20以內的退位減法，學生為何“倒減”著算

邱愛國

摘 要：“20以內的退位減法”的教學方法是很經(jīng)典的，無論哪種版本的教材，一直以來都用拆分法或“做減想加法”，學生冒出了“倒減”法，通過反復舉例、驗證，用“打比方”說理，讓學生理解方法的合理性，認可同伴的創(chuàng)新能力，鼓勵學生今后要用多種方法解決問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維。

關鍵詞：“倒減法” “打比方”

一、意外的算法

在新授“20以內的退位減法”時，發(fā)現(xiàn)了一種意想不到的算法，書上的例題：15-9= ? ? 算法一：想9+ ? ? =15，15-9= ? ? 做減法想加法;算法二：15-9=6，把15分成10和5，先算10-9=1，再算5+1=6;算法三：把9分成5和4，先算15-5=10，再算10-4=6，這種辦法是同學們補充的。為什么可以先算15-5=10，再算10-4=6呢？學生解釋得很經(jīng)典：我口袋里有15元錢，兩個5元面值的，5個1元的硬幣，買文具用掉了9元，我先付給營業(yè)員一張5元面值的，再付給他4個一元的，手上還剩6元，學生的比方非常到位。這時，有一只小手舉得很高，還不停地向我揮著，我明白她的意思，立即請她說自己的想法，她說：老師我是這樣算的，先算9-5=4，再算10-4=6，另一個孩子也附和：“老師我的算法與樂樂的一樣。”“我也是。”有人補充。答案真是6，是巧合還是有道理？我任教三十余年，一年級反復教了四次，這樣倒減著算還是第一回碰到。

二、反復的試驗

“那我們再舉個例子試試，看這樣倒減著算對不對？”我說，“是的，是的，我們試試。”學生爭著回答。舉例：12-8=4，如倒減著算，先算8-2=6，再算10-6=4，正確。再舉例：13-6=7，先算6-3=3，再算10-3=7，又正確。同桌出一題，先用這樣倒減著算的辦法算，再用其他方法算，看看結果是否正確。不到半分鐘，小手齊刷刷舉了起來，都說倒減著算是正確的。那究竟是怎么一回事呢？

三、用“打比方”解釋算理

“樂樂的算法很有特點，剛才大家進行了討論，究竟為什么呢？”舉起的小手一只也沒有，創(chuàng)造者樂樂也說不清道理。這可怎么辦呢，答案又全是正確的。面對預設外的答案，我毫無準備，根本想都沒想過，關鍵時刻我想到了正在研究的課題，打個比方肯定行，我先從15個橘子里拿出5個，但要分給9個同學，5個橘子一人一個，只有5個同學分到了， 9–5=4（人），這個4表示還有4個同學沒分到，于是再從剩下的10個橘子里拿出4個分給剛才沒有分到的同學， 10–4=6（個），最后剩下了6個橘子。一個比方讓樂樂她們幾個學生茅塞頓開，其他的學生似懂非懂。接著我讓樂樂也打個比方：12–8=4先從12本本子里拿出2本，但要分給8個同學，2本本子一人一本，只有2個同學分到了，（樂樂說分糖，我把它改成分本子，從教室后面拿來了12本新本子，我當樂樂的助手按照她說的方法分本子。） 8–2=6（人），這個6表示還有6個同學沒分到本子，于是再從剩下的10本本子里拿出6本分給剛才沒有分到的同學， 10–6=4（本），最后剩下了4本本子。同學們的臉上開始云開霧散，露出了微笑，教室里響起了掌聲。

四、在比較中選擇算法

四種方法黑板上列舉著，前面兩種是書上的，第三種是學生補充的，算理一致認同，第四種方法，雖大大出乎我的意料，但也被同學們理解認可。那究竟誰的算法好呢？學生們各抒己見，樂樂還用“拉票式”的口氣說：我們的算法不用拆被減數(shù)，也不用拆減數(shù)，原來的兩幢房子都不用拆，只要倒減一下就可以了。咦！小家伙也懂用“比方”來說理了。“樂樂，你的辦法好是好的，但你這樣倒減，要假設一東西，第一次分不夠，要再從10里區(qū)分，這件事腦子里想起來比較復雜，我還是有點想不透，我覺得前幾種方法想也想得明白，算也算得簡單，我還是按書上的方法做好。”“我喜歡第一種方法，做減法想加法，因為我加法很好。”“我覺得第二三兩種方法都很好，都湊了10，湊10我們已經(jīng)很熟練了，不會錯。”

經(jīng)過一輪輪激烈的辯論，公說公有理婆說婆有理，我這個“法官”也不知如何斷案，“每個人的思考方法是不一樣的，只要有道理，你覺得哪個方法最適合你，那個方法就是最好的方法。”我只好這樣搪塞了。

結語

在教學中，我們常常會遇到學生富有個性的創(chuàng)造性地解決問題的方法，這些方法往往超出我們的預設。面對壓根兒沒考慮過的生成現(xiàn)象，我們需要的是冷靜下來，留給學生充足的時間，鼓勵學生表達自己的想法，組織學生進行討論、思辨。這樣不僅能夠凸顯解決問題方法的多樣性，還能激發(fā)學生的創(chuàng)造性思維，調動學生強烈的求知欲。哪怕學生的想法不正確或不具有普遍性，也不能強迫學生放棄自己創(chuàng)造的方法，引導學生在比較、討論、分析中找到最優(yōu)最具代表性的方法，讓學生心甘情愿地接納他人的觀點。只有這樣長期堅持熏陶，才能培養(yǎng)出時代呼喚的創(chuàng)新型人才，培育出引領世界的創(chuàng)造型人才。