基于商業中心建設的位置優選算法研究

朱澤

摘 要：本文針對城市商業中心選址問題，以城市各區域到商業中心的交通成本作為評價指標，綜合考慮各區域活動人口數量和交通建設水平等關鍵因素建立數學模型，基于歐式距離理論和層次聚類法，對部分算法進行優化和改進，提出了建立單個和多個商業中心的位置優選算法，通過迭代法進行數值求解，為同類型位置優選問題提供參考依據和指導建議。

關鍵詞：位置優選 層次聚類分析 歐式距離 迭代算法

中圖分類號：P208文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2020）06-0-02

引言

商業中心是一個城市商品流通的樞紐，承擔著整個城市的商業職能，一個優良的商業中心，必須滿足商業活動的基本要求：具有足夠數量的消費群體，便利的交通，完備的功能[1]。因此要綜合各項因素對商業中心進行位置優選，得到最佳選址。

一、建立數學模型

1.評價指標

對于商業中心而言，交通的便捷性是最重要的評價指標，商業中心每天履行承載大量商品運輸交換職能以及大量人口快速流動的特性，所以對交通有嚴重依賴性[2]。因此，本研究將各個區域消費者到商業中心的交通成本作為評價指標，進行商業中心的位置優選。

2.影響因素

影響商業中心位置優選的因素有很多。不同區域的活動人口數量不同，活動人數越多，潛在消費概率越大;考慮到不同區域高速公路、公交、地鐵等基礎交通設施的建設情況，不同區域的交通建設水平也會影響各區域消費者到商業中心的交通成本和效率。因此，本研究綜合考慮區域活動人數和交通條件兩個重要因素，以T城市為例建立數學模型，探究位置優選算法。

本模型基本假設：各區域的活動人口集中為理想化質點;各個區域與商業中心距離均為直線距離。

3.參數前處理

T城市共有13個區域，各區域實際活動人口數量見表1;根據不同區域交通基礎建設的完備情況，將其交通水平由低到高劃分成A、B、C、D四個等級。

人口數量系數Pi為各區域的活動人口數量與城市活動人口總量之比，代表各區域活動人數的量級。

交通等級系數Ti表示不同等級的交通條件，基于模糊數學理論進行等級的量化處理，交通水平等級集為{很差，差，一般，好}，對應的數值為5，4，3，2，取偏大型柯西分布隸屬函數[3]：

其中a，b，c，d為待定系數，且不同級別的隸屬度滿足：“很差”f（5）=1;“一般”f（3）=0.8，“很好”f（1）=0.01。解得a=1.1086，b=0.8942，c=0.3915，d=0.3699，將其代入上式可得f（2）=0.5245，f（4）=0.9126。

綜上可得：TA=1，TB=0.9126，TC=0.8，TD=0.5245。各無量綱系數如下表所示：

表1 T城市各區域參數統計

區域名稱 區域1 區域2 區域3 區域4 區域5 區域6 區域7

人口系數Pi 0.066 0.059 0.157 0.372 0.037 0.116 0.004

交通系數Ti 0.8 0.9126 1 1 0.8 1 0.5245

區域名稱 區域8 區域9 區域10 區域11 區域12 區域13

人口參數Pi 0.029 0.019 0.053 0.024 0.007 0.012

交通等級Ti 0.8 0.8 0.9126 0.9126 0.5245 0.8

二、單個商業中心位置優選

1.標準化歐式距離

基于歐式距離理論進行各區域到商業中心的距離計算。表達式如下：

為綜合考慮樣本數據的歸一性，采取改進和優化后的標準化歐式距離，將各個分量都標準化為均值和方差相等。樣本集的標準化過程如下：

其中變量滿足期望為0，方差為1。

2.位置優選算法

在T城市平面二維地圖上選取坐標原點建立平面直角坐標系，如圖1所示。將各個區域的理想化質點進行無量綱和標準化處理。

各個區域的理想質點標準化坐標為，商業中心的坐標為。綜合考慮人口數量系數Pi、交通等級系數Ti，各個區域消費者到商業中心的交通總成本水平用Zall表示：

其中L表示交通單價比例系數，令

基于多元函數極值求解原理進行目標函數最小值求解，對xc和yc求偏導，并令其得零[4]，解得：

，

其中，dj未知，選擇迭代法進行求解，在閾值范圍內取作為初始坐標優選值，通過計算可得和第一次改善坐標優選值，

將改善坐標值作為初始值反復計算，直至，迭代結束，為最優解[5]。

按照上述方法進行計算，得到的T城市商業中心最佳建立坐標為，地處Tonkolili區內，如圖1中五角星位置所示：

圖1 單個商業中心優選結果? ? ?圖2 兩個商業中心優選結果

三、多個商業中心位置優選

當在T城市建立多個商業中心時，首先要根據距離屬性進行區域聚類分析。

1.層次聚類分析

考慮本模型基本特征，研究采用自下而上的凝聚層次聚類法進行聚類劃分：首先將每個區域坐標數據視為單個聚類，然后合并（聚合）成對的聚類，直到所有聚類合并成包含所有數據點的N個聚類，N即為最終目標聚類數量[6]。

以建立兩個商業中心為例，結合消費人群的實際情況，只考慮11個聚類，計算兩兩區域之間的最小距離，將距離最小的兩個類合并成一個新類，重新計算新類與所有類的距離，重復操作直至所有類合并成兩類。具體過程如下，首先以一定比例在坐標中繪制代表不同區域的點，將所有點兩兩相連，如圖3所示，測量每兩個區域之間的直線距離，整理成距離矩陣表。

圖3 區域網絡圖圖4 區域聚類劃分圖

將距離數據降序排列，按照先后順序將距離最短的區域逐一合并，直到整個城市將被分為兩個單獨的區域，聚類停止，得到距離特性類似的聚類結果，如圖4所示。

2.兩個商業中心位置優選算法

對兩個聚類地域進行商業中心優選位置，兩個最優位置分別是、，得到各區域消費者到商業中心的交通總成本Zall。

同樣利用迭代法在各聚類區域橫縱坐標閾值內對和分別進行極小值求解，得到最優位置分別是Western區內的，和Kenema區內的，如圖2中五角星標記所示。

結論

1.本文進行商業中心選址，充分考慮了人口因素和交通建設水平因素，并基于歸一化和模糊數學理論將抽象因素量化處理，使得數學模型更加真實可靠;

2.本文進行單個和多個商業中心選址時，采用了優化后的標準化歐式距離公式，通過對數據進行標準化處理，可以提高計算的收斂性和準確性;

3.當進行多個商業中心選址時，要基于層次聚類理論進行聚類分析，依照自下而上的原理，以最小距離為聚類指標，進行遞進聚類直至滿足要求，然后在各自聚類區域內進行單一商業中心的位置優選。

參考文獻

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