基于CIR模型下的回望期權(quán)定價(jià)

賈念念 劉穎

摘要：本文假設(shè)房價(jià)變化符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)，利用強(qiáng)解定理、風(fēng)險(xiǎn)中性定理等得出了基于CIR隨機(jī)利率下的浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格回望看漲期權(quán)定價(jià)模型;接著根據(jù)伊藤積分的性質(zhì)，利用Gisanov定理，在房價(jià)是快速均值回歸假設(shè)的過程下，將期權(quán)價(jià)格C寫成展開形式，通過奇異攝動(dòng)方法，求出基于CIR隨機(jī)房價(jià)波動(dòng)率下的浮動(dòng)執(zhí)行價(jià)格回望看跌期權(quán)的定價(jià)模型。

關(guān)鍵詞：回望期權(quán)? Gisanov定理? 風(fēng)險(xiǎn)中性定理

一、引言

對金融產(chǎn)品進(jìn)行合理的定價(jià)可以促進(jìn)金融業(yè)務(wù)的發(fā)展，在住房反向抵押貸款的過程中，如果定價(jià)過低，房屋持有者所獲得的貸款額度不夠高，則參與住房反向抵押貸款的動(dòng)力不足;如果定價(jià)過高，由于利率變化或房價(jià)波動(dòng)率變化等因素的影響，金融機(jī)構(gòu)將面臨虧損，即償還過高貸款額的情況。所以本文引入第三方金融產(chǎn)品來平衡兩者的關(guān)系對促進(jìn)新型養(yǎng)老業(yè)務(wù)具有重要的意義。1973年，F(xiàn) Black和MS Scholes首次給出了Black-Scholes期權(quán)定價(jià)模型，由此得到了Black-Scholes定價(jià)公式[1]。從美國HECM反向抵押貸款來看，該項(xiàng)目提供了固定利率和可調(diào)節(jié)利率兩種選擇。固定利率看起來更安全，但是可能使借款人面對更高的風(fēng)險(xiǎn)相對于可變利率。所以，本文引入了CIR利率，有效的克服了傳統(tǒng)利率模型取值可能為負(fù)值的缺點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上利用回望期權(quán)理論，得出了基于CIR隨機(jī)利率和房價(jià)波動(dòng)率模型下的回望期權(quán)定價(jià)公式。

二、基于CIR隨機(jī)利率下的回望看漲期權(quán)價(jià)格

反向抵押貸款的貸款額度和利息和可看作標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格，房屋到期時(shí)價(jià)格可看作標(biāo)的資產(chǎn)市場價(jià)格，由此可知反向抵押貸款中隱含了一個(gè)歐式看跌期權(quán)。

四、結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)利率模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了CIR模型下的回望期權(quán)定價(jià)公式，相比歐式期權(quán)來說，回望期權(quán)的靈活性更高，對于促進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的發(fā)展，減輕社會(huì)養(yǎng)老壓力具有重要意義。

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作者單位：哈爾濱工程大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院