深度思考——讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從膚淺走向深刻

匡元霞

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，不僅需要讓學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來(lái)，更需要關(guān)注其思維參與的程度，思維的參與程度決定著學(xué)生獲得知識(shí)的再生能力。在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)讓學(xué)生提取相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，以及讓學(xué)生選擇解決問(wèn)題的策略等方法，讓學(xué)生深度參與到課堂中來(lái)，學(xué)生的思維才會(huì)逐步從由膚淺走向深刻。

關(guān)鍵詞：主動(dòng)提取;經(jīng)歷過(guò)程;策略匹配

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開思維的參與，學(xué)生思維的參與程度決定著學(xué)習(xí)過(guò)程的質(zhì)量，也決定著學(xué)生獲得的知識(shí)是否具有生命力。在教學(xué)過(guò)程中，給予學(xué)生適度的思維空間，讓學(xué)生進(jìn)行深度思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，達(dá)到對(duì)知識(shí)的深度理解，提高知識(shí)的再生能力。在課堂教學(xué)過(guò)程中，如何讓學(xué)生進(jìn)行深度思考呢？下面從以下幾個(gè)方面談?wù)劤Ｒ姷囊恍┳龇ā?/p>

一、深度思考——學(xué)生主動(dòng)提取舊知以解決新問(wèn)題

在計(jì)算學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在課的開始，常常復(fù)習(xí)與新知有關(guān)的舊知，夯實(shí)本節(jié)課的知識(shí)基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的初始階段，由于學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)不足，容易遺忘舊知，在計(jì)算課的開始，適當(dāng)復(fù)習(xí)是必要的，也是必須的。但是如果老師在教學(xué)過(guò)程中使用一成不變的模式，先安排好復(fù)習(xí)內(nèi)容，然后再學(xué)習(xí)新知，這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程容易讓學(xué)生形成思維惰性，不能主動(dòng)從頭腦里提取與新知有關(guān)的舊知來(lái)解決問(wèn)題。在學(xué)生對(duì)舊知掌握得較好的基礎(chǔ)上，可以適當(dāng)撤除課前的復(fù)習(xí)，在課堂上安排適當(dāng)?shù)沫h(huán)節(jié)讓學(xué)生主動(dòng)提取與之相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題。

在教學(xué)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)商是兩位數(shù)的除法”的過(guò)程中，在學(xué)生能夠運(yùn)用估算以及乘除法之間的關(guān)系確定商的范圍后，再和學(xué)生一起研究用豎式計(jì)算的方法。看到商在十位上的時(shí)候，讓學(xué)生想想：為什么商在十位上？學(xué)生會(huì)有一種感覺(jué)是估一估，知道商是幾十多，所以商在十位上，還要繼續(xù)追問(wèn)：你是怎么想到的？有的學(xué)生會(huì)根據(jù)數(shù)的組成來(lái)思考;還有的會(huì)根據(jù)前面學(xué)習(xí)的兩位數(shù)除以整十?dāng)?shù)來(lái)思考，根據(jù)96÷20，想到這個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程（如圖1）。

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，撤除了前面的復(fù)習(xí)過(guò)程，通過(guò)課堂中間一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題的回顧，一方面復(fù)習(xí)了前面的筆算方法，另一方面也讓學(xué)生獲得了學(xué)習(xí)新知的方法，運(yùn)用類似經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決新問(wèn)題，建構(gòu)新知識(shí)。從學(xué)生學(xué)習(xí)心理學(xué)的層面來(lái)分析，如果學(xué)生提取經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間越長(zhǎng)，這樣的過(guò)程給學(xué)生留下的印象越深刻。

二、深度思考——學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)常識(shí)”的探索過(guò)程

數(shù)學(xué)中許多隱藏于數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的規(guī)律、性質(zhì)等都可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探索的過(guò)程，形成對(duì)于問(wèn)題的深度認(rèn)識(shí)。但是，一些數(shù)學(xué)常識(shí)常常被我們忽視，這種忽視的結(jié)果是學(xué)生對(duì)概念沒(méi)有留下深刻的印象，遺忘的概率比較高。在一些數(shù)學(xué)常識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，一些看起來(lái)沒(méi)有探索價(jià)值的內(nèi)容，我們?nèi)匀豢梢园才抛寣W(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，讓學(xué)生在探索過(guò)程中通過(guò)自己的理解形成對(duì)問(wèn)題的深度認(rèn)識(shí)。

在“平年與閏年”的教學(xué)過(guò)程中，首先讓學(xué)生觀察近幾年2月份的日歷，在學(xué)生找到了平年和閏年之后，再去發(fā)現(xiàn)有什么排列規(guī)律？學(xué)生能夠理解3個(gè)平年后面連著一個(gè)閏年，也就是每4年里面有一個(gè)平年也有1個(gè)閏年，4個(gè)一組。然后讓學(xué)生想一想：找到了這樣的規(guī)律，那么閏年的這個(gè)數(shù)怎么來(lái)安排呢？這其中有生活的經(jīng)驗(yàn)，也有數(shù)學(xué)中合理的成份。所以，我們要帶著學(xué)生體驗(yàn)一下這樣規(guī)定的道理是什么？讓學(xué)生結(jié)合前面一個(gè)數(shù)除以4的經(jīng)驗(yàn)來(lái)思考：一個(gè)數(shù)除以4，它的余數(shù)有1、2、3和沒(méi)有余數(shù)4種，讓什么樣的數(shù)可作為閏年呢？讓學(xué)生想一想：這里什么樣的數(shù)作為閏年比較適合？學(xué)生能夠理解要與前面的規(guī)律匹配，當(dāng)然把沒(méi)有余數(shù)的那一年作為閏年，有余數(shù)的作為平年。然后利用剛才的經(jīng)驗(yàn)算一算年歷中的年份，看看我們通過(guò)這種方法判斷的結(jié)果和實(shí)際的結(jié)果是否吻合？并且生成相應(yīng)的判斷方法，一個(gè)是根據(jù)2月份的天數(shù)直接判斷是平年還是閏年，另一個(gè)是根據(jù)平年和閏年排列的規(guī)律來(lái)判斷，因?yàn)?個(gè)平年和1個(gè)閏年，這里的3和1作為一組，一組的和是4，所以根據(jù)一個(gè)數(shù)除以4的4種情況分成兩類，與排列規(guī)律對(duì)應(yīng)。

上述過(guò)程中，4年中有3個(gè)平年和1個(gè)閏年，到底把哪個(gè)年份作為平年，哪個(gè)作為閏年，這個(gè)規(guī)定的過(guò)程要與學(xué)生的認(rèn)知匹配。要讓學(xué)生體會(huì)到生活中數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，現(xiàn)象本身的規(guī)律與數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)吻合的時(shí)候，就可以運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型去解決問(wèn)題，把數(shù)學(xué)知識(shí)還原到教育形態(tài)，促進(jìn)學(xué)生的深度思考。

三、深度思考——策略與問(wèn)題的匹配

數(shù)學(xué)是好玩的，好玩在哪里？最重要的是解決問(wèn)題的策略不是一成不變的，不同的問(wèn)題可以有不同的解決問(wèn)題的策略，更重要的是以前簡(jiǎn)單的思路，現(xiàn)在不一定就是簡(jiǎn)單的思路了。在這里，有一個(gè)重要的思路就是問(wèn)題與策略的匹配。

例如下面一題的教學(xué)（如圖2），這是一個(gè)連乘實(shí)際問(wèn)題，一般情況下，學(xué)生會(huì)想到兩種不同的思路來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題：一個(gè)是先算出每人5天能組裝多少臺(tái)電腦，再求4人5天一共可以組裝多少臺(tái)電腦;另一個(gè)是先算出4人每天能組裝多少臺(tái)電腦，然后再算出4人5天一共能組裝多少臺(tái)電腦。通過(guò)比較，學(xué)生也體會(huì)到這兩種方法都可以求出一共組裝了多少臺(tái)電腦。在后續(xù)的練習(xí)中，學(xué)生也基本形成了這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：像這樣的問(wèn)題，我們一般都有不同的思路來(lái)解決問(wèn)題，同時(shí)還要注意列出的算式要與思考問(wèn)題的思路匹配。形成定勢(shì)是便于形成解決問(wèn)題的技能，但是又不能僅僅拘于技能。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要打破這種思維定式，讓學(xué)生體會(huì)到解決問(wèn)題的策略不是一成不變的。

明光小學(xué)新建一幢4層的教學(xué)樓，每層有5個(gè)教室，

每個(gè)教室放24張課桌。一共需要多少?gòu)堈n桌？

在后續(xù)教學(xué)另一道題的過(guò)程中（如圖3），在求一共需要多少?gòu)堈n桌的時(shí)候，學(xué)生根據(jù)前面學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，一種方法可以先算一共有多少間教室，再求20間教室一共需要多少?gòu)堈n桌;還可以先算1層有多少?gòu)堈n桌，再求4層有多少?gòu)堈n桌。這道題是在學(xué)生學(xué)習(xí)了運(yùn)算律之后再遇到的題目，仍然讓學(xué)生通過(guò)兩個(gè)思路來(lái)完成，顯然不是本題的最終目的。所以引導(dǎo)學(xué)生去比較：這兩種方法雖然都能求出一共有多少?gòu)堈n桌，但是哪一種方法比較方便呢？再拉出以前的學(xué)習(xí)過(guò)程，為什么以前我們用兩種方法都可以，而這道題卻覺(jué)得用第一種方法比較簡(jiǎn)便，在這里，著重讓學(xué)生體會(huì)到思路是有數(shù)據(jù)限制的，思路的簡(jiǎn)便要與問(wèn)題情境里的數(shù)據(jù)匹配，根據(jù)題目里的數(shù)據(jù)選擇合適的思路。

深度思考其實(shí)是解決問(wèn)題的策略與具體問(wèn)題的匹配，在不同的問(wèn)題情境中能夠找到最合適的、最便捷的解決問(wèn)題的思路，當(dāng)把數(shù)學(xué)看成運(yùn)用一成不變的思維模式去解決問(wèn)題的時(shí)候，這就嚴(yán)重影響學(xué)生的深度思考。數(shù)學(xué)運(yùn)算的程序是必需的，但是程序的選擇更重要。

四、深度思考——讓學(xué)生在運(yùn)用中體會(huì)到知識(shí)的價(jià)值

新知引入的過(guò)程中，常常安排豐富的學(xué)習(xí)過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，理解知識(shí)的價(jià)值。但是，在后續(xù)解決問(wèn)題的過(guò)程中，常常是機(jī)械地執(zhí)行相應(yīng)的程序，無(wú)法體會(huì)到知識(shí)的價(jià)值。所以，在學(xué)生練習(xí)的過(guò)程中，需要通過(guò)不斷強(qiáng)化，讓學(xué)生主動(dòng)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，體會(huì)知識(shí)的價(jià)值。

在“認(rèn)識(shí)幾和第幾”的練習(xí)過(guò)程中（如圖4），對(duì)于第一題的處理過(guò)程，大部分老師直接告訴學(xué)生：一般我們?cè)跀?shù)樓房層數(shù)的時(shí)候是從下往上數(shù)的，數(shù)一數(shù)，小朋友住在第幾層？這一題的處理就到此結(jié)束了。這里，學(xué)生只是體會(huì)到了運(yùn)用自然數(shù)的序數(shù)意義去描述生活中有序排列的現(xiàn)象，并沒(méi)有真正體會(huì)到自然數(shù)作為序數(shù)的價(jià)值。

在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)自然數(shù)序數(shù)意義的過(guò)程中，可以采用以下的教學(xué)方式讓學(xué)生初步體會(huì)到自然數(shù)作為序數(shù)的作用：（1）首先讓學(xué)生看一看這個(gè)樓房，并且數(shù)一數(shù)，這個(gè)樓房一共是多少層？（2）讓學(xué)生體會(huì)到小男孩住在這個(gè)樓房的最高層;（3）想一想：怎么樣讓別人知道小男孩住在樓房的最高層呢？在前面學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)下，學(xué)生自然想到運(yùn)用第幾層描述，此時(shí)，老師再規(guī)范學(xué)生的描述方式，對(duì)于樓房的層數(shù)，我們一般是從下往上去數(shù);（4）去掉圖，讓學(xué)生閉著眼睛想一想：一幢樓房一共是3層，小男孩住在第3層，你能夠想象出他的位置嗎？他住在第1層呢？第2層呢？通過(guò)上述這樣4個(gè)層次的學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用自然數(shù)的序數(shù)意義去描述生活中的有序事情，而且體會(huì)到了自然數(shù)的序數(shù)意義在描述生活中有序事情的價(jià)值。

如果對(duì)于自然數(shù)序數(shù)意義的教學(xué)僅僅停留于此，那么就不能充分體會(huì)到運(yùn)用自然數(shù)描述生活中有序事情的優(yōu)勢(shì)。在后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，也可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用其他有序排列的符號(hào)去描述生活中有序排列的現(xiàn)象，如甲、乙、丙、丁、A、B、C、D等，通過(guò)描述方式的比較，讓學(xué)生進(jìn)一步清楚運(yùn)用自然數(shù)的序數(shù)意義去描述生活中有序事情的現(xiàn)象，可以更加方便地進(jìn)行序數(shù)與基數(shù)之間的轉(zhuǎn)換。

知識(shí)價(jià)值的體現(xiàn)，不僅指不斷重復(fù)運(yùn)用，更是在不斷運(yùn)用的過(guò)程中不斷拓展知識(shí)的外延，加深對(duì)某一知識(shí)本質(zhì)的把握，在后續(xù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠主動(dòng)創(chuàng)造相應(yīng)的知識(shí)去解決問(wèn)題，提升知識(shí)的再生能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師不僅需要讓學(xué)生的思維主動(dòng)參與到課堂中來(lái)，更需要關(guān)注思維參與的程度。在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)讓學(xué)生自己提取相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，以及讓學(xué)生選擇解決問(wèn)題的方法，給學(xué)生探索的空間，讓學(xué)生深度參與到課堂中，學(xué)生的思維才會(huì)逐步從膚淺走向深刻。

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