基于CIR模型下的回望期權(quán)定價

賈念念 劉穎

摘要：本文假設(shè)房價變化符合幾何布朗運動，利用強解定理、風(fēng)險中性定理等得出了基于CIR隨機利率下的浮動執(zhí)行價格回望看漲期權(quán)定價模型;接著根據(jù)伊藤積分的性質(zhì)，利用Gisanov定理，在房價是快速均值回歸假設(shè)的過程下，將期權(quán)價格C寫成展開形式，通過奇異攝動方法，求出基于CIR隨機房價波動率下的浮動執(zhí)行價格回望看跌期權(quán)的定價模型。

關(guān)鍵詞：回望期權(quán)? Gisanov定理? 風(fēng)險中性定理

一、引言

對金融產(chǎn)品進行合理的定價可以促進金融業(yè)務(wù)的發(fā)展，在住房反向抵押貸款的過程中，如果定價過低，房屋持有者所獲得的貸款額度不夠高，則參與住房反向抵押貸款的動力不足;如果定價過高，由于利率變化或房價波動率變化等因素的影響，金融機構(gòu)將面臨虧損，即償還過高貸款額的情況。所以本文引入第三方金融產(chǎn)品來平衡兩者的關(guān)系對促進新型養(yǎng)老業(yè)務(wù)具有重要的意義。1973年，F(xiàn) Black和MS Scholes首次給出了Black-Scholes期權(quán)定價模型，由此得到了Black-Scholes定價公式[1]。從美國HECM反向抵押貸款來看，該項目提供了固定利率和可調(diào)節(jié)利率兩種選擇。固定利率看起來更安全，但是可能使借款人面對更高的風(fēng)險相對于可變利率。所以，本文引入了CIR利率，有效的克服了傳統(tǒng)利率模型取值可能為負值的缺點，并在此基礎(chǔ)上利用回望期權(quán)理論，得出了基于CIR隨機利率和房價波動率模型下的回望期權(quán)定價公式。

二、基于CIR隨機利率下的回望看漲期權(quán)價格

反向抵押貸款的貸款額度和利息和可看作標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價格，房屋到期時價格可看作標(biāo)的資產(chǎn)市場價格，由此可知反向抵押貸款中隱含了一個歐式看跌期權(quán)。

四、結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)利率模型的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了CIR模型下的回望期權(quán)定價公式，相比歐式期權(quán)來說，回望期權(quán)的靈活性更高，對于促進養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的發(fā)展，減輕社會養(yǎng)老壓力具有重要意義。

參考文獻：

[1]F.Black，M.Scholes. The Pricing of Options and Corporate Liabilities[J]. Journal of Political Economy，1973，81（3）： 637654.

[2]賈念念.基于隨機利率及死亡率計算改進的壽險精算模型研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2009： 65-80.

[3]金治明.隨機分析基礎(chǔ)及其應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003： 112-204.

[4]王壽仁.概率論基礎(chǔ)和隨機過程[M].北京：科學(xué)出版社，1986： 258-282.

[5]姜禮尚.期權(quán)定價的數(shù)學(xué)模型和方法[M].北京：高等教育出版社，2008：303-309.

[6]Polyanin A.Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists. New York： Chapman & Hull / CRC，2002.

作者單位：哈爾濱工程大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院