錘片式粉碎機主軸機構的多目標優化

徐偉，曹春平

(南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094)

0 引言

錘片式粉碎機是重要的農產品加工裝備，它有著構造簡單、使用方便、粉碎效率較高等優點，因此在糧食及飼料等農業方面應用廣泛[1]。主軸是錘片式粉碎機系統的關鍵機構之一。主軸上安裝有轉子，通過兩個帶座軸承固定，其作用是傳遞電動機所給的轉矩，其性能的優劣將直接關系到粉碎機加工產品質量的好壞。錘片式粉碎機在工作時，利用電動機帶動轉子錘片高速轉動來撞擊物料，從而達到粉碎飼料的目的[2]。目前國內外對錘片式粉碎機的研究基本集中在粉碎室寬度、錘片末端到篩片的距離、轉子直徑以及吸風裝置的設置等因素對錘片式粉碎機粉碎效率的影響，而對于粉碎機在結構方面的研究一直都很少[3]。鑒于此，以江蘇某集團一經典型號的錘片式粉碎機為研究對象，通過分析轉子的工作特性，利用ANSYS Workbench軟件對主軸進行多目標分析，以轉子上的主軸最大應力與最大應變為目標函數，對比3種不同的優化方案，確定一種最優方法來達到最佳的設計效果。

1 主軸的工作特性分析

本次研究粉碎機的電動機和主軸使用的是彈性套柱銷聯軸器直聯傳動，這種傳動裝置兩個顯著優點是傳動軸沒有側向壓力，傳遞功率可以很大。另一方面，由于本次研究的設備粉碎的對象主要是大米、小麥、大麥等小型顆粒物，在粉碎機工作時，錘片擊打飼料時錘片的速度變化并不明顯，因此對稱的兩排錘片因為速度差產生的離心力差很小，可以忽略不計。綜上所述，轉子上的主軸主要受如下幾個力：安裝在主軸上相對的兩排錘片會存在質量差，所以兩排錘片在繞著主軸轉動時對主軸產生的離心力會有較大的差值，稱為離心力差FN；安裝在主軸上整個轉子的重力G；電動機傳遞給主軸的轉矩T。

下面具體分析這幾個力：

1) 計算離心力差：按照某集團的錘片質量安裝要求，徑向相對稱的兩組錘片總質量相差不得超過2g，按照最大的質量差利用公式(1)進行計算：

(1)

式中：v表示錘片質心的速度；r表示質心到主軸軸心的距離。其中v=72m/s，r=232mm,所以F=44.69N。可以看出離心力差與轉子自重和轉矩相比很小，在進行受力分析可以忽略不計。

2) 計算重力：利用SolidWorks軟件對錘片式粉碎機中的轉子進行建模，定義材料屬性之后，經過計算得出整個轉子的重力為1 950N。全部加載到主軸的質心處即中心處。

3) 計算轉矩：粉碎機的主要參數如表1所示，主軸受到的轉矩利用公式(2)計算：

(2)

表1 粉碎機的主要參數

主軸的受力圖如圖1所示。

圖1 主軸受力示意圖

2 主軸的數值模擬與試驗驗證

錘片式粉碎機相比較于其他粉碎機，具有結構簡單、生產效果較高、適應性較強等優點。對粉碎機粉碎效率的研究大多數采用試驗的方式，這種方式成本高，比較耗時，而對于本次的研究目標來說可以通過數值模擬方式提高研究效率。首先建立簡化的物理模型，進而根據物理模型建立有限元模型，進行有限元分析，最后進行主軸的應變測試試驗來驗證數值計算模型的可行性。

2.1 結構模型

利用Solidworks軟件對主軸進行建模，為了使計算結果更加精準，有必要對主軸模型進行一些簡化。合理的簡化模型可以節約計算資源、縮短計算運行時間，提高分析效率，所以可以對主軸的圓孔、鍵槽等一些不需要的特征進行簡化并刪除[4]。圖2是主軸的簡化物理模型。

圖2 主軸的結構模型

2.2 靜力學分析

將建好的主軸物理模型導入到ANSYS Workbench軟件中之后，對主軸進行網格劃分。在進行計算之前，在軟件中添加分析所要得到結果的模塊，也就是主軸的應力和主軸的應變分析。根據上述的計算結果在主軸上插入載荷，由于主軸是與聯軸器直接相連，因此將主軸與兩端軸承座配合的兩個面添加圓柱面約束，加載載荷時選擇軸承載荷類型。計算結果如圖3-圖4所示。

圖3 主軸的應力分析

圖4 主軸的應變分析

為了對上述數值計算模型進行驗證，對錘片式粉碎機進行主軸測量試驗。由于上述數值模擬主軸的應力和應變是在同一加載條件和同一約束得到的模擬結果，所以對數值計算進行驗證時只需要驗證一方面即可。在這里驗證最大應變要簡單得多。因此選擇對主軸進行應變測量試驗。考慮到轉子上主軸的受力特點以及多通道同步測量的要求，并滿足橋路溫度自補償的要求，應變測量采用全橋電路。采用特制的應變片，將錘片式粉碎機的操作門打開，沿圓周方向90°間隔粘貼在主軸上進行試驗[5]。連接線路圖和現場測試圖如圖5、圖6所示。

圖5 全橋電路線路圖

圖6 現場測試圖

2.3 驗證結果

按照上述步驟完成測試，用應變儀來讀出應變片的阻值變化，最后根據公式(3)計算：

(3)

其中：ε為應變值，K為靈敏度系數。測得主軸上應變最大值為ε=6.8×10-5，與數值模擬相差13.9%。因為在進行試驗時是按照仿真數據來進行測試，在確定主軸最大應變位置處會有誤差，因此測得數據會有一定的誤差，但也在可允許的范圍，數值模型可用于主軸的結構優化。

3 主軸優化模型的建立

3.1 優化計算的數學模型

本研究提出了3種優化方案，2種單目標函數優化方案和1種統一目標函數優化方案。

1) 方案1：以減小應力為目的，應盡可能減小主軸的最大應力σmax，目標函數就是：

minF1(X)=σmax

(4)

2) 方案2：與方案1相反，以減小應變為目的，應盡可能減小主軸的最大應變εmax，目標函數就是：

minF2(X)=εmax

(5)

3)方案3：根據平方和加權法思想，分別求出單個目標函數的最優值fi。由于各單個目標函數通常無法同時最優化，但在這里應盡量趨近理想點，所以，可構造出加權評價函數，將多目標問題轉化為統一目標函數進行優化[6]，即：

(6)

通過公式(6)求出該式的最優解，便可得到原多目標函數的最佳值。W為加權因子，可以反映出各個目標在優化問題中的重要程度。由于應力應變對于主軸來說同等重要，因此可以取W=1。據此可構建本研究多目標優化問題的統一目標函數：

(7)

式中σmaxΔ以及εmaxΔ分別為最大應力與最大應變的最優值。

3.2 優化變量的確定

通過上述分析，開始對主軸的各個結構參數進行優化設計，但在優化過程中，因變量繁多，通常不會全部選擇作為優化變量，只選擇對目標函數比較敏感的設計變量進行優化[7]。主軸的各結構參數如圖7所示：總共有L1-L6以及D1-D612個優化變量，其中D1=D5，D2=D4，L1=L5，L2=L4。

圖7 主軸的優化變量

3.3 主軸結構靈敏度分析

利用ANSYS軟件中的設計研究模塊對各設計變量進行分析，計算上述優化變量對目標函數最大應力與最大應變的影響程度，如表2所示。

表2 靈敏度分析結果

分析表2可知，對主軸的最大應力靈敏度排序為

L6>L1>D3>D2>L2>L3>D6>D1，

其中L6、L1、D3、D2變量對主軸的最大應力的影響較大，并且D3、L6呈負相關性；對主軸的最大應變靈敏度排序為

L6>D3>D1>L2>D2>L3>L6>D6,

其中L6、D3、D1變量對主軸的最大應變的影響較大，并且D3呈負相關性。

綜上所述，當采用方案1的時候，也就是使得主軸的最大應力最小，優化變量為：

X1=[L6，L1，D3，D1]T

當采用方案2的時候，也就是使得主軸的最大應變最小，優化變量為：

X2=[L6，D3，D1]T

當采用方案3的時候，需要綜合考慮優化變量對主軸的最大應力與最大應變的影響程度，所以優化變量為[8]：

X3=X1∪X2=[L6，L1，D3，D2，D1]T。

4 主軸結構的優化結果

確定了3種方案的優化變量以后，利用ANSYS Workbench軟件對上文3種方案進行優化，主軸優化方案經過16次迭代后收斂，最優結果序列為17。3種方案的收斂情況如圖8-圖11所示。

方案1

圖8 主軸的應力優化收斂曲線

方案2

圖9 主軸的應變優化收斂曲線

方案3

圖10 主軸的應力優化收斂曲線

圖11 主軸的應變優化收斂曲線

將3種方案優化之后整理的數據與初始數據進行對比分析，結果如表3所示。

表3 優化結果對照表

由表3可知，最大應力的初始值為15.383MPa，最大應變為7.90×10-5。對于方案1來說，經過優化以后最大應力為12.924MPa，下降了15.98%,但最大應變εmax卻上升了9.7%；在方案2中，經過優化以后最大應變下降了16.7%,但是最大應力卻上升了7.21%；在方案3中，經過優化之后最大應力下降了13.2%,并且最大應變同時也下降了13.5%。綜上所述，對于方案1來說，雖然在降低最大應力這個單個目標上優化效果比較突出，但是同時也導致最大應變上升；在方案2中，也是存在這樣的問題，因此這種只得到單個目標優化效果的，在通常情況下是不采納的。對于方案3來說，對于主軸的最大應力和最大應變兩個目標優化效果雖不及上述兩種方案中單個目標的優化效果，但是都得到了不錯的優化效果，對于這種多目標優化問題來說，這種方案無疑是最佳選擇，因此，對于主軸的最大應力與最大應變優化方案選擇優化方案3。

5 結語

1) 對某集團的錘片式粉碎機進行了研究，通過分析粉碎機主要結構轉子的工作特性，并對主軸進行受力分析，得出了主軸在粉碎機工作時的受力模型，為運用軟件對主軸進行靜力學分析奠定基礎。數值模擬結束之后提出用測試主軸最大應變的方法來驗證其合理性。針對減小主軸的最大應力與最大應變問題提出3種優化方案，其中包括2種單目標優化方案和1種統一目標的優化方案，為數值模擬優化提供理論支撐。

2) 確定主軸的設計變量，運用ANSYS Workbench對設計變量進行仿真優化。

3) 在3種方案中，第3種即用平方和加權法思想建立的統一目標函數優化方案綜合優化效果最佳，因此選擇第3種方案為這次優化仿真的最終方案。優化后主軸的最大應力下降了13.2%,最大應變同時也下降了13.5%。