分層引導(dǎo)，深挖因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系

馬小燕

摘 要：“因數(shù)與倍數(shù)”這一課程教學(xué)過(guò)程中知識(shí)點(diǎn)多、概念多，為了讓小學(xué)生更好地掌握概念與知識(shí)點(diǎn)，筆者首先采取分段學(xué)習(xí)、分層引導(dǎo)的方式，提升學(xué)生的理解能力;其次，適當(dāng)降低知識(shí)難度;再次，注重引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方式。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);因數(shù)與倍數(shù)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???? 文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-072-2

片段一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，鋪墊新授

首先，筆者給學(xué)生出示課件中的乘法與除法口算題，讓學(xué)生再次復(fù)習(xí)，為因數(shù)與倍數(shù)教學(xué)做好鋪墊：

12÷4=? 18÷2=? 15÷5=? 99÷9=

19×5= 17×4= 19×20= 3×50=

學(xué)生口算得出答案之后，選擇其中一個(gè)乘法算式19×5=95，19和5為因數(shù)，兩個(gè)因數(shù)相乘得到的結(jié)果為兩個(gè)因數(shù)的積，95是19和5這兩個(gè)因數(shù)的積。然后進(jìn)行提問(wèn)，隨意指出一個(gè)乘法算式，比如17×4=68。通過(guò)學(xué)生對(duì)因數(shù)掌握之后，便向?qū)W生說(shuō)明19是95的因數(shù)，5也是95的因數(shù);95÷5=19，95÷19=5，所以95是5的倍數(shù)，也是19的倍數(shù)。然后再次向?qū)W生提問(wèn)：12÷4=3，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù);2×6=12，誰(shuí)又是誰(shuí)的因數(shù)。為了讓學(xué)生能夠更好的了解因數(shù)與倍數(shù)，可以組織小組為時(shí)5分鐘的討論，讓沒(méi)有機(jī)會(huì)舉手回答問(wèn)題的學(xué)生也能夠充分的參與到討論中來(lái)。

討論完之后，我問(wèn)大家：大家明白因數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系了么？12還有沒(méi)有其他的因數(shù)了呢？請(qǐng)學(xué)生舉一個(gè)例子，其他同學(xué)分別說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

片段二、自主學(xué)習(xí)，深化新授

想要熟練應(yīng)用因數(shù)與倍數(shù)，首先需要明白因數(shù)與倍數(shù)的概念。根據(jù)上述的例題，我們可以知道，12的因數(shù)不止有2和6，還有其他因數(shù)，那我們這次再一起找出18都有哪些因數(shù)吧！

學(xué)生：“老師，18的因數(shù)有1、2、3、6、9、18。”

教師：“你是如何找到18因數(shù)的呢？”

學(xué)生：“用整除的方法，18÷1=18、18÷2=9、18÷3=6。”

教師：“還有學(xué)生可以用其他方法找到因數(shù)么？”

學(xué)生：“我們還可以嘗試用列乘法算式，1×18=18、2×9=18、3×6=18。”

教師：“大家都太棒了，那接下來(lái)我們要找出18的因數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù)。”

學(xué)生再次將18因數(shù)從小到大地排列。

為了讓學(xué)生能夠更加熟練的掌握因數(shù)，并快速的找到因數(shù)，教師再次提問(wèn)：“大家使用這種方法，再找一下36的因數(shù)都有哪些呢？”

指名學(xué)生板演，并且當(dāng)小老師，講解自己的思考過(guò)程，最后總結(jié)出36的因數(shù)有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。”

為了讓學(xué)生能夠知道因數(shù)排列錯(cuò)誤的現(xiàn)象，筆者在黑板上舉出錯(cuò)誤的例子，讓大家分辨。

教師：“大家看，這樣的排列順序可以嗎？”

學(xué)生齊聲回答：“不可以！”

教師：“為什么不能這樣排列？”（請(qǐng)一位同學(xué)回答。）

學(xué)生：“只用寫(xiě)一個(gè)6就可以了，應(yīng)該是不用重復(fù)的。”

教師：“那同學(xué)們?cè)儆媚銈兊幕鹧劢鹁φ乙幌拢?6的因數(shù)中最小的數(shù)與最大的數(shù)？”

學(xué)生：“最小數(shù)是1，最大數(shù)是36！”

教師：“那同學(xué)們經(jīng)過(guò)找因數(shù)的學(xué)習(xí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”

學(xué)生：“所有因數(shù)的最小數(shù)都是1，最大數(shù)都是他自己。”

教師：“你們還想要找那個(gè)因數(shù)呢？30、42、46、54……，大家可以自己在練習(xí)本上找出這些數(shù)的因數(shù)，并從小到大依次排列出來(lái)。”

學(xué)生們經(jīng)過(guò)練習(xí)之后，筆者還告訴學(xué)生因數(shù)的集合表示方式，比如：18的因數(shù)。

找因數(shù)課程小結(jié)：我們練習(xí)了找因數(shù)之后，大家有沒(méi)有什么辦法，能夠不漏掉任何一個(gè)因數(shù)呢？我們找因數(shù)的時(shí)候應(yīng)該從最小自然數(shù)1開(kāi)始找起，然后依次找到它的本身，找的過(guò)程中都一對(duì)一對(duì)，然后我們根據(jù)數(shù)的大小再對(duì)其依次排列即可。

學(xué)生掌握如何快速找出因數(shù)之后，需要進(jìn)行找倍數(shù)的學(xué)習(xí)。

教師：“我們剛剛一起找到了18、36的因數(shù)，那同學(xué)們你們能夠找到2的倍數(shù)么？”

學(xué)生：“2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、18……，老師我發(fā)現(xiàn)2的倍數(shù)是找不玩的！”

教師：“為什么會(huì)找不完呢？你是使用什么方法找2的倍數(shù)呢？”

學(xué)生：“我是通過(guò)用2分別去乘1、2、3、4、5等等這些數(shù)得到了2的倍數(shù)。”

教師：“那2的倍數(shù)最小數(shù)是多少？最大的你能找到幾呢？”

學(xué)生回答之后，為了讓學(xué)生更加理解倍數(shù)，教師便可再向?qū)W生提出問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行練習(xí)。比如，找到3和5的倍數(shù)。

學(xué)生：“老師，3的倍數(shù)有：3、6、9、12。”

教師：“這樣寫(xiě)你覺(jué)得有什么問(wèn)題么？”

學(xué)生：“老師3的倍數(shù)太多了，我寫(xiě)不完。”

教師：“同學(xué)們?cè)趯?xiě)倍數(shù)的時(shí)候，可以這樣寫(xiě)，3的倍數(shù)有：3、6、9、12……”

教師再次提問(wèn)學(xué)生是如何找到倍數(shù)的，然后學(xué)生回答。

為了讓倍數(shù)的表達(dá)更加方便，教師還可交給學(xué)生如何使用集合的方式對(duì)2的倍數(shù)、3的倍數(shù)、5的倍數(shù)進(jìn)行表示。

教師總結(jié)：“經(jīng)過(guò)我們上邊所講的找因數(shù)，我們可以知道，一個(gè)數(shù)的因數(shù)數(shù)量是有限的，那同學(xué)們你們知道一個(gè)數(shù)的倍數(shù)數(shù)量有多少么？”

學(xué)生回答：“倍數(shù)的數(shù)量是數(shù)不完的！”

找倍數(shù)課程小結(jié)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

片段三：課堂總結(jié)，鞏固新授

經(jīng)過(guò)上述的找因數(shù)、找倍數(shù)，我們可以知道，2×3=6、6÷3=2

這樣的例子是怎么都舉不完的，那為了讓我們的同學(xué)更好的理解因數(shù)與倍數(shù)，大家能不能提出一種比較簡(jiǎn)潔的敘述方式，來(lái)敘述因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系呢？

教師在給學(xué)生提出問(wèn)題之后，可以引導(dǎo)學(xué)生使用字母表示。

比如：q÷b=c，a、b、c都是非0的自然數(shù)，那么b和c是a的因數(shù)，a是b和c的倍數(shù)。

然后根據(jù)字母表示的因數(shù)與倍數(shù)的關(guān)系，再給學(xué)生提出問(wèn)題，讓學(xué)生在3、9、15、21、36中挑出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行相乘或相除，并說(shuō)出等式中誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)思考后做出回答。

教師：“經(jīng)過(guò)這次學(xué)習(xí)，我們可以知道因數(shù)與倍數(shù)是屬于相互依存的關(guān)系。”

【教學(xué)反思】 在這堂課教學(xué)中，教師先列出不同的乘法算式，讓學(xué)生進(jìn)行解答，并指引學(xué)生明晰因數(shù)與倍數(shù)的含義。然后通過(guò)新課導(dǎo)入的方式，加深學(xué)生的印象，通過(guò)課堂提問(wèn)互動(dòng)的方式，讓學(xué)生了解因數(shù)與倍數(shù)的范圍，理解因數(shù)與倍數(shù)屬于相互依存的關(guān)系。在整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師采用有問(wèn)有答的方式，提升了課堂教學(xué)的效率。

（作者單位：南京市江寧區(qū)祿口第二小學(xué)，江蘇 南京210000）