拉格朗日中值定理及其應(yīng)用

董斌斌

（河南工業(yè)和信息化職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部 河南·焦作 454000）

1 拉格朗日中值定理的內(nèi)容

證 構(gòu)造輔助函數(shù)

下面列出幾種等價形式的拉格朗日中值定理，可以在不同的場合，不同的條件下選用：

證 任取兩個點(diǎn)1，2（設(shè)1<2），在區(qū)間[1，2]上應(yīng)用拉格朗日中值定理，存在 (1，2) ，使得

拉格朗日中值定理的幾何意義：

在曲線 上，至少有一點(diǎn) 處的切線與曲線兩端點(diǎn)的連線平行。

對于該定理的理解，最好把握以下兩點(diǎn)：

2 拉格朗日定理的應(yīng)用

當(dāng)遇到 ，且 滿足某種關(guān)系式時，要證明此類型的命題，常用一次或幾次的拉格朗日中值定理。平時我們在做題時對此定理的應(yīng)用還是比較多的，下面我們通過例題來進(jìn)行具體說明。

拉格朗日中值定理在證明等式、不等式、收斂級數(shù)及求極限的運(yùn)算中都有很重要的應(yīng)用，所以理解好和掌握好拉格朗日中值定理對我們以后在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有十分重要的意義，在平時的學(xué)習(xí)中要運(yùn)用聯(lián)系、發(fā)散的思維觀點(diǎn)，將拉格朗日中值定理與其他的知識點(diǎn)緊密的聯(lián)系起來。

3 結(jié)論

本文目的是為了讓我們在各種類型的題目中更好的理解和應(yīng)用拉格朗日中值定理，主要通過介紹拉格朗日中值定理的定義、性質(zhì)及其在各種問題中的應(yīng)用來對為拉格朗日中值定理做出解釋說明。拉格朗日中值定理是微分中值定理中重要的定理之一。微分中值定理是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的一種非常重要的定理，當(dāng)我們研究函數(shù)從局部性質(zhì)到整體性質(zhì)的推斷時，它就是一種強(qiáng)有力的工具，我們常用它來描述函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值之間的關(guān)系，微分中值定理的應(yīng)用方面十分廣泛。

可以說，微分中值定理是整個微分學(xué)甚至數(shù)學(xué)領(lǐng)域中都不可或缺的部分，在微分中值定理的大框架下，我們平時解決問題也會頻繁的應(yīng)用到其包含的一系列中值定理，拉格朗日中值定理闡述了函數(shù)改變量與其導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系，使我們能夠利用導(dǎo)數(shù)來研究函數(shù)。拉格朗日中值定理的應(yīng)用的確會使一些問題的處理方式變得很靈活、更方便，如何在問題中對它進(jìn)行巧妙運(yùn)用，就需要我們在解決問題時慢慢的累積經(jīng)驗(yàn)。