一個雙繩牽引運動問題探析

肖麗英

[摘要]牽引模型是高中物理中常見的物理模型，牽引模型所處的物理情境不同，解題方法各異，解答這類問題時需要具體問題具體分析，因此學生極難把握。文章對一個雙繩牽引模型中物體的速度、時間、加速度等動力學規(guī)律，做了有別于其他文獻的進一步探究。

[關鍵詞]雙繩牽引;運動問題;速度;時間;加速度

[中圖分類號]

G633.7

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0057-02

《物理教師》2019年第7期刊登的“對一個經典牽引模型運動學規(guī)律的探討”一文[1]（以下簡稱原文），用高等數學的微積分知識分析了一個經典牽引模型中物體運動的速度、加速度和時間的規(guī)律，讀后受益匪淺。本文從學生更容易理解的角度對該問題做進一步探討，給出分析該模型速度規(guī)律和時間規(guī)律的簡潔初等方法，并對求解加速度時的速度關聯(lián)關系做出了合理的解釋，給出了求解加速度規(guī)律的兩種方法。

雙繩牽引模型：如圖1所示，物體m置于水平面上，物體m前固定有動滑輪A，B為定滑輪，B、C之間的距離為^。一根輕繩繞過B、A后固定在C點，AC段水平，當以速度v，水平向左勻速拉繩頭時，物體m沿水平面向左運動（忽略滑輪A、B拘大小及滑輪與軸的摩擦）。

一、應用能量守恒定律求解物體運動的速度

在圖1中，當BA繩與水平方向的夾角為θ時，物體m水平向左的速度大小v2與勻速拉繩頭的速度大小v1之間的關系如何？

眾所周知，輕繩不會儲存能量，也不會自身提供能量，只起傳遞能量的作用。因此，根據能量守恒定律，拉繩頭的水平力F對繩子做功輸入的能量，通過兩段繩子拉動滑輪A做功等量地輸送給了物體m，因此拉繩頭的力F的瞬時功率等于兩段繩子拉動滑輪A的拉力F（輕繩張力處處相等，方向沿繩方向）對動滑輪A做功的瞬時功率之和，即

點評：用能量觀念解決問題的方法，是物理學的重要思想方法，也是學生必備的學科核心素養(yǎng)。許多文獻[1-2]用微元法得出了物體速度與拉繩頭的速度之間的關系，相比較而言，能量守恒法不僅通俗易懂，而且簡單快捷。

二、應用轉化的思想方法求解物體運動的時間

如圖2所示，物體m從BA繩與水平方向的夾角為θ1的位置運動到BA繩與水平方向的夾角為θ2的位置，所需時間t滿足什么規(guī)律？

由于物體m做非勻變速直線運動，直接由它的運動去求時間，就要用積分法去求[2]，但大部分學生很難掌握這種方法。

物體m在θ1位置時，繩BA與繩AC的總長度為

點評：應用轉化思想方法，巧妙地求出了物體m運動的時間。轉化也是重要的物理思想方法，更是學生必備的學科核心素養(yǎng)。轉化法與文獻[2]所用的積分法相比，突出了物理意義，簡化了數學運算，便于大多數學生掌握。

三、用兩種方法求解物體運動的加速度

當BA繩與水平方向的夾角為θ時，如何求解此時物體m向左加速運動的加速度大小a2呢？

關于雙繩牽引模型中物體加速度的探究，文獻中鮮有涉及，下面用兩種方法進行分析。

方法1——度關聯(lián)法

雙繩牽引模型中，由于CA繩的存在，物體m的速度大小發(fā)2，一定不等于繩子端點A的合速度（非固定點）。這可用反證法證明：

那么，如何求得繩子端點A繞定滑輪的轉動速度v2呢？這對學生而言是個難點。其實，這也是一個物系速度關聯(lián)問題，找出物系速度是怎樣關聯(lián)的，是求得繩子端點A繞定滑輪的轉動速度v3的關鍵。

由于繩子端點A與動滑輪未脫離，根據兩物體未脫離的物理條件——“未脫離的兩物體之間相互有壓力，且壓力方向上兩物體的分速度相等”（這是解決未脫離兩物體速度關聯(lián)問題的一個很重要的物理條件）可知，物體m的水平速度v，在過接觸點A沿動滑輪半徑方向（未脫離物體間相互作用的壓力方向，也是垂直于繩B的方向）上分解的分速度v2sin θ和繩BA的端點A的合速度在這一方向上分解的分速度（也是繞定滑輪B轉動的速度）v3相等.

注意：雙繩牽引模型中得出速度關聯(lián)關系（7）式的物理依據是：接觸的兩物體未脫離的物理條件和運動的分解綜合得到的等量關系。許多學生和部分老師想當然的認為物體m的速度v2就是繩子端點A的速度，將v2分解為垂直于繩AB的分速度v2sinθ就是v3，這是“歪打正著”，所以很難發(fā)現(xiàn)其錯誤。

點評：熟練應用數學工具解決相關物理問題，也是物理學科核心素養(yǎng)之一。此法繞過（避開）了師生不易理解（也容易出錯）的物系速度關聯(lián)關系（7）式v3=v2sinθ=v1sinθ/1+cosθ兩次熟練應用高中數學要求學生掌握的復合函數求導知識，巧妙求出加速度。說明應用數學工具解決物理問題，有時也能收到避開解題難點的效果。

四、結束語

在教學和學習實踐中，不宜只用一種方法（盡管是較基本的方法）去思考物理問題，應盡可能引導學生從不同角度運用多種方法去探究，這樣不僅可以加深學生對該物理問題、物理概念、物理規(guī)律的認識和理解，還能鍛煉學生應用相關知識解決物理問題的科學思維能力。通過不同角度、多種方法的比較研究后，才能找到解決問題的最優(yōu)方案。若能長此以往，對提高教學和學習效率必將是十分有益的。

[參考文獻]

[1]鄒兆貴.對一個經典牽引模型運動學規(guī)律的探討[J].物理教師，2019（7）：88-89.

[2]沈晨.專題5物系相關速度[J].中學物理教學參考，2004（10）：43-49.

[3]王志成，劉彥鋒.繩連體加速度關系的討論[J].物理通報.2008（6）：63-64.

（責任編輯易志毅）