小學數學“核心問題” 的提練路徑

張衛星

小學數學“核心問題”是直指數學本質，涵蓋教學重點，需要學生深入思考，便于學生開展自主探究的一個或兩個問題。“核心問題”能夠調動和組織學生進入板塊式的學習狀態，讓學生在比較大的空間里進行思維活動，使教學的結果性目標與過程性目標都能獲得更高的達成度。在關注數學核心素養落地的當下，“核心問題”導學具有較大的現實意義。那么，數學“核心問題”如何提煉？一般路徑怎樣？以“小數的初步認識”為例，在實踐中我嘗試去探究和解決了這一系列的問題。

一、研讀教材——提練的前提

因為數學“核心問題”直指數學本質，涵蓋教學重點，所以讀懂知識的本質，厘清教學的重難點，是提煉數學“核心問題”的前提所在。為此，教師要靜下心來研讀教材中的一切信息，力求準確把握數學知識的本質。只有把握本質，教學的重難點才更精準，“核心問題”的提煉才更有方向。

“小數的初步認識”是人教版《義務教育教科書·數學》三年級數學下冊第七單元第一課時的內容，這部分內容雖然是學生第一次接觸，但是由于小數在生活中的廣泛應用，大多數的學生對于小數并不陌生。學生已經學過分數的初步認識，又學過長度單位——米、分米、厘米，有了這些基礎，只要教師引導到位，學生就比較容易理解一位小數的具體含義。

教材主題圖（如圖1）選擇了三個學生比較熟悉的現實情境：一是食品店的一角，貨架上有三種食品及其單價;二是醫院一角，呈現體溫測量結果;三是景區售票處一角，呈現買兒童票的依據。然后，教材以這些數據為素材直接揭示什么是小數，讓學生初步感受小數的特征，明白小數就在身邊。最后，以3.45元為例，讓學生認識小數點，認識小數的組成，掌握小數的讀、寫法。

教材例1（如圖2）以王東身高為題材，讓學生感受到學習一位小數產生的必要性。由此開始引導學生參與一位小數的產生過程。教材以1米長線段圖為依據，讓學生感受1分米如何轉化成0.1米，即先把1分米轉化成分母是10的分數，然后再轉化成小數，讓學生認識一位小數與十等分（十進制）的關系，與分母是10的分數之間的關系，從而讓學生真正認識一位小數的本質：把一個物體十等份，取其中的幾份，就是零點幾。由此可見，“小數的初步認識”是小學生對數系統認知的一個有力擴充，學習小數時，需要讓學生建立十等分（十進制）可以向小數部分延伸的認識。

鑒于此，我認為這節課的著力點應該落在表示長度的小數的意義教學上，結合學生已有的知識經驗和學習特點，引導學生認識表示長度的小數，借助操作建立起十等分（十進制）的概念并提煉出一位小數的意義以及一位小數與分母是10的分數意義之間的聯系。在此基礎上，我確定本課教學的重點是理解一位小數的含義，教學難點是溝通一位小數的意義與十等分（十進制）之間的關系。

二、分析問題——提練的基礎

當下的數學教材比較簡約，設計的問題也很精練，但每一個問題的背后都隱藏著豐富的內涵，為學生留下寬廣的探究空間。作為數學教師，一定要認真剖析每一個問題，分析每一個問題的背景和指向，力求真正搞懂。唯有如此，才能為后續“核心問題”的精準提煉打好基礎。

“小數的初步認識”這一課，教材中一共設計了如下兩個問題：一是“你還在哪里見過小數？”二是“只用‘米作單位怎么表示？”問題一，重在讓學生回顧在生活中見過的小數，從而豐富學生對小數的感性認知，讓學生感受生活中的小數無處不在，從而激發其探究身邊小數的欲望。問題二，重在讓學生明白：用“米”做單位記錄王東的身高，現有的知識無法解決，迫使學生去探究“分米”如何轉化成“米”。而這恰恰是本節課的核心知識所在，即如何把分米數轉化成一位小數。從教材編寫的意圖來看，就是引導學生依據1米的線段圖，借助“分米”和“米”兩者之間的十進制（十等分）關系把“分米”轉化成“米”。當學生明白“分米”如何轉化成“米”這一過程之后，其實就經歷了一位小數的產生過程，一位小數的意義也就初步理解了。一位小數的意義初步理解了，王東的身高問題“1米3分米如何用‘米表示”也就成功解決了。

從教材編寫的角度來看，第二個問題是主要問題，教學時理應圍繞這一問題展開探究、討論、交流，從而讓學生明白“分米”如何轉化成“米”，即一位小數的產生過程。一位小數的產生過程學生如果懂了，那么一位小數的本質意義也就懂了，其與十等分（十進制）的關系也就初步理解了。學生有了這樣的思考，教學的重點和難點就基本不會偏離。但這個主要問題其實還只是一個引子，后續的問題可能比這個主要問題更關鍵。我認為，這個問題的后面至少包含這樣幾個問題：分米數如何化成分母是10的分數？分母是10的分數如何化成小數？分米數化成小數的前提是什么？十等分和十進制有怎樣的關系？如何用其它素材來表示小數？又該如何表示？由此可見，這個主要問題背后充滿無限探索的空間，適合學生深度去探究。

三、確定思路——提練的重心

問題是數學的心臟。“核心問題”是為課堂教學服務的，也是為教師的教學思路服務的。在充分研讀教材、分析問題之后，教師要做的就是果斷確定教學思路。只有確定了整體教學思路，“核心問題”的提煉才更有針對性，才能更精準。

“小數的初步認識”的教學重心是對例1進行教學，教材中主要借助1米的線段圖讓學生去探索1分米和3分米如何轉化成用“米”做單位的一位小數，從而明白一位小數和十等分（十進制）之間及分母是10的分數之間的關系。為此，我決定把例1教學分成四個層次展開。

第一層次，建立0.1米的模型。我認為認識0.1米是認識小數的基礎，讓學生認識0.1米的由來，是本課教學的重點所在。為此，必須讓學生充分感知，充分說理，讓學生初步建立0.1米的模型，初步溝通0.1米與分母是10的分數之間的關系，初步溝通0.1米與十等分（十進制）之間的關系。

事實上，只有引導學生關注一位小數產生的過程，他們才能關注到十等分（十進制）與一位小數的緊密聯系。

第二層次，建立0.3米的模型。為了讓學生建立更清晰的一位小數和十等分（十進制）之間的關系，我決定以0.3米為例，讓學生說說0.3米是如何產生的。由于有了0.1米的認識經驗，學生斷斷續續地都能補充完整，直到學生自己整理出3分米=[310]米=0.3米。

第三層次，建立一位小數的模型。在認識0.1米和0.3米的基礎上，我繼續引導學生尋找并經歷其他一位小數的產生過程，從而拓寬思路，鞏固學生對一位小數意義的理解，建立起比較清晰的一位小數的模型。

第四層次，完善一位小數的模型。我認為1米的線段圖只是認識一位小數的一種載體，要想學生更深刻地認識一位小數的本質，單憑一種學習材料很難讓學生建立起豐富而充實的一位小數模型。為此，在學生初步掌握1米線段圖上的一位小數后，我決定安排一個讓學生創造小數0.3的環節，即讓學生在正方形、長方形或圓內用自己喜歡的方式表示出0.3，然后通過展示評價，讓學生慢慢體會到一位小數與十等分（十進制）的密切關系，從而突破本課教學的難點。而這個難點突破了，王東的身高表示問題也就解決了，本課的主要目標也就達成了。其實，讓學生用自己的方式表示出0.3，是一個動手操作的過程，是一個數形結合的過程，是一個經驗積累的過程，是一個關注本質的過程，也是一個抽象概括的過程，這個過程對于學生完善一位小數的模型具有很強的促進作用。 在這一層次的最后，再安排0.3和1的對比，凸顯0.3是1的[310]，就能加深學生對一位小數本質意義的理解。

四、三位一體——提練的關鍵

通過研讀教材，我把握了教材的重難點;通過分析問題，我明白了教材中的主要問題是一個引子，目的是迫使學生去探究解決問題的方法;通過梳理，我結合自己對教材的理解，確定了本課教學的主要思路是“先破后拓”：即先突破知識點，讓學生建立0.1米和0.3米的模型，順勢認識其它一位小數，然后通過在正方形、長方形或圓中創造0.3，拓寬學生對一位小數本質的認識。

所謂三位一體，即“核心問題”的提煉要綜合考慮上述三種情況，力求讓教材重難點、主要問題、教學思路這三者融為一體，從而讓“核心問題” 真正走進課堂，走進學生，走進知識的本質。基于這樣的思考，我們就可以確定本課教學的“核心問題”——“0.1米和0.3米怎么產生？你還能在1米線段圖中找到哪些小數？你能在一個正方形、長方形或圓中表示出0.3嗎？”這個“核心問題”比較綜合，第一個小問題借助分米和米的十進制關系，理解0.1米和0.3米的產生過程，直指“分米數如何變成一位小數”，初步溝通一位小數與十等分（十進制）、分母是10的分數之間的關系;第二個小問題繼續借助1米的線段圖，讓學生知道感受其它的小數，教學時要抓住“1米十等分產生小數”這個過程，建立起一位小數與分母是10的分數及與十等分（十進制）之間的聯系;第三個核心問題借助不同的數學素材，引導學生創造出一個相同的小數。通過多種不同的表征方式，溝通一位小數與十等分（十進制）之間的關系，讓學生建立起十等分才能產生小數以及“十份里的幾份就是零點幾”這兩個觀念。

由此可見，小學數學“核心問題”的提煉并非一蹴而就的，而是一個復雜的思維過程，需要實踐經驗的積累，需要教學智慧的參與，更需要深入淺出的思考。上述四個過程是提煉“核心問題”的一般步驟，具有借鑒意義，實際操作時會根據實際情況作出改變。其中的“三位一體”既是步驟，又是思想，是提煉數學“核心問題”的關鍵，需要每位數學教師去準確把握。

（責任編輯：楊強）