基于蟻群分工模型的互惠型團隊合作行為演化

孟慶峰　馬成儒

摘要：厘清互惠型團隊合作行為的演化規律對于提升團隊績效具有重要的意義。文章充分考慮了團隊成員的異質性、互惠心理感知以及動態系統演化的多周期性，基于蟻群分工模型賦予團隊成員決策能力，構建了相應的計算實驗模型，旨在研究互惠偏好對于團隊合作努力的影響。實驗結果表明：當團隊激勵力度較高或較低時，成員的互惠偏好將會對其選擇增加合作努力策略分別產生正面或負面的影響，且影響程度與偏好程度正相關。當團隊中高能力成員占比較高或較低時，成員的互惠偏好將會對團隊合作努力水平分別產生正面或負面的影響，且影響程度與偏好程度正相關。

關鍵詞：團隊合作;互惠偏好;行為演化;蟻群分工模型;計算實驗

一、引言

隨著項目復雜程度的增加以及勞動分工的細化，由擁有不同技術專長的成員組成的項目團隊將是未來項目實施的主流模式之一。團隊成員在進行工作時，個體不僅需要完成自己的本職工作，更需要與其他成員進行必要的合作，如交換知識信息、數據等，這就要求各參與主體之間進行密切的配合，以此來更好地完成任務。項目團隊具有參與主體眾多、對人員技術要求高、完成項目所需時間較長等特性，且影響成員之間開展合作的因素也是復雜多變的。因此如何促進項目團隊成員之間的合作，提升團隊生產力成為亟待解決的問題。

大多對于團隊合作問題的研究多是基于理性因素，并從傳統的契約設計角度出發，即個體在進行決策時僅考慮經濟因素的影響。但是越來越多的管理者發現單純的物質激勵已經無法達到提高團隊績效的目的。近年來，隨著行為經濟學的發展，越來越多的學者開始關注非理性因素在個體決策中的作用，并試圖將新的行為假設融入人類行為模型中去，以期從心理層面對人的“非理性”行為做出解釋。

1993年，Rabin根據以往心理學實驗的發現總結出人們普遍表現出的“互利互損”行為準則，開創性地提出了互惠偏好理論模型，并將互惠定義為當別人對你友善時你也對別人友善，當別人對你不善時你也對別人不善。互惠偏好作為一種存在于人際交往中的嵌入式非理性因素，具有較大的主觀意愿性，可能會使得團隊合作偏離預期，對生產造成重大影響;同時，復雜團隊具有執行任務所需周期較長、需要不同成員相互配合等特點，這為成員間進行重復合作提供了可能性，這一類具備互惠偏好衍生的條件的項目團隊可被稱之為互惠型團隊。因此，厘清互惠型團隊的合作行為的演化規律對于提升團隊績效具有非常重要的意義。

而項目團隊成員具有自主決策的能力，并能夠根據外部環境變化、其他主體策略改變、自身互惠心理感知等因素相應地調整自己的行為，導致主體與環境之間以及主體與主體之間的交互常常表現出非線性的、動態且密切的關系。因此，針對現有研究的不足，本文采用計算實驗方法來構建模型，充分考慮團隊成員的異質性、互惠心理感知以及動態系統演化的多周期性。通過比較蟻群中個體螞蟻對特定刺激的反應激勵，引入蟻群勞動分工模型，以此賦予團隊成員決策能力。通過引入Rabin的互惠心理效用來修正個體的效用函數，探究了在不同激勵力度下，互惠程度的高低對團隊成員決策路徑以及團隊合作效率的影響，并與不存在互惠偏好時的相應指標進行對比，進而揭示出互惠偏好對團隊合作行為演化的影響機理。

二、計算實驗模型

（一）團隊成員Agent設計

假設某項目包含N個團隊成員，成員i不僅需要完成自己的本職工作，同時還需要與其他成員進行信息、數據的交換等，并付出必要的合作努力。因此，可設成員i（i=?1，2，3，…，N）為了完成團隊工作而付出的自身努力為ai（ai∈[0，1]），合作努力bi（bi∈[0，1]），其中bi=bij（bij≥0為i對鄰居j付出的合作努力）。為更好的分析團隊成員合作行為的演化，假設成員的自身努力不變，即ai=1。成員i的成本函數Ci是ai與bi的凸函數，其中ηi為成員的努力成本系數，滿足0<ηi<1，其大小與團隊成員的技術水平相關，技術水平越高，ηi越小，可表示為公式（1）所示：

Ci=ηi（a+b）（1）

成員的產出不僅與自身努力相關，還與其他成員的合作努力相關，且受到不可控因素的影響。假設成員得到的合作努力為：b-i=（bji≥0為鄰居j對i付出的合作努力，其個人產出由三部分構成：自身努力、其他成員合作努力以及與其他成員的合作溢出效應。則產出函數可以表示為公式（2）：

πi=θiai+（1-θi）bji+γiaibji+ξi（2）

其中θi表示自身努力對產出的影響程度;（1-θi）表示其他成員的合作努力對產出的影響程度。其中0<θi<1，θi值越大，成員對于他人幫助的依賴性越大。γi為協同系數;ξi為環境變量，表示不確定性因素對成員的產出影響，服從均值為0，方差為σ2的正態分布，即ξi～N（0，σ2）。則團隊產出可以表示為公式（3）形式：

Π=πi（3）

團隊管理者為了獲得較高的團隊產出，一般采用收益共享的激勵方式，成員的收益可表示為公式（4）所示。其中wi表示固定工資，βi為收益分享系數，表示成員i能從團隊產出中獲取到的收益以比例，滿足0<βi<1。

Wi=wi+βiΠ（4）

因此成員的經濟效用函數為收益減去成本，如公式（5）所示：

UEi=Wi-Ci（5）

根據Rabin的研究，當存在互惠偏好時，可以使用兩部分善意函數κi與λi的乘積來刻畫成員i在與j合作時獲得的互惠效用。主體i會根據自身對他人的實際付出合作努力bi與期望付出合作努力b之間的差值在合作區間內所占的比例來衡量對別人的善意κi，根據實際得到的合作努力b-i與期望得到的合作努力b之間的差值在合作區間內所占的比例來衡量其感受到的他人的善意λi。

本文采用t-1前期自身付出的合作均值與當期對其他成員付出合作均值的算術平均值來表示b，即b=（bi+b），其中b為成員i的第n個其他成員所付出的合作努力大小;采用前t-1期自身得到的合作均值與當期其他成員得到合作均值的算術平均值來表示與b，即b=（b-i+b），其中b為成員i的第n個其他成員所付出的合作努力大小。由于主體付出合作的最小值為0，最大值為1，得到合作的最小值為0，最大值為m。所以善意函數可以表示為公式（6）與公式（7）：

κi=（bi-b）/（1-0）=bi-b（6）

λi=（b-i-b）/（m-0）=（b-i-b）（7）

Rabin的互惠效用函數只提供了計算互惠心理效用的框架，并未區分個人對該心理的關切程度。基于此，并借鑒文獻，本文引入了主體i的互惠程度μi，以此來刻畫每個主體不同的互惠程度。當μi=時，表示成員無互惠偏好，屬于自利人;當μi=1時，表示互惠效用函數正是Rabin模型的函數形式。所以本文的個體互惠效用函數如公式（8）所示：

URi=μiλi（1+κi）（8）

主體的效用函數即為經濟效用與互惠心里效用之和，如公式（9）所示：

TUi=UEi+URi（9）

（二）團隊成員行為決策

Bonabeau等基于探索蟻群勞動分工而提出了固定響應閾值模（FTRM），即刺激—反應模型。其認為蟻群是由多個異質的螞蟻個體組成，且每只螞蟻具有固定不變的響應閾值，在受到外界任務刺激時，由于不同個體對刺激的反應程度不同，便產生了勞動分工，從而完成群體工作。其中響應閾值描述了螞蟻從事特定任務的傾向性，閾值越大，從事相應的任務傾向性越強，團隊也是由多個異質性主體組成的，不同個體對于同一外界刺激的反應也有所不同，但均是基于自身實際情況進行決策，屬于自發進行的行為。成員在合作過程中會綜合考慮從合作中所獲的效用與自身能力水平，以此來決策下一階段需要付出的合作。

1.?響應閾值

本文將FTRM引入到團隊合作中來，通過刻畫具有不同響應閾值的異質性主體來研究團隊中的合作問題。每個成員都擁有一個固定不變的響應閾值hi，它是決定主體響應某一活動傾向性的內部屬性。當活動刺激大于該閾值時，主體從事該活動的傾向性會加大，反之則會減小。

響應閾值h是決定利益主體響應刺激而采取相應行為的一個內部變量。閾值越小，采取相應行為的傾向性越強，反之亦然。對于成員i，努力成本系數反映了其個人能力的大小。努力成本系數越大，個人能力越低，意味著增加合作需要付出更大的成本，則其響應增加合作行為刺激s的閾值h會越大，響應減少合作行為刺激s的閾值h會越小;努力成本系數越小，個人能力越大，說明增加合作需要付出的成本較小，響應利益增加刺激的s閾值h會越小，則響應利益減少刺激s的閾值h越大。努力成本系數αi與利益增加的刺激存在正相關關系，與利益減少刺激存在負相關關系，具體表示如公式（10）所示：

h=kαi;h=（10）

2.?外部刺激

外部刺激是驅動主體選擇某種行為的直接動力，刺激越大，則采取相應行為的傾向性越大。在團隊合作中，成員將主要考衡量效用與成本的大小，并基于此來決策下一階段的行為。

由于成員i所獲得的總效用為TUi，其花費的成本為Ci，則可定義增加合作努力的刺激為公式（11）形式。TUi不變時，當成員付出的合作努力bi較小時，由于生產努力ai不變，則意味著其付出的成本Ci也較小，則增大合作努力的刺激s會越大;類似地，當其付出的合作努力較大時，繼續增大合作努力的刺激會越小。

s=（11）

同樣地，成員減少合作努力的刺激可以表示為公式（12）的形式。TUi不變時，當成員付出的合作努力bi較大，則意味著其付出的成本Ci較大，則減小合作努力的刺激s越大;反之，當其付出的合作努力較小時，Ci也較小，則成員響應減少合作努力的刺激越小。

s=（12）

3.?響應概率

成員做出特定的行為選擇的動機由其內部響應刺激的閾值大小與外部利益獲取情況共同決定。在團隊中，成員有三種行為策略選擇，即增加合作努力、減少合作努力和保持合作努力不變，團隊中的每個成員在每個周期結束時只能隨機選擇其中一種行為策略。令三種行為策略選擇概率分別為p、p和p，則三者滿足p+p+p=1。

當增加合作努力的刺激值s越大，響應合作努力增加的閾值h越小，團隊成員響應增加合作努力的概率越大，反之越小，如公式（13）所示：

p=（13）

類似地，團隊成員響應減少合作努力的概率可用公式（14）表示：

p=（14）

則團隊成員合作努力不變的概率可表示為公式（15）的形式：

p=1-p-p（15）

4.?響應行為

假設主體響應增加或減少合作努力行為所改變的合作努力大小為已固定值ε，記主體響應增加合作、減少合作、保持不變策略為stri={1，2，3}。如公式（16）所示：

（三）實驗參數設置

本文使用java語言、基于Eclipse?oxygen軟件與芝加哥大學開發的Repast?JAgent?建模框架來創建計算實驗模型，實驗的初始參數設置見表1。根據研究需要，本文設置了三組實驗，每組均運行10次，取10次實驗團隊總合作水平（即bi）以及選擇三種策略人數的均值等為指標進行統計分析以減小誤差。需要指明的是，當個體付出的合作努力達到最大值時，若刺激值使得其仍選擇增加合作策略，由于有0≤bi≤1，則其付出的合作努力不會再繼續增大，即團隊總合作努力范圍為0≤∑≤bi≤Nbi。本文界定團隊管理者的高激勵與低激勵是以在無互惠時作為標準，設定一種激勵力度，若團隊總合作努力在無互惠條件下處于上升—平衡狀態則謂之高激勵，反之則為低激勵。

第一組研究了在高激勵水平下，互惠偏好對團隊成員合作的影響。首先設定激勵水平為較高狀態，然后分別改變成員的互惠偏好μi的均值為0，0.2，0.5與0.8。統計在較高激勵水平下，當團隊中成員互惠偏好的程度發生變化時，團隊合作如何演化，并進行對比分析。

第二組則研究了在低激勵水平下，互惠偏好對合作的影響。首先改變激勵水平為較低狀態，然后分別改變成員的互惠偏好μi的均值為0，0.2，0.5與0.8。統計在較低激勵水平下，當團隊中成員互惠偏好的程度發生變化時，團隊合作如何演化，進行對比分析。

三、實驗結果分析

（一）高激勵情景下互惠偏好對團隊合作的影響

圖1表示的是在高激勵力度情景下，具有不同互惠偏好程度的團隊成員的合作努力演化以及選擇增加合作或減少合作兩種策略的人數演化。如圖1（a）所示，當團隊管理者的激勵力度較高時，團隊成員的互惠偏好程度越高，團隊的合作努力水平也越高。即主體互惠偏好程度越大，其對團隊合作努力提升的正面推動作用越強。為了更加細致的分析團隊合作努力演化趨勢的成因，我們對選擇增加或減少合作努力策略的人數演化趨勢進行了分析，如圖1（b）與圖1（c）所示。由圖1（b）可知，選擇增加合作努力的人數處于上升趨勢，且隨著互惠偏好程度的增大，團隊中選擇增加合作努力的人數也越多;而選擇減小合作努力的人數呈下降趨勢，且隨著互惠程度的增大，團隊中選擇減少合作努力的人數也越少。由此可知，在高激勵水平下，成員的互惠偏好程度越高，會對其選擇增加合作努力的策略產生正面的影響。

較高的激勵力度會使得成員的收益較高，進而促使其選擇更高的合作努力，這樣使得團隊成員能夠較好的感受到彼此的善意，即從合作中獲取到了正的互惠效用。為了“報答”這種善意，主體將更加傾向于以更大概率選擇增加合作努力。由于團隊合作努力水平的增加，主體的收益將進一步得到提升，因此成員將更加傾向于選擇增加合作努力。在此過程中，成員的互惠偏好程度將會在一定程度上“放大”激勵力度，進而形成成員收益與合作努力的良性循環。由此可知，針對高激勵力度的團隊，管理者應努力宣揚互幫互助，投桃報李的精神，營造出一種互惠合作的團隊氛圍。這樣能夠更好的發揮出團隊成員互惠偏好的正面作用，進而提高團隊合作努力水平和團隊產出。

（二）低激勵情景下互惠偏好對團隊合作的影響

圖2表示的是低激勵力度情景下，具有不同互惠偏好程度的團隊成員的合作努力演化以及選擇增加或減少合作努力兩種策略的人數演化。如圖2（a）所示，當管理者的激勵力度較低時，團隊成員的互惠偏好程度越高，團隊的合作努力水平反而越低。即在此情景下，主體互惠偏好程度越大，其對團隊合作努力提升的負面影響越大。進一步對選擇增加或減少合作努力策略的人數演化趨勢進行了分析，如圖2（b）與圖2（c）所示。由圖可知，實驗結果與高激勵情景下的結果幾近相反，選擇增加合作努力的人數處于下降趨勢，且隨著互惠偏好程度的增大，團隊中選擇增加合作努力的人數也越少;而選擇減小合作努力的人數呈上升趨勢，且隨著互惠程度的增大，團隊中選擇減少合作努力的人數也越多。由此可知，當團隊的激勵力度較低時，成員的互惠偏好會對團隊合作努力的提升產生一定的阻礙作用;且互惠偏好程度越大，其對團隊合作努力的削減作用越強。成員的互惠偏好程度越高，會對其選擇增加合作努力的策略產生負面的影響。

在團隊激勵力度較低時，成員從合作行為中獲取的收益較小，因此大多數成員會選擇降低合作努力;在成員互惠偏好作用下，當成員由于經濟收益原因降低合作努力時，與其合作的其他成員可能會感受到惡意，即從合作行為中獲得負的互惠心理效用。這些主體出于經濟收益考慮與“報復”心理，會相應選擇降低合作努力。而這又將導致與其合作的主體選擇“報復”行為，進而降低其合作努力。因此，存在互惠偏好的團隊的合作努力水平要低于不存在互惠偏好時的團隊合作努力水平。由此可知，在低激勵力度的團隊，管理者應更加明確和細化團隊成員的權責利分配，使得團隊成員間的合作成為各自的工作內容和義務，從而減弱成員互惠偏好對團隊合作和團隊產出的負面影響。

四、結語

基于團隊合作過程中所存在的復雜性，如何促進項目團隊成員之間的合作，提升團隊生產力成為亟待解決的問題。因此，厘清互惠型團隊的合作行為的演化規律對于提升團隊績效具有非常重要的意義。本文采用計算實驗方法來構建模型，充分考慮團隊成員的異質性、互惠心理感知以及動態系統演化的多周期性。相應探究了在不同激勵力度下，互惠程度的高低對團隊成員決策路徑以及團隊合作效率的影響，并與不存在互惠偏好時的相應指標進行對比，進而揭示出互惠偏好對團隊合作行為演化的影響機理。

實驗結果表明，針對不同的團隊激勵水平，互惠偏好對于團隊合作努力將會產生差異性影響。當激勵力度較高時，成員的互惠偏好程度越高，對其選擇增加合作努力的策略將會產生越大的正面影響。互惠偏好將會在一定程度上“放大”激勵力度，進而形成成員收益與合作努力的良性循環。當激勵力度較低時，成員的互惠偏好會對團隊合作努力提升產生一定的阻礙作用;且互惠偏好程度越大，其對團隊合作努力的削減作用越強。

雖然本文將互惠偏好作為一種影響因素考慮到主體的決策中來，但是互惠偏好屬于隱性偏好，很難使用具體的量度去表征。且主體的互惠偏好程度在合作中也可能會發生動態變化，并且同一個體對不同合作對象的互惠程度可能也存在差別，故而在未來研究中還有待進一步完善與深化。

參考文獻：

[1]Pyka?A.?Informal?networking?and?industrial?life?cycles[J].Technovation，2000（01）.

[2]Kretschmer?T，?Puranam?P.?Integration?through?Incentives?within?Differentiated?Organizations[J].Organization?Science，?2008（06）.

[3]韓姣杰，賈滿作.基于互惠的項目復雜團隊合作動態演化分析[J].中國管理科學，2016（s1）.

[4]楊虎濤.“異象”的演化心理學解釋——兼論行為經濟學對新古典經濟學的“顛覆”[J].經濟學動態，2018（08）.

[5]Rabin?M.?Incorporating?Fairness?into?Game?Theory?and?Economics[J].?American?Economic?Review，1993（05）.

[6]Barta?Z，?Mcnamara?J?M，?Huszár?D?B，?et?al.?Cooperation?among?non-relatives?evolves?by?state-dependent?generalized?reciprocity[J].Proceedings?Biological?Sciences，2011，278（1707）.

[7]孟慶峰，盛昭瀚，陳敬賢，et?al.考慮行為外部性的多零售商銷售努力激勵[J].管理科學學報，2014（12）.

[8]吳國東，汪翔，蒲勇健.基于Rabin動機公平的團隊生產研究[J].統計與決策，2010（18）.

[9]Bonabeau?E，?Theraulaz?G，?Deneu-

bourg?J?L.?Fixed?Response?Thresholds?and?the?Regulation?of?Division?of?Labor?in?Insect?Societies[J].Bulletin?of?Mathematical?Biology，1998（04）.

基金項目：國家自然科學基金項目（71971100，71671078，71501084）;江蘇省社科基金（19GLB005，19GLB018）;江蘇高校哲學社會科學重點項目（2018SJZDI052）。

（作者單位：江蘇大學管理學院）