簡論高中數學教學中數形結合的方法應用

靳鶴云

(新疆疏勒縣八一中學 新疆 喀什 844200)

1.數形結合思想內涵

數形結合思想是數學教學中一個重要的數學思想，對解答高中抽象的復雜的數學問題尤為重要，其內涵是：通過數與形之間相互轉化，對抽象復雜的數學問題進行解答的過程。數形結合思想的應用包含了兩種情況：一是“以形助數”。抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀、形象、簡單。在解題中常常借助圖形的直觀性幫助分析數量關系。高中數學教學常常用到的有：數軸、Venn圖、單位圓，函數圖像，算法流程圖等。二是“以數解形”。借助數學推理，使有“形”的數學問題量化，從而準確揭示“形”性質。數學結合的數學思想，是解決數學問題的極佳手段。它是數學知識和能力融合。應用數形結合思想，能幫助學生形成數形結合的思維形式，激發學生的學習欲望，提高學生的解題速度，提升學生的數學素養和思維能力，提高課堂教學質量。

2.數形結合思想在高中數學教學中的應用分析

2.1 在集合教學中的應用。教學高中數學集合這個內容中，如果能以數形結合的思想為指導，借助圖形進行思考，不僅可以使各集合之間的相互關系直觀明了，而且更便于將各元素的歸屬確定下來，使抽象的集合問題通過直觀的形象思維得到解決。如：在研究集合與集合的關系時，讓學生熟練運用Venn圖，在進行集合間的運算時，可以將題設通過數軸表示，這樣既易于理解，又能提高解題的準確性；在集合中，求參數a的取值范圍時，首先需要建立關于a的不等式，通過數軸表示解的集合，進而求得參數a的取值范圍。再如：為了體驗Venn圖的直觀、簡便，教師在教集合時可以出這樣的問題：在秋季校運會中，某班有28個同學參加比賽，有15人參加徑賽，有8人參加田賽，有14人參加球類比賽，同時參加田賽和徑賽的有3人，同時參加徑賽和球賽的有3人，沒有同時參加三項比賽的同學，則同時參加田賽和球類比賽的有多少人？只參加徑賽的同學有多少人？這道題，涉及到集合與集合的關系，集合之間的運算，教師要指導學生把文字轉化成集合語言，用集合符號表示他們之間的關系，把全班參加參賽人數用全集U表示，設參加徑賽的集合為A,參加田賽的集合為B，參加球類比賽的集合為C，同時參加田賽和球類比賽的有x人。然后根據題意畫出Venn圖。在圖上適當的位置進行填數和計算，這樣把復雜的語言變成直觀圖形，使抽象的集合問題通過直觀的形象思維得到解決。

2.3 在解三角形中的應用。解三角形是高中數學重要內容，本章實際應用較多，解題關鍵就是將實際問題數學化。數形結合思想是解決這個關鍵的指導思想，根據題意畫出示意圖，將已知條件的長度、角度，轉化成三角形相對應的邊和角，把實際問題轉化為解直角三角形的問題，這樣將抽象問題具體化、形象化，使問題易懂，易于解決。如：如某人從塔的正東沿著南偏西60度的方向，前進40米后，看見塔在東北方向，若沿途測得塔的最大仰角為30度，求塔高。不借助圖形，很難解答。根據條件設塔高為AE，B為塔的正東方向的一點，某人沿南偏西60度的方向前進40米到達C處，BC=40米，且

2.4 在三角函數中的應用。數形結合思想是處理三角函數有關問題的重要思想方法，在解決三角函數有關問題時，關鍵是代數問題與圖形之間的互相轉化，它可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。如在求函數解析式定義域時，可以建立使函數有意義的不等式組，再建立直角坐標系，結合單位圓中正弦線和余弦線求解；在求方程解的個數問題時，有時候如果無法求出方程的解，一般構建兩個函數轉化為研究兩函數圖像的交點個數問題求解；求方程中參數的范圍問題，可利用三角函數的圖像和性質確定參數的取值范圍；求三角函數的最值問題，對于比較容易畫出圖像的函數，可借助圖像直觀的求出最值。

綜上所述，在高中數學課堂應用數形結合方法，可以幫助學生提高分析問題、解決問題的能力，提升數學品質，為今后的發展奠定基礎。