一道三角函數題折射出的數學思想

李成林

三角函數內容是高中數學中一個重要內容，在歷年高考中，一份試卷一般有1道客觀題，1道解答題，分值均占全卷總分的11.3%，難度要求一般是中等偏易。

在歷年高考中，三角函數重點考查的知識點有：與三角函數的性質有關問題（如單調性、奇偶性、周期性、極值點、對稱性）；與三角函數圖象有關問題；與簡單三角變換有關的問題（如三角求值、化簡等）；與解三角形有關的問題。在題型的設計上，客觀題以“考查雙基”為主基調，但對解題的合理性、靈活性會有較高的要求。往往通過每個知識點的和諧組合，使得各層次的考生思維取向有所差異，從而導致解題速度、運算量也不一樣。解答題的設計難度在中等偏易水平，主要以三角函數知識為背景材料，考查學生運用數學知識綜合分析、解決問題的能力。

三角函數內容和考點看似很多、很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律就會發現學好三角函數并不是一件難事，下面就一道三角函數題的多種解法簡單表述一下數學思想在三角函數中的體現。

數學思想：特值驗證思想，即由部分到整體，由個別到一般的推理，這種方法對付這樣的題目真是通俗到了極致。

（作者單位 湖北省十堰鄖縣第二中學）