立足課程標(biāo)準(zhǔn)，為平面圖形教學(xué)把脈

吳巍巍

[摘要]“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大模塊之一，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是難點(diǎn)之一。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布后，很多一線教師對(duì)圖形教學(xué)開展了新的探索和實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中存在的一些問(wèn)題。

[關(guān)鍵詞]圖形教學(xué);問(wèn)題;對(duì)策

[中圖分類號(hào)]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)] 1007-9068（ 2020） 26-0036-03

一、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中存在的問(wèn)題

本文研究以小學(xué)數(shù)學(xué)“平面圖形”的教學(xué)為著手點(diǎn)，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中四個(gè)模塊的劃分，研究涉及“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形的運(yùn)動(dòng)”三個(gè)部分，而“圖形與位置”主要為方向、坐標(biāo)等內(nèi)容，不在本研究范圍之內(nèi)。

（一）“圖形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)中的問(wèn)題

1.圖形概念的抽象化加大理解難度

理解圖形的概念是教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，也是圖形教學(xué)順利進(jìn)行的基礎(chǔ)，因此對(duì)于較難理解的概念，教師通常會(huì)用l到2個(gè)課時(shí)重點(diǎn)講解。學(xué)生對(duì)抽象的圖形概念的理解容易受到生活思維的干擾，有的還會(huì)因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的方式不夠妥當(dāng)而理解困難。

2.圖形概念的集合交叉阻礙有效教學(xué)

小學(xué)生初學(xué)圖形是基于其對(duì)圖形的直觀表象進(jìn)行認(rèn)知的，受限于教材編寫者的意圖，在一年級(jí)初次學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形與正方形時(shí)，教材側(cè)重于體現(xiàn)兩者的區(qū)別，即有長(zhǎng)有短的是長(zhǎng)方形，方方正正的是正方形。到了高年級(jí)時(shí)卻又強(qiáng)調(diào)“正方形是特殊的長(zhǎng)方形”，概念集合出現(xiàn)了交叉，這給有效教學(xué)造成了阻礙。

（二）“測(cè)量”教學(xué)中的問(wèn)題

1.測(cè)量單位遠(yuǎn)離學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)

在圖形測(cè)量中有個(gè)難點(diǎn)就是教學(xué)長(zhǎng)度、面積和體積單位，尤其是面積單位的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)更是“老大難”。如公頃、平方千米這類特別大的面積單位離學(xué)生生活實(shí)際太遠(yuǎn)，學(xué)生切身接觸的機(jī)會(huì)較少，很難在頭腦中形成直觀圖形，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)作為支撐，造成學(xué)生對(duì)于本章知識(shí)的學(xué)習(xí)只是流于形式。

2.練習(xí)題意不清混淆學(xué)生思維

受制于圖形的實(shí)際測(cè)量操作，大量題目的練習(xí)雖然有助于提高正確率，但這是以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)積極性為代價(jià)的。五年級(jí)的面積單位練習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“一片樹林的面積約為100（ ）”，此類練習(xí)指向不明、題意不清晰，不利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握，容易混淆學(xué)生的思維，因此大多情況下只是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生記住答案。

（三）“圖形的運(yùn)動(dòng)”教學(xué)中的問(wèn)題

1.概念局限于表層記憶而不能靈活操作

教學(xué)軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)，學(xué)生通常善于記憶和理解概念的表層意思，也能熟練判斷什么樣的圖形是軸對(duì)稱圖形，以及它是通過(guò)平移還是旋轉(zhuǎn)得到的，但在實(shí)際操作時(shí)卻不能舉一反三，缺乏內(nèi)化知識(shí)的能力。可見學(xué)生沒(méi)能感悟到相似在縮放操作練習(xí)中的應(yīng)用。

2.知識(shí)定義不明確妨礙正確判斷

這部分內(nèi)容更加注重學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用，而教材的編排往往沒(méi)有直接給出概念，這就需要學(xué)生在教師的引導(dǎo)下從生活現(xiàn)象中抽象出此概念的本質(zhì)屬性，然而學(xué)生受思維模式影響很難進(jìn)行分析、歸納、抽象，無(wú)法對(duì)知識(shí)點(diǎn)有較為準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)，不能清楚地說(shuō)明平移是什么、旋轉(zhuǎn)是什么，只能根據(jù)粗淺的生活經(jīng)驗(yàn)判斷。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的優(yōu)化策略

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的優(yōu)化策略的論述主要建立在前面問(wèn)題總結(jié)和原因分析的基礎(chǔ)之上，普通教師雖難以介入教材的改編，但是可以根據(jù)教學(xué)實(shí)際需求發(fā)揮其主觀能動(dòng)性。通過(guò)自己的教學(xué)創(chuàng)新，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行最優(yōu)化去引導(dǎo)學(xué)生的全面發(fā)展，教師可以從以下三個(gè)方面來(lái)優(yōu)化圖形教學(xué)。

（一）確定合理的教學(xué)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不僅包括知識(shí)技能，還要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面。因此，在圖形教學(xué)中教師應(yīng)該做到以下兩點(diǎn)。

1.注重實(shí)際操作，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力

平面圖形的知識(shí)在生活中應(yīng)用十分廣泛，然而很多學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用只能說(shuō)是“紙上談兵”，因此，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行。”通過(guò)實(shí)際操作可以讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而積極投入其中。

2.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)空間想象力

“授人以魚不如授人以漁。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)點(diǎn)和簡(jiǎn)單的技能是最為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)思想才是其精髓和靈魂。在平面圖形教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想對(duì)于提升學(xué)生的品質(zhì)是極其重要的，其中，建立和培養(yǎng)他們的空間想象能力是關(guān)鍵。教師要通讀教材解析，厘清隱藏其中的數(shù)學(xué)思想脈絡(luò)，適時(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。

例如歸納思想，它是指先研究特殊、簡(jiǎn)單或個(gè)別的對(duì)象，歸納出適用于一般、普遍的規(guī)律和性質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，學(xué)生是通過(guò)生活直觀表象抽象獲得數(shù)學(xué)圖形知識(shí)的，但圖形概念的本質(zhì)有別于生活概念，因此教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，多帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析歸納，從一般現(xiàn)象中總結(jié)本質(zhì)特征，以把握概念的內(nèi)涵與外延，形成系統(tǒng)的圖形與幾何概念網(wǎng)絡(luò)體系。

（二）制訂有效的教學(xué)策略

1.靈活使用教材，感悟生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系

“教材知識(shí)是教學(xué)過(guò)程的助手，而不是‘圣書。”因此教師完全可以做到有效整合與突破教材，任何知識(shí)都是來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活，學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)更是教育教學(xué)中極為寶貴的資源。著名教育家杜威的教育理論中重要的一點(diǎn)就是提倡經(jīng)驗(yàn)的教育，而課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)了“一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題;另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決”。

現(xiàn)在的教材，尤其是圖形教學(xué)方面基本都是呈現(xiàn)生活中的實(shí)例來(lái)佐證或者引出新的知識(shí)點(diǎn)，這就是考慮到了要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)或常識(shí)出發(fā)，尋找到新舊知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，借助直觀形象來(lái)喚醒學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗(yàn)，提升其思維水平。圖形教學(xué)這一塊現(xiàn)在已經(jīng)有了教具、學(xué)具的生產(chǎn)廠家，可以為學(xué)校提供一些非常實(shí)用的，根據(jù)課本內(nèi)容特別制定的學(xué)具，像圖片卡紙、仿真的塑料模型等，這為我們的教學(xué)提供了便利。教師結(jié)合這些有效資源，讓教學(xué)直觀形象，更好幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)。

2.厘清關(guān)系，適當(dāng)運(yùn)用實(shí)物教學(xué)與圖形教學(xué)

在圖形教學(xué)中教師要時(shí)刻銘記借助實(shí)物有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的牢固掌握，但是切不可忽視學(xué)生的概念抽象過(guò)程。教師要厘清實(shí)物教學(xué)與圖形教學(xué)之間的關(guān)系，兩者有所區(qū)別但又密不可分。

（1）教師要先厘清兩者的含義。實(shí)物教學(xué)是指引導(dǎo)學(xué)生研究這一對(duì)象時(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中找到并借助有關(guān)聯(lián)的實(shí)際物體，通過(guò)它來(lái)獲取更為直觀、簡(jiǎn)潔的思考和判斷過(guò)程的教學(xué)方式;圖形教學(xué)則是指借助明確的幾何圖形進(jìn)行的教學(xué)方式。從實(shí)物教學(xué)到圖形教學(xué)，實(shí)際上是進(jìn)行圖形數(shù)學(xué)化、抽象化的過(guò)程，始終是為學(xué)生掌握知識(shí)而服務(wù)的，切不可喧賓奪主。兒童對(duì)直觀實(shí)物依賴大，以低年段來(lái)說(shuō)教材是先初步感知立體圖形再到認(rèn)識(shí)和會(huì)畫平面圖形，但是有部分教師在教學(xué)過(guò)程中堅(jiān)持應(yīng)該先認(rèn)識(shí)常用的平面圖形再學(xué)立體圖形，這種做法一味強(qiáng)調(diào)圖形的抽象，沒(méi)有合理利用學(xué)生的合情推理能力。此外，還存在部分教師為了凸顯實(shí)物而進(jìn)行實(shí)物教學(xué)，尤其是在進(jìn)行圖形的概念教學(xué)時(shí)。比如三角形的概念，有教師花了較多功夫展示生活中的三角形，殊不知再多的實(shí)物模型建立起來(lái)的也只是表象，雖然形式看起來(lái)很豐富，直觀教學(xué)也能夠提升學(xué)生的興趣，但實(shí)際教學(xué)效果卻大打折扣，教師要幫助學(xué)生在觀察之后除去非本質(zhì)的東西，引導(dǎo)學(xué)生從眾多表象中抽象出三角形的概念，即三角形是由三條線段順次首尾相連組成的一個(gè)閉合的平面圖形，是最基本的多邊形。

（2）從實(shí)物教學(xué)到圖形教學(xué)，實(shí)質(zhì)上是從三維到二維的過(guò)程，兩者之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，也就是具體和抽象的轉(zhuǎn)化，但都是幾何直觀的一部分。學(xué)習(xí)平面圖形是為了借助圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。以“三角形三條邊之間的關(guān)系”為例，在教學(xué)時(shí)教師可以事先準(zhǔn)備好相同規(guī)格的吸管，讓學(xué)生隨意剪成三段并且拼成三角形，教師也能對(duì)學(xué)生操作的結(jié)果進(jìn)行預(yù)設(shè)，不外乎三種。用這樣實(shí)物教學(xué)的方法展開，再轉(zhuǎn)化為圖形，最終揭示結(jié)論有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，能強(qiáng)化記憶。不僅如此，大多數(shù)平面圖形的周長(zhǎng)和面積問(wèn)題都可以結(jié)合兩種教學(xué)方式進(jìn)行。以“學(xué)校會(huì)議室的地面形狀是長(zhǎng)方形，用邊長(zhǎng)30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊;用長(zhǎng)50厘米、寬40厘米的長(zhǎng)方形地磚鋪地，需要多少塊？”為例，學(xué)生掌握了相關(guān)知識(shí)之后先用長(zhǎng)方形或正方形等圖案來(lái)代替會(huì)議室的地面，畫出示意圖，憑借空間想象力把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為圖形，再利用所學(xué)公式加以解決，最后得出結(jié)論再轉(zhuǎn)化到具體情境中。這個(gè)過(guò)程中，不必強(qiáng)求學(xué)生畫出規(guī)范的幾何圖形，教師要牢記：實(shí)物模型、圖形直觀只是教學(xué)的優(yōu)化手段而非最終目的。

（三）提升教師的教學(xué)素養(yǎng)

1.提高職業(yè)素養(yǎng)，更新教學(xué)理念

小學(xué)教師承擔(dān)著重要的啟蒙任務(wù)，需要明確的是，教學(xué)不僅是一個(gè)師生教與學(xué)的互動(dòng)過(guò)程，更是一個(gè)教師自身不斷發(fā)展完善的過(guò)程。因此，教師首先要提升自己的職業(yè)素養(yǎng)，不斷豐富專業(yè)知識(shí)結(jié)構(gòu)，不斷改進(jìn)教學(xué)理念。

作為一名教師，必須擁有完善的學(xué)科知識(shí)、教育科學(xué)知識(shí)、實(shí)踐性知識(shí)和相關(guān)文化知識(shí)等。教師缺乏某些知識(shí)，難以滿足教學(xué)需要，就會(huì)造成教學(xué)上的各種問(wèn)題。如“雖然有標(biāo)準(zhǔn)答案，但是明顯這答案存在問(wèn)題，我們也很難向?qū)W生解釋”“這時(shí)我無(wú)法用科學(xué)的光學(xué)知識(shí)去解釋，孩子也聽不懂，只能用‘其實(shí)光是無(wú)限的，只是我們?nèi)庋劭床坏蕉阎惖脑拋?lái)解釋”等說(shuō)辭，其實(shí)這是教師的實(shí)踐性知識(shí)、相關(guān)文化知識(shí)等還不夠完善的一種表現(xiàn)。因此，面對(duì)圖形教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)的各類問(wèn)題，教師也需要做到終身學(xué)習(xí)，與時(shí)俱進(jìn)。

課程標(biāo)準(zhǔn)一再?gòu)?qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，也要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)造能力方面不可替代的作用。教師要清楚自己的角色，明白自己應(yīng)該是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。然而在現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)中，仍然有很多教師為了完成教學(xué)任務(wù)而枉顧學(xué)生的全面發(fā)展。教師應(yīng)盡可能排除為了分?jǐn)?shù)而教的惡習(xí)，將課堂交給學(xué)生，讓他們?nèi)プ灾魈骄俊⒊浞炙伎肌１热纾虒W(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)可以這樣提問(wèn)：“畫一個(gè)和黑板同樣大的圓，你們能做到嗎？”“在直徑、半徑、圓心這三個(gè)條件中，你們認(rèn)為應(yīng)該先認(rèn)識(shí)哪一個(gè)？說(shuō)說(shuō)理由。”“你覺(jué)得老師還要提什么問(wèn)題？或者你有什么想法想要表達(dá)？”……一堂數(shù)學(xué)課中，重要的不僅是知識(shí)點(diǎn)的掌握，還有教師在授課過(guò)程中拋出的問(wèn)題，以及能否積極引導(dǎo)學(xué)生去探究新知，能否引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)的本質(zhì)。提問(wèn)要符合學(xué)生的思維習(xí)慣和特點(diǎn)，又能注意到問(wèn)題之間的邏輯性，由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，逐步呈現(xiàn)。教師在教學(xué)過(guò)程中還要注意更新教學(xué)理念，遵循學(xué)生之間的差異，在布置前置性學(xué)習(xí)任務(wù)時(shí)有必要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和態(tài)度進(jìn)行梯度設(shè)置，使每個(gè)學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到樂(lè)趣。

2.規(guī)范技術(shù)應(yīng)用，整合教學(xué)資源

現(xiàn)代技術(shù)的蓬勃發(fā)展使得多媒體信息技術(shù)也廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，小學(xué)數(shù)學(xué)中的圖形教學(xué)比較抽象，對(duì)學(xué)生的想象能力和邏輯思維能力提出了較高的要求和挑戰(zhàn)。運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)能夠?qū)⒖菰飶?fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)，從而吸引學(xué)生的眼球，使之對(duì)于學(xué)習(xí)充滿興趣。尤其是對(duì)于圖形教學(xué)這一塊，更能起到事半功倍的效果。

以上便是筆者結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)歷，針對(duì)平面圖形教學(xué)中存在的一些問(wèn)題提出的應(yīng)對(duì)之策。不論是哪個(gè)版本的教材，圖形教學(xué)都值得一線教師思考如何讓學(xué)生學(xué)得更好、更輕松，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，從而讓他們更好地認(rèn)識(shí)和理解人類生存的空間。當(dāng)然，優(yōu)化小學(xué)圖形教學(xué)是需要長(zhǎng)期探索的，需要社會(huì)、學(xué)校各界，以及教育領(lǐng)域?qū)W者、一線數(shù)學(xué)教師共同努力。

（責(zé)編 吳美玲）