基于短期數據推算宣城市的設計風速

向佳穎，莊峻淇，項何婷，陳奕名 （合肥工業大學宣城校區，安徽 宣城 242000）

1 引言

我國幅員遼闊，地形、地貌復雜多變，尤其是近海地區、平原和山區，風速、風向的變化差異較大。即使建立了許多氣象風速、風向觀測站，但對于局部復雜的地形環境還不能較準確地反映該地的風速、風向特征，有些地方觀測資料少，缺乏多年連續觀測資料。在工程應用中，確定設計風速是一個基本問題，資料短缺會給設計的準確性與建筑工程的安全性帶來影響。因此，合理正確利用短期數據來推算設計風速是一個重要的研究方向[1][2]。

目前建設的風電場大多位于偏遠地區，缺少長期測風資料，丘海珊、曹秋會、孔靜[3]利用短期實測資料推算出該處50年一遇10m高10min平均最大風速，并對比常規風速推求方法，證實了短期資料系列推算方法的合理性。胡金寶[4]等依據氣象站與測風塔的位置建立關系，用最小一乘法將不同頻率設計風速移用到測風塔處；在風速觀測數據不足時，于艦涵、李明水、李少鵬、廖海黎[5]等采用極值Ⅰ型分布獲得了風速的月極值分布和年極值分布的關系，并應用風速風向聯合分布函數推算出設計風速。劉聰[6]等采用極值頻率分布擬合方法，分析計算得到大橋建設所需的設計基本風速和基準風速。風速過程作為平穩高斯隨機過程，風速母體服從指數型分布。所以，可以基于時段最大取樣和跨閾取樣法，研究極值風速理論分布的特征，利用極值Ⅰ型分布、威布爾分布和廣義Pareto分布等分析概型的尾部特性，研究對于極值風速的估計精度[7]。推算設計風速時，可以使用基于實測風速數據的區組模型和超閾值模型，以及基于選址處觀測站和附近氣象站同期數據相關性的方法和虛擬氣象站法[8]。

基于短期實測風速數據，本文采用區組模型和超閾值模型分析風速分布情況，推算出了選址處的設計風速，并將兩種模型在重現期為10年、30年、50年、100年下的風速作出了比較。

2 實測風速分析

小組利用了學校觀測站在2016年8月至11月以及2017年4月至7月共計8個月的風速數據。宣城市季風氣候現象比較明顯，圖1、圖2為觀測期內日最大平均風速分布圖。

從圖1中的實測數據可以看出：觀測期內較大風速主要出現在4月、7月、8月和9月，其它月份出現大風的概率較小。各月的最大平均風速情況如表1。據統計，觀測期內日最大瞬時風速的均值為7.32m/s，標準差為2.07m/s，觀測期內所有日最大瞬時風速的最大值為16.35m/s，出現在2017年7月13日。觀測期內日最大平均風速的均值為2.26m/s，標準差為0.66m/s，觀測期內所有日最大平均風速的最大值，出現在2017年7月13日。可以發現宣城市7月份的風資源較為豐富，利用空間很大。

月最大風速 表1

圖1 2016年觀測期內日最大平均風速圖式

圖2 2017年觀測期內日最大平均風速圖式

3 設計風速的計算

3.1 區組模型

經典極值理論認為，不論隨機變量服從何種形式的分布，它的極值分布都可以統一于廣義極值(GEV)分布，其形式如下：

其中μ、σ和ξ分別為位置參數、尺度參數和形狀參數。

當利用區組模型擬合風速的年最大分布時，一般是將每年的風速數據作為一個區組，以年最大風速值作為樣本。但是由于我們僅有觀測期內8個月的風速數據，沒有豐富的年最大風速的樣本。Grigoriu認為，對于短期數據，可采用月最大風速來推算年最大風速分布[9]。這里假定各月的月最大風速滿足獨立同分布的條件，將每個月的風速數據作為一個區組，以月最大風速值為樣本進行擬合。

此時，風速的年最大分布和月最大分布滿足：Fa（x）=［Fm（x）］12其中Fa和Fm分別為風速年最大和月最大分布[2]。基于GEV分布，我們有

式中：μm、σm和ξm分別表示Fm的位置、尺度和形狀參數。

我們將上表表1的數據作為樣本，根據得到的樣本，利用MATLAB算得GEV的位置參數、形狀參數和尺度參數：μm=3.4979，σm=0.7462，ξm=-0.1443。

同時我們也可以將（2）式轉化為標準的GEV分布，其中滿足：

其中μa、σa和ξa分別表示Fa的位置、尺度和形狀參數。

當ξ趨于0時，式（3）可轉化成Gumbel分布，此時年最大分布和月最大分布的參數關系為：

根據上述式子計算出相應參數，可求出不同重現期下的設計風速，見表2。

3.2 超閾值模型

區組模型方法只提取每個區組中的最大值作為樣本點，這樣的選取造成了數據的嚴重損失，且無法有效利用更多的極值信息。尤其是在只使用短期數據的情況下，這些問題將更加顯著。為了充分利用數據中的極值信息，可以選定一個閾值，將超過該閾值的所有數據集中建立超閾值模型。廣義Pareto分布(GPD)是描述超閾值分布函數的合理模型[10]，如下：

式中：是選取的閾值；ξ*是形狀參數；σ*是尺度參數。

若ξ*=0，此時得到的極值分布可轉變成Gumbel分布，上述的（5）式可轉變為：

在此之前，要對閾值進行選取，參考均值加上1.4倍數據的標準差可以得到經驗閾值。最終選取的閾值為x0=1.9247m/s，并從中挑出112個超過當年閾值風速的風速數據。

根據2016年和2017年觀測期內的所有超閾值風速數據，可以觀察得出，大風天氣可能會連續出現。通過對所有超閾值樣本的分析發現，超過閾值風速的的時間基本能維持2～4天，有時甚至能維持一周。因此，在計算設計風速時應避免如此類相關性較大的風速數據，所以必須從其中挑選獨立的數據。Simiu和Heckert[11]的做法是將日最大風速數據分為4 d或者8 d作為一個周期，選取每個周期的最大值，且相鄰的最大值的間距不能小于半個周期，進而從超閾值數據中獲得37個超閾值樣本。

根據得到的樣本，利用MATLAB中的相應函數，計算出相應的GPD參數：形狀參數ξ*=-0.6784以及尺度參數σ*=3.6912。

再根據上述（5）、（6）兩個式子分別計算出設計風速，如表3。

不同重現期下的設計風速(區組模型) 表2

不同重現期下的設計風速（超閾值模型） 表3

4 結論

①從GEV分布和Gumbel分布算得的設計風速可以看出，GEV分布推算得到的設計風速總體偏小且不同重現期下風速差異小，所以采用Gumbel分布更為合理。利用廣義Pareto分布(GPD)計算設計風速時，當形狀系數不為0時得到的數值較小，且在不同重現期下風速差異也較小，所以對于短期數據，建議采用形狀系數為0的情況。

②基于區組模型和超閾值模型算出宣城地區的設計風速分別為7.7357m/s和22.2816m/s。本文只是利用現有氣象觀測站短期資料進行的設計風速初步估算，由于風速分布并不均勻，所以兩種模型得出的設計風速不同。

③宣城地區風速修正系數有一定差異，還應根據具體情況做進一步修正。