外界條件對中空結構物內爆沖擊波的影響

孟令存，閆 明，杜志鵬，張 磊

（1. 沈陽工業大學機械工程學院，遼寧 沈陽 110870；2. 海軍研究院，北京 100161）

中空結構物在深水環境下工作時，表面將會承受高靜水壓力，當中空結構物突然被壓潰，高壓水流向壓潰中心匯聚相撞，形成內爆（Implosion）[1-2]，產生內爆沖擊波，對周圍物體造成破壞。2014 年美國深?？蒲袧撏г谏詈９ぷ鲿r，中空結構的外部工作設備在靜水壓下被壓潰引發內爆，對潛艇殼體造成損傷，使其“遇難”。在中微子探測領域[3-4]，由玻璃制成的具有中空結構的光電倍增管（Photomultiplier tube，PMT）是中微子探測的核心部件，工作在深水環境時容易發生內爆。2001 年，日本“超級神岡”中微子試驗站發生PMT 連鎖爆炸事故，炸毀近8 000 個PMT，直接經濟損失達3 000 萬美元[5]。除此之外，其他水下工作設備如管道、照明燈、攝像機等都有可能發生內爆，因此內爆機理研究具有重要意義。

國內外學者針對水下內爆問題開展了諸多研究。美國海軍作戰中心（NSWC）[6]在裝有水的壓力罐中進行了圓柱殼的水下內爆實驗，得到了鋁制圓柱殼的內爆沖擊波壓力曲線，并結合仿真研究了圓柱殼的內爆沖擊波壓力曲線的主要特征；Diwan 等[7]在壓力罐中對PMT 進行了2 次水下內爆試驗，得到了PMT 內爆發生過程及內爆沖擊波壓力曲線，并利用任意拉格朗日歐拉（ALE）方法對PMT 內爆進行了仿真，得到的仿真結果與試驗結果吻合較好；杜志鵬等[8]將水下爆炸氣泡動力學與水下內爆相結合，基于能量守恒關系，推導出不可壓縮流體中球形容器內爆理論模型；黃治新等[9]根據應力波原理，提出了利用大型壓力罐進行內爆試驗的方法，并通過此方法測得了PMT 內爆沖擊波。

上述研究主要針對特定結構的圓柱殼、PMT 進行試驗和數值模擬研究，沒有考慮靜水壓、真空體積對中空結構物內爆的影響。本研究擬開展PMT 水下內爆試驗，以驗證ABAQUS 軟件CEL 耦合計算方法模擬水下內爆的準確性，并通過有限元模擬方式探究外界靜水壓力、真空體積對內爆沖擊波的影響規律，為深入分析中空結構物的水下內爆提供參考。

1 PMT 內爆試驗與數值模擬

1.1 PMT 水下內爆試驗

PMT 實物見圖1，其形狀如燈泡，總高度0.700 m，頭部球體直徑0.508 m，尾部圓柱直徑0.100 m；其外殼材料為玻璃，厚度為5 mm，內部真空度為10-4Pa。PMT 水下內爆試驗裝置為直徑3 m、長度5 m、壁厚30 mm 的圓柱形鋼制壓力罐，其示意圖見圖2。壓力罐側面設有透明視窗，用于照明并放置高速攝影設備，可清晰地記錄內爆全過程；壓力罐內部設有工作平臺，工作平臺上放置液壓式擠壓裝置，用于安裝和引爆PMT。受試驗裝置尺寸限制，將壓力罐裝入水時，無法模擬PMT 在50 m 水深的工作環境，為此利用外置空壓機對壓力罐內施加0.5 MPa 壓力進行模擬。通常情況下，采用水中壓力值代表沖擊波壓力，故在試驗過程中主要測量水中壓力值。試驗前，壓力罐內共布置4 個PCB 動水壓傳感器，測點F1位于PMT 正上方，距PMT 中心0.41 m；測點F2位于PMT 赤道平面靠近壓力罐入口處，距PMT 中心0.55 m；測點F3、測點F4位于PMT 赤道平面遠離壓力罐入口處，分別距PMT 中心0.55 和1.35 m。試驗時，液壓裝置擠壓PMT 發生內爆，試驗成功測得PMT 水下內爆過程和壓力數據。

圖 1 PMT 實物Fig. 1 Picture of actual PMT

圖 2 壓力罐示意圖Fig. 2 Schematic of the pressure tank

1.2 水下內爆試驗結果分析

完成PMT 內爆試驗后，根據高速攝影所記錄的影像，對內爆過程進行詳細分析。將PMT 水下內爆發生時間點記為零時刻（t = 0 ms），圖3 為PMT 發生內爆典型特征時刻的圖像?？梢钥闯?，PMT 內爆過程可分為4 個典型階段：（1）擠壓階段（-16.00～-14.00 ms），擠壓裝置擠壓PMT 使玻璃外殼產生微小變形，擠壓裝置附近玻璃外殼亮點縮小；（2）裂紋傳播階段（-14.00～-8.00 ms），PMT 玻璃外殼在-12.33 ms產生初始裂紋，-8.00 ms 裂紋迅速傳播至整個球面；（3）整體壓潰階段（-8.00～0 ms），PMT 玻璃外殼在0 ms完全被壓潰，碎片迅速向中心運動，各方向水流發生碰撞，產生內爆沖擊波；（4）沖擊波傳播階段（0 ms以后），玻璃碎片迅速向外飛散，沖擊波以近似聲速向外傳播，圖像出現黑色斑點，這是因為沖擊波到達罐壁時發生反射，反射波與入射波發生疊加產生了空化氣泡。上述階段劃分充分展現了PMT 水下內爆發生過程及內爆沖擊波的產生過程，對水下內爆數值模擬具有一定的指導意義。

1.3 PMT 水下內爆數值模擬

基于PMT 水下內爆的試驗結果，對PMT 水下內爆進行數值模擬。由試驗結果可知，在PMT 內爆過程中，從裂紋產生到內爆發生共經歷了14 ms，具有瞬時性；此外，考慮到PMT 所處的環境，在內爆發生過程中還會存在流體與玻璃之間的耦合作用。根據上述分析，可利用有限元軟件ABAQUS中的CEL 算法對PMT 水下內爆進行數值模擬。

圖 3 PMT 內爆過程Fig. 3 Implosion process of PMT

圖4 為PMT 內爆有限元模型中部截面圖，整個球體水域采用歐拉單元（EC3D8R），中間網格密度大，外部網格密度小，以減小計算時間。紅色部分的歐拉單元賦予水材料屬性，水采用Grüneisen狀態方程描述，密度為1.0 g/cm3，波速為1 480 m/s，黏度為1×10-3Pa·s，在水域中利用初始應力場施加0.5 MPa 的初始靜壓力，且在水域外邊界設置沖擊波無反射、流體自由流入和流出的邊界條件，以模擬無限水域。藍色部分的歐拉網格賦予真空材料屬性。紅色部分與藍色部分交界處為PMT 玻璃外殼，采用六面體拉格朗日單元（C3D8R），材料參數如下：密度為2 230 kg/m3，彈性模量為2.77 GPa，泊松比為0.376，斷裂極限為40 MPa，玻璃失效位移為0.1 μm。在模型中輸出與試驗相同測點的壓力值，用于后期數據的相互驗證及對比分析。數值模擬開始時，對PMT 外表面局部區域施加瞬時壓力，以模擬液壓裝置對PMT 的擠壓，使得PMT 破碎，從而發生水下內爆。

歐拉網格具有與材料完全隔離的特性，根據網格內材料的占比不同，會呈現不同的網格顏色。當網格呈紅色時，歐拉網格中水的占比為100%，即水填滿整個網格；當網格呈藍色時，水的占比為零，即沒有水填充到網格。圖5 為數值模擬得到的流場運動過程。當PMT 受到擠壓時，局部發生破碎，水流從擠壓位置涌入PMT 內，導致PMT 的玻璃外殼全部壓潰，各方向水流迅速向PMT 中心處匯聚并發生碰撞，產生沖擊波。整個PMT 內爆過程共經歷13.6 ms，與高速攝像拍攝的內爆過程及發生內爆的時間相近，說明采用CEL 耦合計算方法能夠準確地模擬PMT 發生內爆時水域流場變化過程。

圖 4 PMT 內爆仿真模型Fig. 4 Implosion simulation model of PMT

圖 5 水域流場變化過程Fig. 5 Change process of flow field in the water

1.4 試驗與數值模擬結果對比分析

為進一步驗證PMT 內爆數值模擬方法的正確性，對數值模擬和試驗的壓力測點數據進行對比分析。由于試驗中使用的是動壓傳感器，無法測出水中的初始靜壓力，所以將試驗中的壓力值均增加0.5 MPa，以模擬所受的靜水壓作用。進一步調整試驗壓力值的起始位置，使試驗與數值模擬壓力峰值相對應。圖6 為各測點的內爆沖擊波壓力對比曲線，可以看出：無論是試驗還是數值模擬，內爆沖擊波壓力峰值均較高，脈寬較小。數值模擬的壓力曲線在零時刻附近出現振蕩，這是由數值模擬過程中測點處的能量平衡引起的。在未達到壓力峰值的曲線段，數值模擬與試驗中均出現微弱壓力降，這是由PMT 玻璃外殼完全破碎后水流內涌存在速度勢導致的。達到壓力峰值后，數值模擬曲線快速恢復到平衡位置，而試驗曲線出現振蕩式衰減，這是由于數值模擬中設置了無反射邊界的水域條件，而試驗中由于壓力罐尺寸的限制，罐壁對沖擊波具有一定的反射作用?？傮w而言，數值模擬得到的內爆沖擊波脈寬、峰值與試驗結果吻合較好。

圖 6 內爆壓力對比曲線Fig. 6 Comparison curves of implosion pressure

進一步對試驗與數值模擬得到的壓力峰值進行對比，結果列于表1。各測點峰值中，模擬峰值普遍小于試驗峰值，這是由于數值模擬中玻璃材料本構方程與實際存在差異，致使玻璃的破碎速率不同，從而對內爆沖擊波壓力峰值產生一定的影響；此外，模擬時模型網格大小對結果精度也有一定的影響，使得沖擊波壓力峰值降低，但整體平均誤差為20.8%，滿足實際工程需求。選取內爆試驗壓力測點F1的壓力數據進行積分，得到比沖量峰值為2 700 Pa·s，該能量相當于50 g 標準TNT 炸藥按Geers & Hunter 水下爆炸理論公式計算所得的能量。

表 1 試驗和模擬得到的沖擊波壓力峰值對比Table 1 Comparison of tested and simulated shock wave pressure peaks

2 內爆沖擊波影響因素分析

在PMT 水下內爆數值模擬方法正確建立的基礎上，利用數值模擬對內爆沖擊波的影響因素進行研究。為了方便建模，采用體積等效的方式將PMT 等效為直徑0.5 m 的真空球體。

2.1 靜水壓力的影響

水下內爆發生時PMT 玻璃外殼瞬間破碎，水流急速碰撞產生沖擊波。為了簡化計算，僅建立水域及真空球體區域模型。圖7 為建立的有限元簡化模型。外部水域直徑為5 m，內部真空球體直徑為0.5 m；共設置5 個壓力測點，編號為S1～S5，分別距球心0.25、0.35、0.45、0.55、0.65 m；簡化模型的材料本構、邊界條件、載荷等計算參數保持不變；根據PMT 的實際工作環境，共設置了靜水壓分別為0.3、0.4、0.5、0.6 及0.7 MPa 的5 種內爆工況進行數值模擬。

圖8 顯示了0.5 MPa 靜水壓作用下水域流場的變化過程。可以看出：計算開始時，水流迅速向中心流動，初始階段，水流速度由零開始進行加速，水流總體運動較慢；隨著時間的延長，水流獲得了較大的運動速度，向中心加快運動，經歷10.25 ms 后，水流發生碰撞產生內爆沖擊波。

圖 7 內爆簡化模型Fig. 7 Simplified model of implosion

圖 8 內爆水流涌入過程Fig. 8 Water influx of implosion

進一步對測點的壓力情況進行分析，圖9 為真空球體在5 種工況下，水流高速碰撞產生沖擊波，各測點的沖擊波壓力時程曲線。可以看出：各工況下壓力曲線的變化趨勢大致相同，首先在短時間內達到內爆沖擊波峰值，隨后壓力值出現了不同程度的振蕩，最后均穩定為零壓力，且各測點的振蕩形式相似；同一靜水壓下，隨著測點距離的增大，內爆沖擊波壓力峰值顯著減小。比較各工況下同一測點測得的沖擊波壓力峰值對應的時間可知，隨著靜水壓力的增加，內爆發生的時刻提前。

圖 9 壓力時程曲線Fig. 9 Curves of pressure varied with time

對圖9 中的沖擊波壓力峰值進行分析，以測點距離為橫坐標，各測點沖擊波壓力峰值為縱坐標，繪制出各靜水壓下沖擊波壓力峰值隨測點距離的變化規律，如圖10（a）所示。分析發現，同一靜水壓下，沖擊波壓力峰值pm隨測點距離x 的變化規律可用指數函數pm= axb進行擬合，擬合結果如表2 所示。沖擊波峰值衰減指數b 在-1.067～-1.107 范圍，同比炸藥的水下爆炸沖擊波傳播衰減指數（1.18）偏小。以沖擊波壓力峰值的10%對應的兩個時刻之間的差值定義為內爆沖擊波脈寬，選取0.3 MPa 靜水壓下各測點脈寬進行討論，脈寬隨測點距離變化曲線如圖10（b）所示，脈寬隨距離的增大緩慢增大。

圖 10 沖擊波壓力峰值和脈寬隨測點距離變化曲線Fig. 10 Curves of shock wave peak and pulse width with measuring point distance

為準確分析靜水壓對內爆沖擊波的影響規律，以靜水壓為橫坐標，測點的沖擊波壓力峰值為縱坐標，對圖9 中各工況下不同測點沖擊波壓力峰值重新進行統計，如圖11（a）所示?？梢钥闯?，對于同一測點，沖擊波峰值壓力pm隨外界靜水壓力ph呈線性增長趨勢，可用函數pm= cph+ d 對其進行線性擬合，所得擬合系數值如表3 所示，斜率c 隨測點距離的增大而減小，即距離內爆中心越遠，沖擊波壓力峰值變化越平緩。選取各靜水壓下0.25 m 處測點脈寬進行討論，脈寬隨靜水壓變化曲線如圖11（b）所示，脈寬隨靜水壓力的增加基本保持不變。

表 2 擬合系數值Table 2 Fitting coefficient values

表 3 擬合系數值Table 3 Fitting coefficient values

圖 11 沖擊波壓力峰值和脈寬隨靜水壓變化曲線Fig. 11 Curves of shock wave peak and pulse width with hydrostatic pressure

2.2 真空體積的影響

將靜水壓設為0.5 MPa，選取與2.1 節相同的壓力測點，真空球體半徑依次修改為0.15、0.20、0.25、0.30 及0.35 m，進行5 種工況下的內爆數值模擬，研究真空體積對內爆沖擊波壓力峰值的影響規律。圖12 為不同工況各測點的內爆沖擊波壓力曲線。從圖12 可以看出：真空球體半徑越大，內爆發生的時刻延后，沖擊波峰值越大。

圖 12 不同真空球體半徑的沖擊波壓力時域曲線Fig. 12 Curves of shock wave pressure with time under different vacuum sphere radii

對圖12 中的沖擊波壓力峰值數據進行統計，以真空球體半徑為橫坐標，沖擊波壓力峰值為縱坐標，繪制圖像如圖13(a)所示。

圖 13 沖擊波壓力峰值和脈寬隨真空半徑變化曲線Fig. 13 Curves of shock wave peak and pulse width with vacuum radius

從圖13(a)可以看出，沖擊波壓力峰值pm隨真空球體半徑r 呈線性變化。利用pm= mr + n 進行線性擬合，擬合系數值列于表4。分析可得，當距內爆中心位置一定時，沖擊波壓力峰值隨真空體積的增大呈線性增大，且距離內爆中心越近的位置增長越快。選取各工況下0.25 m 處測點進行脈寬討論，脈寬隨真空半徑變化曲線如圖13(b)所示，脈寬隨真空半徑的增大緩慢降低。

表 4 擬合系數值Table 4 Fitting coefficient values

3 結 論

（1）對比PMT 內爆試驗與數值模擬結果可知，ABAQUS 的CEL 數值模擬方法在模擬水下內爆發生過程、水域流場變化過程、沖擊波壓力峰值和脈寬等方面具有較高的模擬精度，能夠準確、全面地模擬PMT 內爆的物理過程。

（2）通過對不同靜水壓力下的內爆進行數值模擬，得到了靜水壓力對內爆的影響規律：內爆發生的時刻隨靜水壓力的增加而提前；內爆產生的沖擊波壓力峰值隨測點距離增大呈指數衰減，且衰減系數比水下炸藥爆炸沖擊波衰減系數??；同一位置的內爆沖擊波壓力峰值隨靜水壓力增加呈線性增長趨勢，且距離內爆中心越遠，沖擊波壓力峰值增長越緩慢；沖擊波脈寬隨靜水壓力的增加基本保持不變。

（3）通過對不同真空體積的內爆進行模擬，得到了真空體積對內爆的影響規律：內爆發生時刻隨著真空體積的增大而延后；同一位置的內爆沖擊波峰值隨真空球體體積的增大呈線性增長，且距離內爆中心越近，沖擊波峰值變化越快；沖擊波脈寬隨真空半徑的增大緩慢降低。