中學(xué)生數(shù)學(xué)課后層次性輔導(dǎo)方法研究

萬庭

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)旨在進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，在追求輔導(dǎo)效率最大化的過程中，筆者提出構(gòu)建數(shù)學(xué)解題模塊的課后層次性輔導(dǎo)方法，以期初步探析創(chuàng)設(shè)高品位數(shù)學(xué)課堂—課后輔導(dǎo)教學(xué)模式，提升數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo);解題模塊;數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu);生態(tài)輔導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)旨在強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。在這一雙邊活動中，怎么樣提高輔導(dǎo)的效率性是廣大數(shù)學(xué)教師需要思考的，因?yàn)樵趯?shí)際案例中，會有這種情況，教師覺得講的很清楚，學(xué)生也聽懂了，但最后效果卻差強(qiáng)人意。因此，切實(shí)有效提高數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)效果，掌握一定層次性輔導(dǎo)方法也是很多數(shù)學(xué)教師需要解決的教學(xué)問題之一。

一、數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)的效率因素

（1）數(shù)學(xué)離不開解題，無論是課堂教學(xué)還是課后輔導(dǎo)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程就是解決數(shù)學(xué)問題的過程。數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)是課堂教學(xué)的延拓，這一雙邊活動以“零距離”的交流形態(tài)強(qiáng)化聯(lián)結(jié)教師與學(xué)生于解題輔導(dǎo)和概念教學(xué)過程之中，為有效發(fā)展學(xué)生元認(rèn)知創(chuàng)設(shè)更加具有固著點(diǎn)的情境。

（2）數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)活動是一個以教師、學(xué)生及數(shù)學(xué)問題情景為結(jié)構(gòu)的動態(tài)系統(tǒng)，自然那一方面都會對活動輔導(dǎo)效率產(chǎn)生影響。

比如，在求（x-1）（1+2x）10的展開式中x8的系數(shù)，在教學(xué)與輔導(dǎo)中，學(xué)生熟悉單純形式（1+2x）10中x8的系數(shù)求解。再如遇到以曲線c：（x2+y2-4x+3）·y=0為條件的數(shù)學(xué)問題，許多學(xué)生無從下手，甚至懷疑題目是否有問題，因?yàn)樗慕?jīng)驗(yàn)沒有出現(xiàn)過這樣的曲線，從情感體驗(yàn)上出現(xiàn)一種畏懼心理，哪怕題目所涉及的數(shù)學(xué)問題并不是難以解決。所以，從學(xué)生層面來看學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)題感及情感態(tài)度都是影響課堂輔導(dǎo)效率的重要因素。同時(shí)在高考評價(jià)體系指引及新課程的改革不斷深化的背景下，不管是課堂教學(xué)還是數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)的，教師的教育觀念更新是新時(shí)代基礎(chǔ)教育階段的客觀需求，反應(yīng)到數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)活動中影響輔導(dǎo)效率因素有教師的數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)、教師的教學(xué)觀及教師的學(xué)生觀。

二、構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論下的輔導(dǎo)策略

我們知道，建構(gòu)主義是認(rèn)知主義的進(jìn)一步發(fā)展。建構(gòu)主義重視知識經(jīng)驗(yàn)、心理結(jié)構(gòu)的作用，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的能動性、建構(gòu)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的個人體驗(yàn)治、思維參與和自主活動。

（1）以構(gòu)建主義學(xué)習(xí)理論的角度看解題輔導(dǎo)過程可以看成是一個4階段的學(xué)習(xí)過程。

第一階段：輸入階段。即由學(xué)生還未徹底解決的數(shù)學(xué)問題，創(chuàng)造數(shù)學(xué)情境，適當(dāng)引發(fā)認(rèn)知沖突，從而產(chǎn)生更新認(rèn)知結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)思維的需要。

第二階段：相互作用階段。在輔導(dǎo)過程中教師引導(dǎo)學(xué)生原有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)生作用，依據(jù)新內(nèi)容與原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)是否適當(dāng)?shù)闹R相聯(lián)系，通過同化和順應(yīng)來擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)或形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師的作用就在于探明學(xué)生頭腦中是否存在相應(yīng)的知識，并通過恰當(dāng)?shù)姆椒ù龠M(jìn)新舊知識的相互作用。

第三階段：操作階段。在第二階段的基礎(chǔ)上進(jìn)行輔導(dǎo)跟蹤，通過適當(dāng)練習(xí)強(qiáng)化及引導(dǎo)學(xué)生分析解題過程和總結(jié)解題方法，使新學(xué)習(xí)的知識得到鞏固的同時(shí)讓新舊知識產(chǎn)生比較緊密的聯(lián)系，從而形成對此類比較穩(wěn)固解題策略。

第四階段：輸出階段。在第三階段的基礎(chǔ)上，通過解決數(shù)學(xué)問題，反復(fù)實(shí)踐，使新的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)日趨完善，學(xué)生綜合技能得到提高，能力得到發(fā)展，達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的素養(yǎng)目標(biāo)。

（2）建構(gòu)主義結(jié)合數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)的基本原則。主體原則，就是說在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)是認(rèn)知行為的主體，而教師是行為的主導(dǎo)者。教師傳授什么，學(xué)生就接受什么的傳統(tǒng)觀念并不可靠。建構(gòu)原則，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)是一個被動地從外界接受的過程，而應(yīng)是一個積極主動的建構(gòu)知識的過程。主導(dǎo)原則，教師應(yīng)該是數(shù)學(xué)構(gòu)建活動的設(shè)計(jì)者、組織者及引導(dǎo)者，不能過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體構(gòu)建方面。問題—解決原則，有成效的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動包括了問題的提出與問題的解決兩個方面。

三、數(shù)學(xué)課后層次性輔導(dǎo)方法顯性化

羅增儒認(rèn)為學(xué)會解題有四步驟基本程式：“簡單模仿”“變式練習(xí)”“自發(fā)領(lǐng)悟”及“自覺分析”。在高中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)與課后輔導(dǎo)中，往往只進(jìn)行了前2步，踏入第三步，卻沒有深化，特別是在數(shù)學(xué)生源薄弱的學(xué)校對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困境很難有實(shí)質(zhì)的突破。我們提出幫助學(xué)生構(gòu)建解題模塊是數(shù)學(xué)課后層次性輔導(dǎo)方法的表現(xiàn)形式。這里界定解題模塊就是在自己頭腦里形成對某類數(shù)學(xué)問題的解決方法的結(jié)構(gòu)，也是深挖“自發(fā)領(lǐng)悟”的結(jié)果。

（1）以某教學(xué)片斷求一次函數(shù)解析式的簡要圖式析解題模塊

圖一是教學(xué)中對求一次函數(shù)解析式得總結(jié)，初步來說已經(jīng)是可以解決一類問題的解題模塊，而圖二是在后期繼續(xù)總結(jié)提煉出具有更加優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的解題模塊，更能揭示此類數(shù)學(xué)問題的解題本質(zhì)。可見，在數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)中，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建解題模塊是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的必要途徑。

（2）解題輔導(dǎo)與訓(xùn)練中的解題模塊特點(diǎn)

首先，解題模塊具有針對性。即針對某一類數(shù)學(xué)題。其次，解題模塊也應(yīng)該是可操作的，是一套有效的方法和步驟，至少了提供解題思路或解決此類題的方向。第三，解題模塊具有簡潔性。也就是這套方法和步驟常常可以是一個圖表、口訣或一串步驟，是一個具有算法化的優(yōu)良的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（3）概括出結(jié)構(gòu)化的解題模塊的作用

首先，解題模塊最直接的好處是有利于解題。把習(xí)題整理成有一定程序和操作的解題模塊。并幫助學(xué)生掌握這些模塊，在頭腦里形成優(yōu)良的認(rèn)知結(jié)構(gòu)方便解決數(shù)學(xué)問題是及時(shí)提取是必要的。其次，解題模塊有利于培養(yǎng)模塊意識，數(shù)學(xué)是研究模式的科學(xué)，模塊意識是與學(xué)好數(shù)學(xué)本身相適應(yīng)的。第三，構(gòu)建優(yōu)良的解題模塊有利于提高思維素質(zhì)，師生在共同總結(jié)解題模塊的過程中，有比較，有抽象，有分類，有尋找聯(lián)系等的思維過程，再某種程度上可以理解為一種創(chuàng)造性思維。總之，數(shù)學(xué)課后層次性方法研究中，分析典型例題的解題過程和不斷優(yōu)化解題模塊的構(gòu)建過程是學(xué)會解題的有效途徑。這也融入到學(xué)會解題四步驟基本程式第4步，“自覺分析”，進(jìn)行自覺的反思，來對解題過程和解題模塊融入自己的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)中，同時(shí)使理解進(jìn)入到一個深層次結(jié)構(gòu)提煉出從怎樣解題到怎樣學(xué)會解題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)智慧。

四、回歸生態(tài)課堂與生態(tài)輔導(dǎo)

現(xiàn)在流行構(gòu)造生態(tài)課堂是落實(shí)核心素養(yǎng)的有效途徑。生態(tài)課堂的核心理念是兩個尊重和兩個度。我們把這個理念融入到數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)中同樣有更多的價(jià)值意義，特別是兩個尊重。（1）尊重知識的發(fā)生、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)中。對。概念教學(xué)和解釋眾多，合理設(shè)定薪資是的。增長點(diǎn)，抓住培養(yǎng)抽象思維的好時(shí)機(jī)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（2）尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在數(shù)學(xué)課后輔導(dǎo)中，對于解題教學(xué)和解題輔導(dǎo)利用典型原則、層次原則選擇適合學(xué)生認(rèn)知水平的例題、習(xí)題。并在輔導(dǎo)的過程中給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎肌⒔獯鹳|(zhì)疑及提問的時(shí)間。有層次性引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建適宜的解題模塊。

對于此，我們希望看到“生態(tài)輔導(dǎo)”。創(chuàng)建適合學(xué)校校情、學(xué)生學(xué)情的“數(shù)學(xué)課堂—課后輔導(dǎo)”一種高品位的教學(xué)模式。

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[3]衛(wèi)文星.構(gòu)建生態(tài)課堂，落實(shí)核心素養(yǎng)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（5）：55-56.