“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”常見(jiàn)錯(cuò)解剖析

許新

在“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”這一章中，涉及收集數(shù)據(jù)的方法及利用統(tǒng)計(jì)圖表整理與描述數(shù)據(jù)等知識(shí)，這對(duì)發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的規(guī)律，獲取數(shù)據(jù)中的信息是很重要的.同學(xué)們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，由于概念模糊，理解有誤，常會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤，現(xiàn)對(duì)一些錯(cuò)誤進(jìn)行分析，期望能減少錯(cuò)誤的出現(xiàn)，

一、調(diào)查方式太隨意

例1 有下列四種調(diào)查：①調(diào)查某批汽車(chē)的抗撞擊能力;②調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量;③調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率;④從某校運(yùn)動(dòng)隊(duì)中選出短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，其中適合做抽樣調(diào)查的有（? ?）.

A.1種

B.2種

C.3種

D.4種

錯(cuò)解：①③適合做抽樣調(diào)查，共有2種，故選B.

剖析：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)考察對(duì)象的特征靈活選用.一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)調(diào)查具有破壞性、全面調(diào)查無(wú)法進(jìn)行、全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查;對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選擇全面調(diào)查.

正解：①②③適合做抽樣調(diào)查，共有3種，故選C.

二、概念理解不清楚

例2為了解某校七年級(jí)800名學(xué)生的睡眠時(shí)間，現(xiàn)從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是什么？

錯(cuò)解：從中抽取的50名學(xué)生.

剖析：要分清具體調(diào)查中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考察對(duì)象，總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小，樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位，

正解：從中抽取的50名學(xué)生的睡眠時(shí)間.

三、信息讀取不準(zhǔn)確

例3 圖1是A省和B省2019年財(cái)政經(jīng)費(fèi)支出情況統(tǒng)計(jì)圖，從圖中你能看出哪個(gè)省全年的教育經(jīng)費(fèi)支出比較多嗎？若不能，你還需要哪些數(shù)據(jù)？

錯(cuò)解：由扇形圖知B省的教育經(jīng)費(fèi)支出所占比例較大，所以B省全年的教育經(jīng)費(fèi)支出比較多.

剖析：扇形圖可以很清楚地表示出各部分同總體之間的比例關(guān)系，要確定各部分的具體數(shù)值，一般要明確總體的數(shù)值.扇形圖中雖然分別給出了兩省的教育經(jīng)費(fèi)支出比例，但沒(méi)有分別給出兩省的總經(jīng)費(fèi)支出，所以不能比較.

正解：不能比較.需要的數(shù)據(jù)：兩省各自教育經(jīng)費(fèi)支出的具體值，或者兩省各自的總經(jīng)費(fèi)支出的具體值等，

四、分析結(jié)論不合理

例4八年級(jí)的同學(xué)即將步入九年級(jí)，某小組為了解本校八年級(jí)同學(xué)對(duì)九年級(jí)的第一印象，打算抽樣調(diào)查40名同學(xué).

（1）有同學(xué)提議：“八年級(jí)一班的人數(shù)剛好是40，不如我們直接調(diào)查一班所有同學(xué)吧.”他的建議合理嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

（2）他們用問(wèn)卷隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)（每人只能選一項(xiàng)），并整理結(jié)果如表1.

請(qǐng)選擇一種統(tǒng)計(jì)圖將上表中的數(shù)據(jù)描述出來(lái).

（3）若該校八年級(jí)共有500名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)對(duì)九年級(jí)第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù).

錯(cuò)解：（1）合理，因?yàn)榘四昙?jí)一班的40名同學(xué)屬于調(diào)查范圍內(nèi)的部分對(duì)象.（2）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖出現(xiàn)錯(cuò)誤.（3）不會(huì)用（2）中具有代表性的樣本去估計(jì)總體.

剖析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的代表性，可判定不合理.（2）若要描述各部分?jǐn)?shù)量的多少，可選擇條形圖;若要描述各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，可選擇扇形圖.（3）根據(jù)選擇樣本的代表性和用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得對(duì)九年級(jí)第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù).

正解：（1）不合理，因?yàn)檫@樣調(diào)查使得八年級(jí)每名同學(xué)被調(diào)查到的可能性不同，缺乏代表性.

（2）選擇條形圖，如圖2.

（3）12/40×500=150（名），故對(duì)九年級(jí)第一印象是“憂喜交加”的同學(xué)人數(shù)約為150.

練一練

1.下列調(diào)查方式，你認(rèn)為最合適的是（? ?）.

A.日光燈管廠要檢測(cè)一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式

B.旅客上飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

C.了解某市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式

D.對(duì)2020年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查，采用抽樣調(diào)查方式

2.某同學(xué)把自己一周內(nèi)的支出情況.用如圖3所示的統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示，則從圖中可以看出（? ?）.

A.一周內(nèi)各項(xiàng)支出金額占總支出的百分比

B.一周內(nèi)支出的總金額

C.一周內(nèi)各項(xiàng)支出的金額

D.各項(xiàng)支出金額在一周內(nèi)的變化情況

3.某校抽查50名九年級(jí)學(xué)生對(duì)艾滋病三種主要傳播途徑的知曉情況，結(jié)果如表2所示.估計(jì)該校九年級(jí)600名學(xué)生中，三種傳播途徑都知道的有

人.

4.對(duì)某中學(xué)同年級(jí)70名男生的身高進(jìn)行測(cè)量，得到了一組數(shù)據(jù)，其中最大值是183厘米，最小值是146厘米，對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理時(shí)，確定它的組距為5厘米，則應(yīng)分組.

5.為了解某校九年級(jí)學(xué)生周末使用手機(jī)的情況（A.聊天;B.學(xué)習(xí);C.購(gòu)物;D.游戲;E.其他），隨機(jī)抽查了該校九年級(jí)若干名學(xué)生，對(duì)其周末使用手機(jī)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)生只選一個(gè)選項(xiàng)），繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表（如表3）和條形圖（如圖4）.

根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題.

（1）這次調(diào)查的樣本容量是____.

（2）統(tǒng)計(jì)表中m= ____，n=____，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.

（3）若該校九年級(jí)有540名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生周末利用手機(jī)學(xué)習(xí)的人數(shù).

6.為了解某小區(qū)20-60歲居民最喜歡的春節(jié)晚會(huì)節(jié)目類型，某興趣小組對(duì)該小區(qū)內(nèi)該年齡段部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項(xiàng)），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖5所示兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題.

（1）求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù).

（2）補(bǔ)全條形圖，并求“其他”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小.

（3）該小區(qū)20-60歲的居民約有9000人，請(qǐng)估算這些人中最喜歡歌舞類節(jié)目的人數(shù)，

參考答案：

1.D

2.A

3. 300

4.8

5.（1）50（2）0.2 15補(bǔ)圖略.

（3）540x0.2=108（名），該校九年級(jí)學(xué)生周末利用手機(jī)學(xué)習(xí)的約有108人，

6.（1） （120+80）÷ 40%=200- 40%=500，故參與問(wèn)卷調(diào)查的一共有500人.

（2）喜歡戲曲的41-60歲的人數(shù)是500x15%-15=60.補(bǔ)圖略.

“其他”部分對(duì)應(yīng)扇形的圓心角大小是：360°x 20+30 =36°.

500

（3）這些人中最喜歡歌舞類節(jié)目的人數(shù)約為9 000x100+75 =3150.

500