抓住核心知識(shí) 感悟統(tǒng)計(jì)思想

孫偉剛

“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容為：①利用全面調(diào)查或抽樣調(diào)查（以抽樣調(diào)查為重點(diǎn)）收集數(shù)據(jù);②利用科學(xué)合理的表格整理數(shù)據(jù);③利用統(tǒng)計(jì)圖（以直方圖為重點(diǎn)）描述數(shù)據(jù);④展現(xiàn)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論的統(tǒng)計(jì)調(diào)查的基本過(guò)程等.為了幫助同學(xué)們更好地鞏固與提升這部分內(nèi)容，現(xiàn)擷取核心知識(shí)予以解析，

一：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查

例1 （2019年撫順）下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）.

A.對(duì)全國(guó)中學(xué)生視力和用眼衛(wèi)生情況的調(diào)查

B.對(duì)某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查

C.對(duì)某鞋廠生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)的調(diào)查

D.對(duì)某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量的調(diào)查

解析：A選項(xiàng)中，全國(guó)中學(xué)生人數(shù)眾多，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B選項(xiàng)中，一個(gè)班學(xué)生人數(shù)少，范圍小，應(yīng)當(dāng)采用全面調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)正確;C選項(xiàng)中，調(diào)查鞋底能承受的彎折次數(shù)，由于破壞性較強(qiáng)，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D選項(xiàng)中，調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，調(diào)查難度大，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考察對(duì)象的特征靈活選用.一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)調(diào)查具有破壞性、全面調(diào)查無(wú)法進(jìn)行或者全面調(diào)查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查：對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查或者所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較少的調(diào)查往往選用全面調(diào)查.

二、總體、個(gè)體、樣本和樣本容量

例2某市有7.6萬(wàn)名學(xué)生參加初中畢業(yè)會(huì)考.為了解這7.6萬(wàn)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.以下說(shuō)法正確的是（）.

A.這1000名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本

B.7.6萬(wàn)名學(xué)生是總體

C.每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體

D.1 000名學(xué)生是樣本容量

解析：8A選項(xiàng)和B選項(xiàng)中，沒(méi)有明確具體對(duì)象的數(shù)量指標(biāo)，我們要研究的不是這些對(duì)象本身，而是其某種指標(biāo)，故這兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤：C選項(xiàng)中，明確了考察對(duì)象的“數(shù)學(xué)成績(jī)”這一數(shù)量指標(biāo)，符合個(gè)體的概念，故此選項(xiàng)正確：D選項(xiàng)中，樣本容量是指抽取的樣本中所包含的個(gè)體數(shù)目，即1 000，而非1 000名學(xué)生，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了樣本的概念，同時(shí)也考查了對(duì)總體、個(gè)體、樣本容量的概念的理解.我們把所要考察對(duì)象的全體叫作總體，把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫作個(gè)體，從總體中取出的一部分個(gè)體叫作這個(gè)總體的一個(gè)樣本，一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)目叫作樣本容量，只有正確理解這些概念，才能分清具體調(diào)查中的總體、個(gè)體與樣本.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確考察對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.

三、統(tǒng)計(jì)圖表的補(bǔ)制及信息轉(zhuǎn)換

例3（2019年泰安）為弘揚(yáng)泰山文化，某校舉辦了“泰山詩(shī)文大賽”活動(dòng)，并從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，根據(jù)成績(jī)（成績(jī)都高于50分）繪制了表1和圖1（均不完整）.

請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題.

（1）求a，b的值.

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“第5組”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小.

（3）若該校共有1 800名學(xué)生，則成績(jī)高于80分的有多少人？

解析：（1）根據(jù)表中的信息可知，第3組人數(shù)為10，同時(shí)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的信息可知，第3組人數(shù)占25%，這樣可求得抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為10÷25%=40.而第2組人數(shù)占30%，于是第2組人數(shù)為a=40x30%=12.第4組人數(shù)為6 =40-8-12-10-3=7.當(dāng)然求6的值還可以這樣做：先求出第1組人數(shù)和第5組人數(shù)分別占20%和7.5%，然后求出第4組人數(shù)占1 -20%一30%一25%一7.5%=17.5%，故b=40x17.5%=7.

（2）由于第5組人數(shù)占3÷40x1 00%=7.5%，故“第5組”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的大小為3600x7. 5%=270.

（3）由表l可知成績(jī)高于80分的組是第1組和第2組，同時(shí)觀察扇形統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)第1組人數(shù)和第2組人數(shù)共占20%+30%=50%.因此所求人數(shù)大約為1 800x50%=900.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂表格與統(tǒng)計(jì)圖，從圖表中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題先以殘缺的圖表以及文字表述提供數(shù)據(jù)信息，然后通過(guò)填補(bǔ)使得圖表完善，但最后落腳點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)圖表的信息轉(zhuǎn)換上，問(wèn)題（1）為問(wèn)題（2）、問(wèn)題（3）做了充分的信息準(zhǔn)備，實(shí)際上是一道融圖表于一體，并補(bǔ)全圖表信息的綜合題.

練一練

（2019年舟山）2019年5月26日，中國(guó)國(guó)際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)召開(kāi)，某市在歷屆產(chǎn)業(yè)博覽會(huì)上的簽約金額的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示，下列說(shuō)法正確的是（）.

A.簽約金額逐年增加

B.與上年相比.2019年簽約金額的增長(zhǎng)量最多

C.簽約金額年增長(zhǎng)速度最快的是2016年

D.2018年簽約金額比2017年降低了22.98%

參考答案：C