鋼琴琴鍵上五線譜的數學分析

姚瑤 胡曉峰

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?五線譜作為鋼琴的記譜法，初學者需要經歷漫長而艱難的學習。因為很難找到音符和譜線之間的規律，識譜程度對彈奏樂曲的速度影響較大。一些學琴者半途而廢，停止在復雜的五線譜里。把鋼琴琴鍵的音符以散點圖的形式描繪在五線譜上，再虛擬地加上黑鍵的位置，將十二平均律原原本本完全地呈現出來，為揭示五線譜的優越性提供理論基礎。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?五線譜;鋼琴;琴鍵;數學分析

[中圖分類號] ?J624.1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號] ?2096-0603（2020）48-0182-02

鋼琴素有“樂器之王”的美譽，學好鋼琴對學習其他樂器大有裨益。很多人從小學起，有個很長的“鋼琴夢”：成為像郎朗那樣以鋼琴謀生，既投合自己的興趣，又可以作為掙錢的手段;既能把時間花在自己愛好的事情上，又可以年少成名，實現自己的抱負。

五線譜，作為鋼琴學習過程中的必經之路，是一道漫長而艱辛的坎。幼兒的理解力不夠，只能憑記憶識譜;成年人精力有限，接受能力偏弱。于是，很多人停滯不前。但是，五線譜作為古典音樂的標配，也是鋼琴演奏者必須過的一關，每位學習者有自己的領悟和方法。對于密密麻麻、黑黑白白的鋼琴琴鍵來說，五線譜仿佛是為它而生一般！

一、每個音符對應的位置

對于初學者來說，最先接觸的是高音譜表和低音譜表。高音譜表和低音譜表不僅只是對應不同的聲部，而且它們記譜是錯開的。以中央C為界，高音譜表中小字一組從下加一線是do往上至si，唱名從1到7，奇數在線上，偶數在線間;而低音譜表中小字組從上加一線是do往下，si至低音do，唱名從7到1，奇數在線間，偶數在線上。因此，小字組和小字一組給了識五線譜最簡單的示范。由此及廣，鋼琴上小字一組右邊是小字二組、小字三組、小字四組……小字組左邊是大字組、大字一組、大字二組……每換一組音階，同一個音從五線譜的線上或線間改變一下，這個變換加大了識譜的容易程度。

二、中央C的意義

中央C在小字一組的第一個音，小字一組在鋼琴鍵盤上是正中間一組，它和左邊的小字組、右邊的小字二組共同構成中音區，中音區左邊三組為低音區，右邊三組為高音區[1]。

中央C對應的do在五線譜上在高音譜表的下加一線，在低音譜表的上加一線。也就是說，以這條線為中心，五線譜上的音符上下對稱、一字排開。向上音階上行、向下音階下行。

三、巴赫和十二平均律

在初學者鋼琴伴奏時，最常用的和弦是do、mi、so;而do、mi、so不是等分的1、3、5的關系，3和5之間mi和fa為半音。

被稱為“西方‘現代音樂之父”的德國作曲家巴赫在作曲上最早應用十二平均律的音階。“十二平均律”把一個八度的音階等分成十二等分，定其一分為半音，二分為全音。法國音樂理論家拉摩所倡導的樂理，巴赫是最早應用這種理論于作曲實踐，并收到滿意效果的人[2]。

他的《初級鋼琴曲集》第一首《小步舞曲》的調號是#D或者bF。在#D的曲譜，do到高音do這一個八度，do到升fa的音程（音符數）和升fa到高音do的音程（音符數）相等[3]（圖1）。在bF的曲譜，類似的，低音mi到降si的音程（音符數）和降si到mi的音程（音符數）相等[4]（圖2），充分顯露了美妙的“十二平均律”。

十二平均律在交響樂隊和鍵盤樂器中得到廣泛使用，鋼琴根據十二平均律來定音。因為“十二平均律”能方便地進行移調。根據十二平均律所有半音都相等的特點，產生了“等音”（如圖）[5]。

四、鋼琴琴鍵的對稱中心

對于七個白鍵和五個黑鍵構成一個小組的共包含88個琴鍵的鋼琴，每組以do開頭、si結尾，還有連續的兩個或三個黑鍵，五個指頭的指法不同。而且，琴鍵以re和so、la之間的黑鍵為兩個對稱中心，把不同的音組聯系起來（圖3）。這種可見十二平均律的真諦的“對稱美”一覽無余地展現在鋼琴上。

五、五線譜上的黑鍵

在五線譜上黑鍵沒有對應的位置，而是用升、降記號來表示，共有兩種方法：（1）在曲譜的開頭定調號，整個譜子都一樣的彈奏;（2）在曲譜中間臨時標上#、b記號。對于升降記號多的樂曲，無疑加大了演奏難度。

另外，可以發現#C和bD、#D和bE以及#F和bG、#G和bA、#A和bB分別都代表了同一個黑鍵。

那么，如果把黑鍵全部標到五線譜上，在哪些位置呢？它們分別在高音譜線和低音譜線的五條線之間的線上音符和線間音符的間隙里。

六、高音譜線對應的音和隱藏的黑鍵

黑鍵的音符對應在高音譜線的五條線上的分布不是均勻的。但是，以黑鍵#G/bA（紫色圓點表示）為中心，全部琴鍵左右對稱排列在高音譜線上（圖4）。

七、低音譜線對應的音和隱藏的黑鍵

低音譜線的規律則比較明顯。以低音re（綠色表示的白鍵）為中線，上下對稱。可是，五指的指法并不簡單（圖5）。

八、雙手的指法練習

七度音階和中間的黑鍵都給十指彈奏鋼琴帶來了難度。卡爾·車爾尼的《鋼琴初步教程》作品599是每位初學者必學的教程。卡爾·車爾尼作為貝多芬的學生、李斯特的老師，設計了大量卓越的、系統的練習來發展鍵盤技術和技巧，他的練習曲被奉為典范[6]。通過這些練習能有效彌補小指和無名指的不足，提高各指的獨立性和協調性，訓練視譜的能力，加強手指的力量和協同性，有助于打下堅固厚實的基礎。

五線譜的發明為鋼琴演奏和作曲帶來了極大的優勢。每個人彈琴時應當認真思考其中的奧秘。這種記譜法看似復雜，但是可以尋找規律。在理論的指導下，練琴會取得更大的進步。

參考文獻：

[1]李重光.基本樂理簡明教程[M].北京：人民音樂出版社，1990.

[2]張旭，杜鵬.交響音樂名著賞析[DB/OL].電子科技大學，中國大學MOOC，2017.

[3]巴赫.巴赫初級鋼琴曲集（第1版）[M].北京：人民音樂出版社，2000.

[4]威爾.世界兒童鋼琴名曲選（第1版）[M].北京：人民音樂出版社，1991.

[5]威拉德·阿·帕爾默.車爾尼鋼琴初步教程.作品599（第2版）[M].上海：上海音樂出版社，2006.

編輯 魯翠紅

Mathematical Analysis of Staff on Piano Keys

YAO Yao，HU Xiao-feng

Abstract：Piano learners need a long and difficult time to study staff. For it is difficult to find the rules between notes and lines， the skill of music reading has a great influence on the speed of playing. Many learners give up halfway， stopped at the very complicated staff. The notes of piano keys are depicted on the staff in the form of scatter diagram， and the position of black keys is added in virtual form. The original twelve-tone equal temperament is fully presented， revealing the superiority of the staff for piano playing as a theoretical basis.

Key words：staff;piano;keys;mathematical analysis