聚焦核心素養 促進概念建構
——小學數學概念教學有效性策略探尋

江蘇常州市武進區實驗小學分校 章 婷

近幾年，核心素養是教育界的熱點詞匯，它已成為基礎教育課程深化改革的關鍵點，也是一線教師教學實踐的方向標。概念學習是小學生數學學習的重要組成部分，正確、科學的數學概念是建立完整數學知識體系的前提。核心素養觀對概念教學具有指導意義，有效的概念教學有利于學生思維能力的發展和數學素養的提升。在聚焦核心素養的大趨勢下，數學概念教學也要與時俱進，不斷改變教學方法。然而，數學概念不是孤立的知識板塊，而是和學生的生活經驗有著密切的聯系，能與學生的已有知識和后續學習形成知識體系。有效的概念教學，不是一味灌輸，而應促進學生主動建構；不是停留于概念表象的就事論事，而應突出概念的本質特征；不是簡單的知識習得，而應是抓住契機適當滲透概念外延，從而發展學生的數學思維能力，提升學生的數學素養。

一、喚醒生活經驗，助力概念模型的形成

數學概念具有抽象性，而小學生的思維卻處于具體的形象思維占優勢的階段。因此，教學應聯系學生日常生活，選用學生所熟悉的具體事件，把抽象的數學概念和具體實例聯系起來，逐步形成新概念。以下以蘇教版數學三年級上冊《間隔排列》一課教學片段為例：

師：仔細觀察圖中夾子和手帕、小兔和蘑菇、木樁和籬笆，它們的排列有什么共同特點？

師：這樣的排列在數學上稱為一一間隔排列，生活中還有這種一一間隔排列的現象嗎？

生1：教室的課桌和椅子一一間隔排列。

生2：排隊時女生和男生一一間隔排列。

生活經驗作為兒童學習數學的基石，若能有效運用，足以讓學生對數學概念產生內在的自我理解。這里教師讓學生舉例說說生活中的一一間隔排列現象，學生經歷思考和回憶的過程，這讓他們對一一間隔排列這一概念模型的理解更加深刻。

二、調動前概念，推進新概念的有效建構

前概念，又叫前科學概念，在教學中泛指學生在新課教學前，對所學知識已有的認識和了解。在概念教學中，充分調動學生已有的前概念，對新概念的形成能起到積極的促進作用。前概念的促進作用主要有以下兩種表現形式：

1.正向遷移

利用舊知與新知的內在聯系，通過回顧舊知來幫助建構新知。以下以蘇教版數學五年級下冊《分數的意義》一課教學片段為例：

師：三年級的時候我們已經學習過分數，當時我們對分數有哪些了解呢？

生：分數有分子、分母和分數線。

師：我們知道了分數各部分的名稱，真好！還有嗎？

生：把一個蛋糕看成一個整體，平均分成2份，取其中的一份就是二分之一。

師：這是三年級的一個例題，很好，還有嗎？

生：把6個圓平均分成3份，取其中的兩份是三分之二。

師：真好，這是三年級下冊學習的內容，看來，同學們對分數已經有了初步的認識。那到底什么是分數？今天我們一起來研究一下。

五年級《分數的意義》是在學生三年級認識一個物體的幾分之幾和一個整體的幾分之幾的基礎上進行教學的，課前喚起學生的前概念，對學生深入學習分數的意義有著助推的作用。

2．對比強化

新舊知識有聯系又有區別，通過對比，可以突出概念的本質，從而對所學概念形成正確、清晰的認識。以下以蘇教版數學三年級下冊《認識面積》一課教學片段為例：

〔片段一〕

師：兄弟兩人拿長度相同的繩子去圈土地，所圈住的地歸個人所有。他們圈的土地如下圖：

師：如果是你，你會選擇哪塊土地？為什么？

〔片段二〕

教師出示課件：想一想，下面這些事情是與周長有關，還是與面積有關？

①早上起來，小明跟著爸爸鍛煉身體，他們沿著操場的邊跑了一圈。

②工人師傅在足球場上鋪上了草坪。

③放學以后，幾個愛勞動的小朋友把教室地面全部打掃了一遍。

④為了使黑板更加美觀和堅固，裝修工人在它的四周裝上了鋁合金邊框。

⑤假如老師在黑板上寫滿了字，下課后一個小朋友主動把黑板擦干凈了。

周長和面積是平面圖形的兩個重要概念，也是學生學習過程中最容易混淆的。本課中教師直面這一問題，先通過故事導入，讓學生初步感知面積與周長的不同，接著通過多個事例的對比，讓學生充分理解“周長是平面圖形一周邊線的長度，面積是平面圖形的大小”這兩個概念的本質區別。

三、巧用大數據，突出概念的本質屬性

數學概念的形成過程往往要經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動，通過發現規律并歸納、總結出來的。因此，概念的本質屬性在一些簡單的、較小的數量中表現得不夠明顯和突出，這時不妨巧用大數據，讓學生大膽猜想、推理，這樣往往更接近概念的本質。以下以蘇教版數學三年級上冊《認識分數》一課教學片段為例：

師：回顧剛才的操作過程，把一張紙平均分成2份，每份是它的1/2，把一張紙平均分成4份，每份是它的1/4，那把一張紙平均分成8份，每份是它的幾分之幾呢？平均分成16份呢？平均分成32份呢？……100份呢？1000份呢？

師（追問）：由上面的操作你還能想到什么？

學生通過操作得到的分數還是比較直觀、具體的，利用大數據，讓學生去展開數學想象，能促使學生抽象出“把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”這一分數概念的本質。

四、拓展延伸，促進概念外延的掌握

概念外延是指一個概念所概括的思維對象的數量或者范圍。在教學中，適時比較、補充和回顧，有利于兒童加深理解概念內涵，主動建構、掌握概念外延。拓展延伸，可以激發學生進一步深入地思考，萌生出思維的萌芽；概念外延的掌握，有助于發展學生的數學思維能力，提升學生數學素養。以下以蘇教版數學三年級上冊《認識分數》一課教學片段為例：

師：看第一張紙條（上圖），全部涂上顏色用1來表示；第二張紙條的涂色部分用什么分數表示呢？你是怎樣想的？第三、第四張紙條呢？估計一下涂色部分分別是這張紙條的幾分之一？完成在作業紙上。

……

師：從圖上看，幾個1/3是1？1里面有幾個1/3？你還能想到什么？

師：再往下分，可能出現幾分之一？

師（引導）：同樣一張紙條，仔細觀察它的1/2、1/3、1/6，你覺得這三個分數哪個最大？哪個最小?你發現了什么?

師：如果要你接著往下寫一個幾分之一，要求是比1/6小的分數，你會寫嗎？

師（追問）：你覺得怎樣的幾分之一比1/6小？

這是《認識分數》一課的課后習題，旨在讓學生進一步鞏固“把一個物體平均分成幾份，每份就是它的幾分之一”這一分數概念。但是筆者在實際教學中并沒有就事論事，通過追問“1里面有幾個1/3”，讓學生認識了一個單位“1”中有幾個分數單位；又引導學生比較紙條的1/2、1/3、1/6，讓學生初步直觀比較幾分之一的大小；還通過進一步追問“你覺得怎樣的幾分之一比1/6小”，來使學生進一步感知把一個物體平均分的份數越多，表示每一份的那個分數就越小。如此拓展教學，學生不僅掌握了分數的概念，而且會比較幾分之一的大小，對分數的意義也有了更深的理解。

筆者認為，概念教學還要注重一致性與連貫性。例如，我們在教授小學階段的“時、分、秒”內容中，會精心設計拍手游戲、默數數字等活動，讓學生感悟1分鐘的長短，然而我們在日常教學中讓學生在1分鐘內完成某件事情，實際操作時間往往會比1分鐘長很多或短很多。這樣的操作是否會對學生形成正確的時間概念造成不良影響呢？再如，在《認識角》一課教學中，我們引導學生發現角有一個頂點和兩條邊這一特點，并在教學生指角的時候特意將這兩個要素指出，然而在以后幾年的數學學習中，教師是否關注了學生指角方法的對錯呢？數學學習是長期的過程，概念的形成也非一朝一夕，教師在教學過程中要關注概念運用前后的一致與連貫，確保學生對概念有準確的認識。

總之，教師需要充分了解學生已有的知識水平和生活經驗，在熟讀教材、理解教材的基礎上適時地創造性使用教材，對教材內容拓展延伸。當然，筆者認為程序化的概念教學設計、提供概念表達的范式、及時的概念鞏固、變式練習等也有利于學生概念的形成。