孫偉剛



“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為:①利用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查(以抽樣調(diào)查為重點(diǎn))收集數(shù)據(jù);②利用科學(xué)合理的表格整理數(shù)據(jù);③利用統(tǒng)計(jì)圖(以直方圖為重點(diǎn))描述數(shù)據(jù);④展現(xiàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本過(guò)程等.為了幫助同學(xué)們更好地鞏固與提升這部分內(nèi)容,現(xiàn)擷取核心知識(shí)予以解析,
一:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查
例1 (2019年撫順)下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查的是().
A.對(duì)全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查
B.對(duì)某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查
C.對(duì)某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查
D.對(duì)某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量的調(diào)查
解析:A選項(xiàng)中,全國(guó)中學(xué)生人數(shù)眾多,應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中,一個(gè)班學(xué)生人數(shù)少,范圍小,應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式,故此選項(xiàng)正確;C選項(xiàng)中,調(diào)查鞋底能承受的彎折次數(shù),由于破壞性較強(qiáng),適宜采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中,調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量,調(diào)查難度大,適宜采用抽樣調(diào)查,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察對(duì)象的特征靈活選用.一般來(lái)說(shuō),當(dāng)調(diào)查具有破壞性、全面調(diào)查無(wú)法進(jìn)行或者全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查:對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查或者所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.
二、總體、個(gè)體、樣本和樣本容量
例2某市有7.6萬(wàn)名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考.為了解這7.6萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),從中抽取1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.以下說(shuō)法正確的是().
A.這1000名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本
B.7.6萬(wàn)名學(xué)生是總體
C.每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體
D.1 000名學(xué)生是樣本容量
解析:8A選項(xiàng)和B選項(xiàng)中,沒(méi)有明確具體對(duì)象的數(shù)量指標(biāo),我們要研究的不是這些對(duì)象本身,而是其某種指標(biāo),故這兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤:C選項(xiàng)中,明確了考察對(duì)象的“數(shù)學(xué)成績(jī)”這一數(shù)量指標(biāo),符合個(gè)體的概念,故此選項(xiàng)正確:D選項(xiàng)中,樣本容量是指抽取的樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目,即1 000,而非1 000名學(xué)生,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查了樣本的概念,同時(shí)也考查了對(duì)總體、個(gè)體、樣本容量的概念的理解.我們把所要考察對(duì)象的全體叫作總體,把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體,從總體中取出的一部分個(gè)體叫作這個(gè)總體的一個(gè)樣本,一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)目叫作樣本容量,只有正確理解這些概念,才能分清具體調(diào)查中的總體、個(gè)體與樣本.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確考察對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的,所不同的是范圍的大小.
三、統(tǒng)計(jì)圖表的補(bǔ)制及信息轉(zhuǎn)換
例3(2019年泰安)為弘揚(yáng)泰山文化,某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng),并從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī),根據(jù)成績(jī)(成績(jī)都高于50分)繪制了表1和圖1(均不完整).
請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.
(1)求a,b的值.
(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小.
(3)若該校共有1 800名學(xué)生,則成績(jī)高于80分的有多少人?
解析:(1)根據(jù)表中的信息可知,第3組人數(shù)為10,同時(shí)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知,第3組人數(shù)占25%,這樣可求得抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%=40.而第2組人數(shù)占30%,于是第2組人數(shù)為a=40x30%=12.第4組人數(shù)為6 =40-8-12-10-3=7.當(dāng)然求6的值還可以這樣做:先求出第1組人數(shù)和第5組人數(shù)分別占20%和7.5%,然后求出第4組人數(shù)占1 -20%一30%一25%一7.5%=17.5%,故b=40x17.5%=7.
(2)由于第5組人數(shù)占3÷40x1 00%=7.5%,故“第5組”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為3600x7. 5%=270.
(3)由表l可知成績(jī)高于80分的組是第1組和第2組,同時(shí)觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖,發(fā)現(xiàn)第1組人數(shù)和第2組人數(shù)共占20%+30%=50%.因此所求人數(shù)大約為1 800x50%=900.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂表格與統(tǒng)計(jì)圖,從圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題先以殘缺的圖表以及文字表述提供數(shù)據(jù)信息,然后通過(guò)填補(bǔ)使得圖表完善,但最后落腳點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)圖表的信息轉(zhuǎn)換上,問(wèn)題(1)為問(wèn)題(2)、問(wèn)題(3)做了充分的信息準(zhǔn)備,實(shí)際上是一道融圖表于一體,并補(bǔ)全圖表信息的綜合題.
練一練
(2019年舟山)2019年5月26日,中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開(kāi),某市在歷屆產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)上的簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示,下列說(shuō)法正確的是().
A.簽約金額逐年增加
B.與上年相比.2019年簽約金額的增長(zhǎng)量最多
C.簽約金額年增長(zhǎng)速度最快的是2016年
D.2018年簽約金額比2017年降低了22.98%
參考答案:C
中學(xué)生數(shù)理化·七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版2020年8期