由高入深

林紹述

深度學習表現在學生在教師的引領下能全身心地投入學習，深刻理解學科的核心知識，把握學科的核心思想與方法、促進思維與能力的高階發展，形成積極向上情感、態度和價值觀，成為一個素養優秀的學習者。這樣的學習體現了三個方面的“深度”：一是深度認知，不是簡單機械的識記，而是動用高階思維;二是深度參與，是積極主動的而不是被動的參與;三是深度理解，通過學習達到深刻領悟，遷移以及發展批判性與創造性思維。整體化教學站在知識的制高點，從知識的整體結構出發來處理教材和設計教學，使學生的認知結構形成良好的系統。所以。它暗含著“對接”的使命，即將數學的結構與學生的認知有效對接，讓學習深度發生。所以，必須做到“三高”。即“高投入”“高認知”“高產出”①基于此，我認為可以從以下三個方面入手：

一、以問題驅動為導向促進學生學習的“高投入”

教學中我常用的方法就是不斷地設計具有挑戰性問題情境，不僅在新課導入階段，而且貫穿教學過程的始終。使學生有“一波未平，一波又起”之感，至始至終全身心主動參與學習的全過程。因此，教師要精心設計問題，用問題驅動學生深度學習。導入的問題要基于學生已有知識經驗，在新舊知識的連接點上設計問題情境，造成學生的認知沖突，使學生產生不足之感和探求之心;新授的問題要逐步深入，促進學生欲罷不忍地不斷思考;鞏固練習環節的問題要有總結與拓展，引發學生深入思考。

案例1 人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級（下）第六章“實數”的教學片斷。

教師：我們以前學過有理數，今天又要學無理數，那么有理數的“理”在何處？無理數怎么就判它無“理”了。為此，我們是不是有必要重新確認一下什么叫有理數？有理數的家族成員有哪些？請同學們說一說。

學生回答后教師提出下面的探究問題：使用計算器，把有理數，?寫成小數的形式，你會發現什么？再換幾個有理數試一試，是否也有同樣的結論？

通過活動師生達成共識，任何一個有理數都可以寫成有限小數或者無限循環小數的形式。再結合前面已探究過很多數的平方根和立方根都是無限不循環的小數以及小學過的圓周率，學生不難領會：有理數和無理數的“理”在何處。但教師不滿足于此，然后繼續追問：任何一個有限小數或者無限循環小數都能化成分數嗎？

這是一個具有挑戰性的問題，一下子激起學生的求知欲，但學生難以回答，此時課件展示，閱讀下列材料：

設?????????? ①

則10x=3.333??????????? ??②

∴②-①得9x=3

解得：

∴。

設，???? ??③

則100x=73.737373，? ? ? ? ? ?④

∴④-③得：99x=73

解得：

∴

教師再問：根據上面提供的方法，你能把化成分數嗎？想想，是不是任何無限循環小數都可以化成分數。問題一提出，學生就明白，有理數就是能化成分數的數。此時，教師再補充一些人類在發現無理數過程中的驚險探究故事，讓學生深刻認識到今天學習的數學知識不是從天上掉下來的，她是人類幾千年來苦苦追求探索的結果，人類在數學上邁出的每一步都是不容易的，我們一定要珍惜前人給我們留下智慧和汗水的結晶，好好學習，不斷進取，為數學的發展做出我們應有的貢獻。這樣既加深了學生對數學文化的認識，又能促進學生對數學進一步的探索和思考。

所謂探索化，是指學生學習的方式不是把知識作為現成的結論進行記憶與模仿。教師的教學方式也不是只停留于對知識的本身或知識的產生過程進行解釋，而是把知識還原為生活的原型讓學生自己模仿人類發現這一數學事實或結論簡約的歷史過程去發現或創造出來。

這樣的教學活動，一方面要調用與之相應的觀察、猜想、類比、操作、實驗、、概括、歸納，抽象等高階思維。另一方面又要綜合這些高階思維聯系、加工、處理、轉換與活動密切相關的信息和知識。

三.以認知結構系統化為目標促使學生學習的“高產出”

知識不是孤立零碎的，它們之間有著千絲萬縷的聯系.所謂認知結構系統化就是建立在數學知識系統和學生已有認知基礎上的知識之間的整體聯系。因為只要用聯系的觀點進行分析思考，我們才能達到更深的認識程度。事實上“聯系的觀點”已受到國際數學教育界的普遍重視，例如全美數學教師理事會（NCTM）2000年頒布的《學校數學的原則和標準》，以及國際教育署與國際教育學會2009年推出的指導性手冊《有效的數學教學》，都將“聯系”列為數學教育最重要的標準之一。優質的教育不是迎合學生當下的興趣，而是從適宜的高度引導學生。整體化教學就是站在知識的制高點，從知識的整體結構出發來處理教材和設計教學，使學生的認知結構形成良好的系統。教師要遵循這一點，不斷啟發學生發現知識之間的相互聯系，努力引導學生進行新知與舊知的相互整合，使之形成知識網絡。

深度教學由于學習目標的“深層”，學習過程的“深入”，學習結果的“深刻”，從而有助于促進學生核心素養的形成與提升。