分層引導，深挖因數與倍數的關系

馬小燕

摘 要：“因數與倍數”這一課程教學過程中知識點多、概念多，為了讓小學生更好地掌握概念與知識點，筆者首先采取分段學習、分層引導的方式，提升學生的理解能力;其次，適當降低知識難度;再次，注重引導學生自主學習與發現的教學方式。

關鍵詞：小學數學;因數與倍數

中圖分類號：G623.5????????? 文獻標識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2020）11-072-2

片段一、復習導入，鋪墊新授

首先，筆者給學生出示課件中的乘法與除法口算題，讓學生再次復習，為因數與倍數教學做好鋪墊：

12÷4=? 18÷2=? 15÷5=? 99÷9=

19×5= 17×4= 19×20= 3×50=

學生口算得出答案之后，選擇其中一個乘法算式19×5=95，19和5為因數，兩個因數相乘得到的結果為兩個因數的積，95是19和5這兩個因數的積。然后進行提問，隨意指出一個乘法算式，比如17×4=68。通過學生對因數掌握之后，便向學生說明19是95的因數，5也是95的因數;95÷5=19，95÷19=5，所以95是5的倍數，也是19的倍數。然后再次向學生提問：12÷4=3，誰是誰的倍數;2×6=12，誰又是誰的因數。為了讓學生能夠更好的了解因數與倍數，可以組織小組為時5分鐘的討論，讓沒有機會舉手回答問題的學生也能夠充分的參與到討論中來。

討論完之后，我問大家：大家明白因數和倍數之間的關系了么？12還有沒有其他的因數了呢？請學生舉一個例子，其他同學分別說出誰是誰的因數，誰是誰的倍數。

片段二、自主學習，深化新授

想要熟練應用因數與倍數，首先需要明白因數與倍數的概念。根據上述的例題，我們可以知道，12的因數不止有2和6，還有其他因數，那我們這次再一起找出18都有哪些因數吧！

學生：“老師，18的因數有1、2、3、6、9、18。”

教師：“你是如何找到18因數的呢？”

學生：“用整除的方法，18÷1=18、18÷2=9、18÷3=6。”

教師：“還有學生可以用其他方法找到因數么？”

學生：“我們還可以嘗試用列乘法算式，1×18=18、2×9=18、3×6=18。”

教師：“大家都太棒了，那接下來我們要找出18的因數中的最小數和最大數。”

學生再次將18因數從小到大地排列。

為了讓學生能夠更加熟練的掌握因數，并快速的找到因數，教師再次提問：“大家使用這種方法，再找一下36的因數都有哪些呢？”

指名學生板演，并且當小老師，講解自己的思考過程，最后總結出36的因數有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。”

為了讓學生能夠知道因數排列錯誤的現象，筆者在黑板上舉出錯誤的例子，讓大家分辨。

教師：“大家看，這樣的排列順序可以嗎？”

學生齊聲回答：“不可以！”

教師：“為什么不能這樣排列？”（請一位同學回答。）

學生：“只用寫一個6就可以了，應該是不用重復的。”

教師：“那同學們再用你們的火眼金睛找一下，36的因數中最小的數與最大的數？”

學生：“最小數是1，最大數是36！”

教師：“那同學們經過找因數的學習，你們發現了什么規律？”

學生：“所有因數的最小數都是1，最大數都是他自己。”

教師：“你們還想要找那個因數呢？30、42、46、54……，大家可以自己在練習本上找出這些數的因數，并從小到大依次排列出來。”

學生們經過練習之后，筆者還告訴學生因數的集合表示方式，比如：18的因數。

找因數課程小結：我們練習了找因數之后，大家有沒有什么辦法，能夠不漏掉任何一個因數呢？我們找因數的時候應該從最小自然數1開始找起，然后依次找到它的本身，找的過程中都一對一對，然后我們根據數的大小再對其依次排列即可。

學生掌握如何快速找出因數之后，需要進行找倍數的學習。

教師：“我們剛剛一起找到了18、36的因數，那同學們你們能夠找到2的倍數么？”

學生：“2的倍數有2、4、6、8、10、12、14、16、18……，老師我發現2的倍數是找不玩的！”

教師：“為什么會找不完呢？你是使用什么方法找2的倍數呢？”

學生：“我是通過用2分別去乘1、2、3、4、5等等這些數得到了2的倍數。”

教師：“那2的倍數最小數是多少？最大的你能找到幾呢？”

學生回答之后，為了讓學生更加理解倍數，教師便可再向學生提出問題，讓學生進行練習。比如，找到3和5的倍數。

學生：“老師，3的倍數有：3、6、9、12。”

教師：“這樣寫你覺得有什么問題么？”

學生：“老師3的倍數太多了，我寫不完。”

教師：“同學們在寫倍數的時候，可以這樣寫，3的倍數有：3、6、9、12……”

教師再次提問學生是如何找到倍數的，然后學生回答。

為了讓倍數的表達更加方便，教師還可交給學生如何使用集合的方式對2的倍數、3的倍數、5的倍數進行表示。

教師總結：“經過我們上邊所講的找因數，我們可以知道，一個數的因數數量是有限的，那同學們你們知道一個數的倍數數量有多少么？”

學生回答：“倍數的數量是數不完的！”

找倍數課程小結：一個數的倍數的個數是無限的，最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

片段三：課堂總結，鞏固新授

經過上述的找因數、找倍數，我們可以知道，2×3=6、6÷3=2

這樣的例子是怎么都舉不完的，那為了讓我們的同學更好的理解因數與倍數，大家能不能提出一種比較簡潔的敘述方式，來敘述因數與倍數的關系呢？

教師在給學生提出問題之后，可以引導學生使用字母表示。

比如：q÷b=c，a、b、c都是非0的自然數，那么b和c是a的因數，a是b和c的倍數。

然后根據字母表示的因數與倍數的關系，再給學生提出問題，讓學生在3、9、15、21、36中挑出兩個數進行相乘或相除，并說出等式中誰是誰的因數，誰是誰的倍數。學生經過思考后做出回答。

教師：“經過這次學習，我們可以知道因數與倍數是屬于相互依存的關系。”

【教學反思】 在這堂課教學中，教師先列出不同的乘法算式，讓學生進行解答，并指引學生明晰因數與倍數的含義。然后通過新課導入的方式，加深學生的印象，通過課堂提問互動的方式，讓學生了解因數與倍數的范圍，理解因數與倍數屬于相互依存的關系。在整個課堂教學過程中，教師采用有問有答的方式，提升了課堂教學的效率。

（作者單位：南京市江寧區祿口第二小學，江蘇 南京210000）