏土循環黏彈塑性本構模型的驗證及分析★

楊 海

(浙江理工大學建工學院，浙江 杭州 310018)

1 概述

傳統的彈塑性本構模型假定屈服面內部為彈性區域，在這個區域內無論應力如何變化都不會產生塑性變形，所以它只能反映應力達到屈服狀態后的塑性變形，而無法描述屈服面內的塑性變形，這意味著傳統的彈塑性本構模型無法正確描述軟黏土的變形特性[1]。Oka[2]基于Perzyna的黏彈塑性理論和劍橋理論，提出一個黏彈塑性本構模型來描述軟黏土的流變特性；Adachi等[3]基于Perzyna[4]的黏彈塑性理論和劍橋理論推導了三維本構方程，得到一個關于軟黏土的彈塑性本構模型，并通過三軸壓縮試驗證明了該模型的有效性；Kimoto和Oka[5]改進了Adachi和Oka的黏彈塑性本構模型，并考慮了軟黏土固結過程中失穩的影響，得到一個可以描述軟黏土固結過程中失穩行為的黏彈塑性本構模型；Kimoto等[6]基于非線性運動硬化規則對Kimoto和Oka的黏彈塑性本構模型進行改進，改進過程中考慮了軟黏土結構退化問題，使得模型能夠合理地分析軟黏土在循環荷載下的動力特性，該模型包含14個模型參數，其中有7個是基于試驗確定的經驗參數，因此本文針對軟黏土的循環黏彈塑性本構模型進行簡化，簡化后的模型包含8個模型參數。

循環黏彈塑性本構模型是基于非線性運動硬化規則和黏彈塑性理論構建，其中包含黏彈性特征，使得循環黏彈塑性本構模型不僅能夠反映高應變范圍內軟黏土的變形特性，而且能夠描述低應變范圍內的變形特性。本文將利用簡化后的循環黏彈塑性本構模型對三軸剪切試驗和循環動三軸試驗進行有限元模擬及分析，來驗證簡化后的循環黏彈塑性本構模型的有效性和合理性。

2 模型驗證及分析

2.1 三軸剪切試驗模擬分析

為驗證簡化后的循環黏彈塑性本構模型對剪切形狀的模擬效果，利用循環黏彈塑性本構模型對應變控制的三軸壓縮試驗進行有限元模擬及分析。軟黏土排水三軸壓縮試驗的土體參數見表1。在有限元模擬過程中，首先在地應力平衡分析步中將土體試樣等壓固結至100 kPa，然后在通用分析步中對土體試樣施加應變幅值ε1=30.0%的軸向荷載，最后得到數值模擬結果，并與劍橋模型模擬結果進行對比分析。

表1 軟黏土的循環黏彈塑性本構模型參數

圖1為應變控制下軟黏土排水三軸壓縮試驗本文模型與劍橋模型模擬的偏應力與軸向應變關系曲線對比圖。由圖1可知，在當OCR=1(超固結比)時，本文模型與劍橋模型的數值模擬結果擬合良好。在超固結狀態下，由于劍橋模型假定屈服面內部為彈性區域，在這個區域內無論應力如何變化都不會產生塑性變形，所以它只能反映應力達到屈服狀態后的塑性變形，無法描述屈服面內的塑性變形，而本文模型允許在屈服面內發生塑性變形，所以本文模型模擬的偏應力與軸向應變關系曲線更好地反映了土體的剪切性狀。

2.2 不排水循環三軸試驗模擬分析

為進一步考察簡化后的循環黏彈塑性本構模型反映應力控制的軟黏土循環退化特性的模擬效果，利用循環黏彈塑性本構模型對應力控制的不排水循環三軸試驗進行有限元模擬及分析。

在有限元模擬過程中，首先在靜力分析步中將土體試樣等壓固結至100 kPa，然后在動力分析步中對土體試樣施加動應力幅值σd=30 kPa的軸向循環荷載，加載頻率f=1 Hz，并作用循環次數N=20，最后得到本文模型的數值模擬結果(加載示意圖見圖2)。

圖3為本文模型模擬的圍壓100 kPa和動荷載30 kPa作用下軟黏土的循環動三軸應力—應變關系曲線圖。由圖3可知，應力—應變關系曲線表現為一系列的滯回圈。在相同的動應力幅值下，隨著加載周次的增加，動應變幅值逐漸增大，滯回圈向軸向應變增大的方向移動，斜率逐漸減小，滯回圈面積逐漸增大并趨于穩定。產生這些變化的主要原因是，不排水循環加載條件下，循環荷載產生的孔隙水壓力不斷累積，黏土試樣產生了應變軟化，這使得軟黏土循環剛度退化，殘余變形持續發展并向壓縮方向累積，最后趨于穩定。

圖4為本文模型模擬的圍壓100 kPa和動荷載30 kPa作用下軟黏土有效應力路徑曲線圖。從圖4可看出，不排水循環加載條件下，土體產生塑性變形，孔隙水壓力增長，有效應力減小，致使有效應力路徑逐漸向左偏移，直到到達臨界狀態線(CSL)。

3 結語

1)簡化后的循環黏彈性本構模型能夠描述屈服面內的塑性變形，表明循環黏彈性本構模型能更好的反映軟黏土的變形特性。

2)循環三軸試驗中，隨著循環次數的增加，應力應變滯回圈向應變軸方向偏移，同時有效應力路徑向臨界狀態線偏移，有效應力和偏應力都逐漸減小。本文模型能夠合理地反映軟黏土的循環強度軟化和循環剛度退化。